傳感器與傳感器技術(shù)何道清課后答案

1、傳感器與傳感器技術(shù)計算題答案第1章 傳感器的一般特性15 某傳感器給定精度為2%F·S，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差d(以mV計)。當傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時，計算可能產(chǎn)生的測量百分誤差。由你的計算結(jié)果能得出什么結(jié)論? 解：滿量程（FS）為5010=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：Dm40´2%=0.8(mV)當使用在1/2和1/8滿量程時，其測量相對誤差分別為：16 有兩個傳感器測量系統(tǒng)，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)t和靜態(tài)靈敏度K。 （1） 式中, y輸出電壓，V；T輸入溫度，。 （2） 式

2、中，y輸出電壓，mV；x輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得（1） =30/3=10(s)， K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。17 已知一熱電偶的時間常數(shù)t=10s，如果用它來測量一臺爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540至500之間接近正弦曲線波動，周期為80s，靜態(tài)靈敏度K=1。試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之間的相位差和滯后時間。 解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t) =520+20sin(wt)由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T

3、，其相應的圓頻率 w=2pf=2p/80=p/40； 溫度傳感器（熱電偶）對爐內(nèi)溫度的響應y(t)為y(t)=520+Bsin(wt+j) 熱電偶為一階傳感器，其響應的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號波動幅值為B=20A(w)=200.786=15.7 由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)|=520+B=520+15.7=535.7y(t)|=520B=520-15.7=504.3 輸出信號的相位差j為j()= -arctan()= -arctan(2p/80´10)= -38.2°相應的時間滯后為Dt =18 一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描

4、述，即式中，y輸出電荷量，pC；x輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率wn和阻尼比z。解: 由題給微分方程可得19 某壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計算遲滯和重復性誤差；寫出端點連線法和最小二乘法擬合直線方程。校準數(shù)據(jù)表壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.

5、520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解 校驗數(shù)據(jù)處理（求校驗平均值）：壓 力(MPa)(設為x)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗平均值(設為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.951

6、0.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端點連線法設直線方程為y=a0+kx，取端點（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。則a0由x=0時的y0值確定，即a0=y0-kx=y1=-2.70 (mV)k由直線的斜率確定，即（mV/MPa）擬合直線方程為y=-2.70+171.5x ¨求非線性誤差：壓 力(MPa)校驗平均值 (mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.09

7、0.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，壓力傳感器的非線性誤差為 ¨求重復性誤差：壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)正行程反行程123不重復誤差123不重復誤差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910

8、.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重復誤差為0.08 mV，則重復性誤差為 ¨求遲滯誤差：壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.09

9、7.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大遲滯為0.10mV，所以遲滯誤差為（2）最小二乘法 設直線方程為y=a0+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號123456x00.020.040.060.080.100.3y-2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.94

10、2根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：所以，最小二乘法線性回歸方程為y=-2.77+171.5x求非線性誤差：壓 力(MPa)校驗平均值 (mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，壓力傳感器的非線性誤差為可見，最小二乘法擬合直線比端點法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復性誤差dR和遲滯誤差dH是一致的。110 用一個一階傳感器

11、系統(tǒng)測量100Hz的正弦信號時，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時間常數(shù)應取多少?若用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多？解: 根據(jù)題意 （取等號計算）解出 =0.3287所以=0.523ms 當用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號時，其幅值誤差為相位差為j=arctan(wt)=arctan(2×50×0.523×10-3)=9.3°111一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f0=800Hz，阻尼比z=0.14，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測試時，其幅值比A(w)和相位角j(w)各為多少；若該傳感器的阻尼比z=0.7時

12、，其A(w)和j(w)又將如何變化?解: 所以，當=0.14時 當=0.7時112 用一只時間常數(shù)t=0.318s的一階傳感器去測量周期分別為1s、2s和3s的正弦信號，問幅值相對誤差為多少?解：由一階傳感器的動態(tài)誤差公式t=0.318s 113 已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f0=10kHz，阻尼比z=0.1，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將z=0.1代入，整理得 114 設有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4。今欲測量頻率為400Hz正弦變化

13、的外力，應選用哪一只?并計算將產(chǎn)生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知則其動態(tài)誤差 =7.76%相位差 = -0.29(rad)= -16.6°第2章 電阻應變式傳感器25 一應變片的電阻R0=120，K=2.05，用作應變?yōu)?00µm/m的傳感元件。(1)求R與R/R；(2)若電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓U0。 解：由 K=，得則R=1.64×10-3 ×R=1.64×10-3 ×120=0.197 其輸出電壓為=1.23(mV)26 一試件的軸向應變x=0.0015，表示多大的微應變(µ)？該

14、試件的軸向相對伸長率為百分之幾?解： x =0.0015=1500×10-6 =1500(m) 由于x =l/l所以l/l=x =0.0015=0.15%27 某120電阻應變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵電壓。 解：由電阻應變片R=120，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U= 當其接入等臂電橋中時，電橋的激勵電壓為Ui =2U=2×2.19=4.38V4V28 如果將120的應變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5×10-4m2，材料彈性模量E=2×101lN/m2。若由5×104N的拉力引起應

15、變片電阻變化為1.2，求該應變片的靈敏系數(shù)K。 解：應變片電阻的相對變化為 柱形彈性試件的應變?yōu)?應變片的靈敏系數(shù)為210 以阻值R=120，靈敏系數(shù)K=2.0的電阻應變片與阻值120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?µ和2000µ時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動： 靈敏度：可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。211 在材料為鋼的實心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120的金屬應變片R1和R2，把這兩應變片接人差動電橋(參看習題圖211)。若鋼的泊松比&#

16、181;=0.285，應變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當試件受軸向拉伸時，測得應變片R1的電阻變化值R=0.48，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。 習題圖2-11 差動電橋電路 解：由DR1/R1=Ke1，則 e2= -me1= -0.285´0.002= -0.00057所以電橋輸出電壓為當柱體直徑d=10mm時，由 ，得212 一臺采用等強度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應變片，做成稱重傳感器，如習題圖212所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1

17、×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當稱重0.5kg時，電橋的輸出電壓Uo為多大? (a) (b)習題圖2-12 懸臂粱式力傳感器解：等強度梁受力F時的應變?yōu)楫斏舷赂髻N兩片應變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為 =3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 當稱重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N時，輸出電壓為U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)213 現(xiàn)有基長為10mm與20mm的兩種絲式應變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動

18、態(tài)應力，若要求應變波幅測量的相對誤差小于0.5，試問應選用哪一種?為什么?解： l=v/f=5000/（10´103）=0.5(m)l0=10mm時l0=20mm時 由此可見，應選用基長l0=10mm的應變片.214 有四個性能完全相同的應變片(K=2.0)，將其貼在習題圖214所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比µ=0.285，彈性模量E=2.0×1011N/m2?，F(xiàn)將四個應變片組成全橋測量電路，供橋電壓Ui=6V。求：(1)確定應變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應的全橋測量電路圖；

19、(3)當被測壓力為0.1MPa時，求各應變片的應變值及測量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關(guān)系?習題圖2-14 膜片式壓力傳感器解：（1）四個應變片中，R2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1、R4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應變r與中心切向應變tmax相等。如下圖(a)所示。（2）測量電橋電路如上圖(b)所示。 (a) (b)題解2-14圖(a)應變片粘貼示意圖；(b)測量電橋電路（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知 1 =4 = -tmax = -0.7656×10-3則測量橋路的輸出

20、電壓為（4）具有溫度補償作用；（5）輸出電壓與被測力之間存在線性關(guān)系，因此，由（3）知217 線繞電位器式傳感器線圈電阻為10K，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。試求當輸入位移量為1.2mm時，輸出電壓是多少?解：最大激勵電壓當線位移x=1.2mm時，其輸出電壓218 一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為010mm，分辨力為0.05mm，靈敏度為2.7V/mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為=3.25×10-4·mm。當負載電阻RL=10k時，求傳感器的最大負載誤差。解：由題知，電

21、位器的導線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導線長度為l=Npd=200pd， (d為骨架外徑) 電阻絲直徑與其分辨力相當，即d絲=0.05mm 故電阻絲的電阻值 Lm 15m%=15×0.052%=0.78% 第3章 電感式傳感器315 某差動螺管式電感傳感器(參見習題圖3-15)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設實際應用中鐵芯的相對磁導率µr=3000，試求： (1)在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=? (2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=1.8V，設電感線圈有效

22、電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。 (3)若要控制理論線性度在1以內(nèi)，最大量程為多少? 解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計算公式，得 習題圖3-15 差動螺管式電感傳感器 差動工作靈敏度： (2) 當f=1000Hz時，單線圈的感抗為 XL =L0 =2f L0 =2×1000×0.46=2890() 顯然XL >線圈電阻R0，則輸出電壓為 測量電路的電壓靈敏度為 而線圈差動時的電感靈敏度為KL =151.6mH/mm，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為 =297.1mV/mm 316 有一只差動電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感

23、器線圈銅電阻與電感量分別為R=40，L= 30mH，用兩只匹配電阻設計成四臂等阻抗電橋，如習題圖316所示，試求： (1)匹配電阻R3和R4的值； (2)當Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。 習題圖3-16 解：（1） 線圈感抗 XL=wL=2pfL=2p´400´30´10-3=75.4（W）線圈的阻抗 故其電橋的匹配電阻(見習題圖3-16)R3 = R4 =Z=85.4（W） （2）當Z=10W時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作： 雙臂差動工作： （3） 317 如習題圖317所示氣隙型電感傳感器

24、，銜鐵截面積S=4×4mm2，氣隙總長度=0.8mm，銜鐵最大位移=±0.08mm，激勵線圈匝數(shù)W=2500匝，導線直徑d=0.06mm，電阻率=1.75×10-6W.cm，當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5)當線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習題圖3-17 氣隙型電感式傳感器（變隙式） 解：（1）線圈電感值（2）銜鐵位移=+0.08mm時，其電感值 =1.31×10-1(H)=131mH銜鐵位移=0.08mm時，其電感值 =

25、1.96×10-1(H)=196(mH)故位移Dd=±0.08mm時，電感的最大變化量為L=L-L+=196131=65(mH) (3)線圈的直流電阻設為每匝線圈的平均長度，則 (4)線圈的品質(zhì)因數(shù) (5)當存在分布電容200PF時，其等效電感值318 如圖34（b）所示差動螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l=160mm，r=4mm，rc=2.5mm，lc=96mm，導線直徑d=0.25mm，電阻率=1.75×10-6·cm，線圈匝數(shù)W1=W2=3000匝，鐵芯相對磁導率µr=30，激勵電源頻率f=3000Hz。要求：(1)估算單個線圈的電感

26、值L=?直流電阻R=?品質(zhì)因數(shù)Q=?(2)當鐵芯移動±5mm時，線圈的電感的變化量L=?(3)當采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設計電路具有最大輸出電壓值，畫出相應橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：（1）單位線圈電感值電阻值 （lcp=2pr，每匝導線長度） 則品質(zhì)因數(shù) (2)鐵芯位移lc=±5mm時，單個線圈電感的變化 (3)要使電橋輸出最大，須使電橋為等臂電橋，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則q =±(/2)，這時電橋的靈敏度|K|=0.5，差動工作時為其2倍，故其輸出電壓=0.544(V)=54

27、4mV其電橋電路如下圖所示，其中Z1、Z2為差動螺管式電感傳感器、R1、R2為電橋平衡電阻。題3-18題解圖第4章 電容式傳感器42 試計算習題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達式。 (a) (b) (c)習題圖4-2 解：由習題圖4-2可見（1）圖(a)等效為三個平板電容器串聯(lián) ， ， 總電容量為故（2）圖(ba)等效為兩個平板電容器并聯(lián) （3）圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為43 在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習題43圖所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求： (1)該電容

28、傳感器的電壓靈敏度Ku (V/µm)； (2)當電容傳感器的動極板位移=10µm時，輸出電壓Usc值。習題圖43 解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測量電路可知（1）初始電容由于 則 從而得 (2) U0 = Ku d=0.12V/mm×10mm=1.2V 44 有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設與被測工件的初始間隙d0=0.3mm。試求： (1)如果傳感器與工件的間隙變化量d=±10µm，電容變化量為多少? (2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在d=±1µm時的輸出電壓為多少? 解：由題

29、意可求（1）初始電容：由 ，則當d=±10um時 如果考慮d1=0.3mm+10µm與d2=0.3mm10µm之間的電容變化量C，則應為C=2|C|=2×0.049=0.098pF (2) 當d=±1µm時由 Ku=100mV/pF=U0/C，則U0=KuC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV45有一變間隙式差動電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空氣介質(zhì)，即=0=8.85×10-1

30、2F/m。測量電路參數(shù)：usr=u= 3sint (V)。試求當動極板上輸入位移(向上位移) x=0.05mm時，電橋輸出端電壓Usc? 習題圖4-5解：由習題圖4-5可求初始電容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 變壓器輸出電壓其中Z1 ,Z2 分別為差動電容傳感器C1 ,C2 的阻抗.在X<<d0時，C1 = C0 +C, C2 = C0-C，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)46 如習題圖4-6所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始時動極板處于中間位置，Cl=

31、C2=C0，介質(zhì)為空氣，=0=8.85×10-12F/m。測量電路參數(shù)：D1、D2為理想二極管；及R1=R2=R=10K；Rf=1M，激勵電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當動極板向右位移x=10mm時，電橋輸出端電壓Usc? 習題圖4-6 解：由習題圖4-6可求傳感器初始電容 =3.54×10-12（F）=3.54pF 當動極板向右移x=10mm時，單個電容變化量為（或 ）則 C1 = C0+C，C2 = C0-C，由雙T二極管網(wǎng)絡知其輸出電壓 USC = 2 k Ui fC 47 一只電容位移傳感器如習題圖4-7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和

32、D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應，試推導活動極板刀從中間位置移動x=±a/2時電容CAC和CAD的表達式(x=0時為對稱位置)。習題圖4-7解：參見習題圖4-7知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。 當動極板向左位移a/2時，完全與C極板相對（見題解4-7圖），此時CAB=CBC=0ab/d則CAC=CAB/2=CBC/2=0ab/2d；CAD=0ab/(2d+t)。題解4-7圖同理，當動極板向右移a/2時，與上相仿（見題解4-7圖），有

33、CAC =0ab/(2d+t)；CAD=0ab/2d48 已知平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S=a×a=(2´2)cm2，間隙d0=0.1mm。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d0，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=0.01mm)，此時傳感器的電容值。 解：初始電容當裝配不平衡時（見題解4-8圖(a)），可取其平均間隙計算（見題解4-8圖(b)）=0.1+0.01/2=0.105(mm)則其電容為 =33.7×10-12(F)=33.7pF (a) (b) (c) 題解4-8圖或利用積分法計算傳感器的電容，（見題解4-8圖(c)），

34、在位置x處，取寬度為dx、長度為a的兩個狹窄長條之間的微電容為所以，總電容為 兩種計算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴密。4-14 習題圖4-14(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：（1）初始狀態(tài)時電容器C1、C2的值；（2）當將其接入習題圖4-14(b)所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓E=10 V（交流），若傳感器工作時可動電極筒最大位移Dx= ±0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？ (a) (b)習題圖4-14解 （1

35、）初始狀態(tài)時（2）當動電極筒位移Dx= +0.2mm（向上）時，L1=2+0.2=2.2mm，L2=2-0.2=1.8mm，則差動變壓器電橋輸出為同理，當動電極筒位移Dx= -0.2mm（向下）時，L1=2-0.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，則差動變壓器電橋輸出為因此，當傳感器可動電極筒最大位移Dx= ±0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為±0.5V。第5章 壓電式傳感器53 有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當受到壓力p=10MPa作用時，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓： (1)零度X切的縱向石英晶體； (2)利用縱向效應的BaTiO3。 解

36、：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=10×106×20×10-6=200(N) （1）0°X切割石英晶體，r=4.5，d11=2.31×10-12C/N等效電容 =7.97×10-14 (F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC輸出電壓 （2）利用縱向效應的BaTiO3，r=1900，d33=191×10-12C/N等效電容 =33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191×10-12&#

37、215;200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C輸出電壓54 某壓電晶體的電容為1000pF，kq=2.5C/cm，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1M和并聯(lián)電容為50pF，求： (1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku； (2)測量系統(tǒng)的高頻響應； (3)如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5，可測最低頻率是多少? (4)如頻率為10Hz，允許誤差為5，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大? 解：（1） （2）高頻（）時，其響應 （3）系統(tǒng)的諧振頻率 由 ，得 （取等號計算） 解出(/n)2=9.2564 Þ /n=3.0424=3.0424n=3.04

38、24×247=751.5(rad/s)f=/2=751.5/2=119.6(Hz) （4）由上面知，當g5%時，/n=3.0424 當使用頻率f=10Hz時，即=2f=2×10=20(rad/s)時n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由n=1/RC，則C=1/nR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84´104pF55 分析壓電加速度傳感器的頻率響應特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500M；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值誤差在2

39、以內(nèi)的使用頻率范圍。 解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意（取等號計算）則1+(/n)42(/n)2 +4×0.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/n)2 +0.04=0 解出(/n)2 =0.042或(/n)2 =0.96（舍去）所以/n =0.205 或-0.205（舍去）w=0.205wn則fH =0.205f0 =0.205×30=6.15(kHz) 壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性由題意得 （取等號計算） (wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2(wt)2 =24.25 &

40、#222; wt=4.924 Þ =4.924/fL =/2=4.924/(2pt)=4.924/(2p RC)=4.924/(2p×5×108×10-9 ) =1.57(Hz) 其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為： 1.57Hz6.15kHz 56 石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9×1010Pa，電荷靈敏度為2pCN，相對介電常數(shù)是5.1，材料相對兩面間電阻是1014。一個20pF的電容和一個100M的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)

41、N，求： (1)兩極板間電壓峰峰值； (2)晶體厚度的最大變化。 解：（1）石英壓電晶片的電容 =4.514 ×10-12 (F) 4.5pF 由于Ra =1014，并聯(lián)電容R并=100M=108 則總電阻R=Ra / R并 = 1014 /108 108總電容C=Ca /C并 =4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N，kq =2 pC/N則電荷Q=d11 F= kq FQm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以 =0.756×10-3 (V)=0.756mV 峰峰值：

42、Uim-im =2Uim =2×0.756=1.512mV （2）應變m =Fm /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =dm /ddm =dem = 1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm厚度最大變化量（即厚度變化的峰峰值 ）d =2dm =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm) =2.22×10-12 m57 用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g，電荷放大

43、器靈敏度為50mV/pC，當機器達到最大加速度值時相應的輸出電壓幅值為2V，試求該機器的振動加速度。(g為重力加速度) 解：由題意知，振動測量系統(tǒng)（壓電式加速度計加上電荷放大器）的總靈敏度K=KqKu =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。則當輸出電壓Uo=2V時，振動加速度為 a=Uo/K=2×103/250=8(g)58 用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動，要求在lHz時靈敏度下降不超過5。若測量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應為多大? 解： 由題意知，對于電荷放大器，動態(tài)響

44、應幅值誤差為，（取等號計算）(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(2×1)=0.484(s)=RC所以R=/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108W=968MW59 已知壓電式加速度傳感器的阻尼比=0.1，其無阻尼固有頻率f0=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應頻率。解： 由加速度傳感器的頻率特性知，動態(tài)響應幅值誤差為 （取等號）(/n)41.96(/n)2 +0.093=0解出(/n)2 =0.0485或(/n)2 =1.912（舍去）則/n

45、0.22 Þ H =0.22n則fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz)510 某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF，試確定傳感器在輸入壓力為1.4Pa時的輸出電壓。 解：當傳感器受壓力1.4 Pa時，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC輸出電壓為Ua =Q/Ca =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)511 一只測力環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度3.9pC/N，它與一臺靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗中測得以下電壓值：(1)-100mV；

46、(2)10V；(3)-75V。試確定三次試驗中的被測力的大小及性質(zhì)。 解：測力環(huán)總靈敏度K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中，U0為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以F1 =U01 /K=100mV/39mV/N=2.56N (壓力) F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=75×10 3mV/39mV/N=1923N (壓力)514 某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm，圓片半徑r=1cm，r=4.5，X切型d11=2.31´10-12C/N。

47、當0.1MPa壓力垂直作用于PX平面時，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓Ua的值。 解：當兩片石英晶片并聯(lián)時，所產(chǎn)生電荷 Q并=2Q=2d11 F=2d11 r2 =2×2.31×10-12×0.1×106 ××(1×10-2 )2 =145×10-12 (C) =145pC 總電容 C并=2C=2e0erS/h=2e0erpr2 /h =2×8.85×10-12×4.5×p×(1×10-2)2/0.2´10-3 =125.1×10-12

48、 (F) =125.1pF 電極間電壓為U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V第6章 磁電式傳感器65 某動圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200Nm，測得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應為多大? 解： f0 =20Hz ， k=3200N/m時， f0=10Hz時，由則66 已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，質(zhì)量塊重2.08N，氣隙磁感應強度為1T，單匝線圈長度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s)。 解：由，則k=2 m=(2pf)2 m=(2p×10)2×2.08/9.8 =8.38×102 (N/m) Ku =e/v=NB0l0v/v=NB0l0 =1500×1×4×10-3 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s)67 某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2以下工作，若其相對阻尼系數(shù)=0.6，試求/n的范圍。 解：由磁電勢傳感器的幅頻特性得其幅值動態(tài)誤差為取其等號計算 解得 (/n)2 =12.354，或(/n)2 =2.067 /n =3.515，或 /n =1.438（舍去） 最大幅值誤差小于2%時，其頻率范圍/n 3.515 第7章 熱電式傳感器714 已知