第13章量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、第13章 量子力學(xué)基礎(chǔ)13.1 絕對黑體和平常所說的黑色物體有什么區(qū)別？答：絕對黑體是對照射其上的任意輻射全部吸收而不發(fā)生反射和透射的物體，而平常所說的黑色物體是只反射黑顏色的物體。13.2 普朗克量子假設(shè)的內(nèi)容是什么？答：普朗克量子假設(shè)的內(nèi)容是物體發(fā)射和吸收電磁輻射能量總是以為單位進(jìn)行。13.3 光電效應(yīng)有哪些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？用光的波動理論解釋光電效應(yīng)遇到了哪些困難？答：光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律為：1）陰極K在單位時間內(nèi)所發(fā)射的光子數(shù)與照射光的強(qiáng)度成正比；2）存在截止頻；3）光電子的初動能與照射光的強(qiáng)度無關(guān)，而與頻率成線性關(guān)系；4）光電效應(yīng)是瞬時的。用光的波動理論解釋光電效應(yīng)遇到的困難在于：1）按照波動

2、理論，光波的能量由光強(qiáng)決定，因而逸出光電子的初動能應(yīng)由光強(qiáng)決定，但光電效應(yīng)中光電子的初動能卻與光強(qiáng)無關(guān)；2）若光波供給金屬中“自由電子”逸出表面所需的足夠能量，光電效應(yīng)對各種頻率的光都能發(fā)生，不應(yīng)存在紅限；3）光電子從光波中吸收能量應(yīng)有一個積累過程，光強(qiáng)越弱，發(fā)射光子所需時間就越長。這都與光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。13.4 波長為0.1nm的X射線,其光子的能量= ；質(zhì)量m = ；動量p = .13.5 怎樣理解光的波粒二象性？答：光即具有波動性，又具有粒子性，光是粒子和波的統(tǒng)一，波動和粒子是光的不同側(cè)面的反映。13.6 氫原子光譜有哪些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？答：氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律在于氫原子光譜都由分立

3、的譜線組成，并且譜線分布符合組合規(guī)律 k取，分別對應(yīng)于賴曼線系，巴耳米線系，帕形線系，13.7 原子的核型結(jié)構(gòu)模型與經(jīng)典理論存在哪些矛盾？答：原子的核型結(jié)構(gòu)與經(jīng)典理論存在如下矛盾：1）按經(jīng)典電磁輻射理論，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的帶狀光譜；2）不存在穩(wěn)定的原子。這些結(jié)論都與實(shí)驗(yàn)事實(shí)矛盾。13.8 如果槍口的直徑為5mm,子彈質(zhì)量為0.01kg,用不確定關(guān)系估算子彈射出槍口時的橫向速率.解：由不確定關(guān)系得即子彈射出槍口時的橫向速率為.可見宏觀粒子的波動性可以忽略。13.9 怎樣理解微觀粒子的波粒二象性？答：象光一樣，實(shí)物粒子也具有波粒二象性，由于在通常情況下，實(shí)物粒子的波動性不明顯而被忽視了。實(shí)物粒子也

4、是粒子和波的統(tǒng)一，但粒子和波動都已不是經(jīng)典意義下的概念。通過波函數(shù)的統(tǒng)計解釋（即幾率波）將二者統(tǒng)一起來了。13.10 什么是德布羅意波？哪些實(shí)驗(yàn)證實(shí)微觀粒子具有波動性？答：把與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，或叫物質(zhì)波。波的頻率和波長與實(shí)物粒子的能量和動量有如下德布羅意公式，。戴維孫和草末通過電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了微觀粒子的波動性。13.11 如果加速電壓,還可以用公式來計算電子的德布羅意波長嗎？為什么？答：若電壓，就不能用公式來計算電子的德布羅意波長。這是因?yàn)榱Ｗ拥倪\(yùn)動速度不能滿足低速近似條件，必須考慮相對論效應(yīng)。（13.12 波函數(shù)的物理意義是什么？它必須滿足哪些條件？答：波函數(shù)的物理意義是

5、波函數(shù)的模方代表波所描述的粒子在空間的幾率密度。代表t時刻在點(diǎn)附近體元內(nèi)出現(xiàn)粒子的幾率。波函數(shù)必須滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件為：有限，單值，連續(xù)。同時在具體的物理問題中，要滿足相應(yīng)的邊界條件。13.13 在量子力學(xué)中,一維無限深勢阱中的粒子可以有若干個態(tài),如果勢阱的寬度緩慢地減少至某一較小的寬度,則下列說法中正確的是：（1）每一能級的能量減少；（2）能級數(shù)增加；（3）相鄰能級的能量差增加；（4）每個能級的能量不變.答：（3）13.14 斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)怎樣說明了空間量子化？怎樣說明電子具有自旋？答：因?yàn)榫哂写啪氐脑釉诓痪鶆虼艌鲋谐艽帕赝?，還受到與運(yùn)動方向垂直的磁力作用，這將使原子束偏轉(zhuǎn)。所以斯特恩

6、蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（在底片上出現(xiàn)兩條對稱分布的原子沉積）就說明原子具有磁矩。且磁矩在外磁場中只有兩種可能的方向，即空間是量子化的。對于角量子數(shù)為的原子，其軌道角動量z分量和軌道磁矩有個不同值，即取奇數(shù)個不同值。故實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯然不是電子軌道磁矩所為。這樣就說明電子還存在其它角動量及磁矩。為此烏倫貝克和高德斯密特就提出了電子自旋運(yùn)動的假設(shè)，電子自旋（磁矩）在空間有兩個取向。13.15 描述原子中電子定態(tài)需要哪幾個量子數(shù)？取值范圍如何？它們各代表什么含義？答 主量子數(shù)n：n=1，2，它基本上確定了電子的能級。角量子數(shù)，它決定原子角動量的大小，對能量也有一定影響。磁量子數(shù)，決定軌道角動量L在外磁場中的取向。自旋

7、磁量子數(shù)，它決定自旋在外磁場中的取向。13.16 簡述泡利不相容原理和能量最低原理.答：泡利不相容原理：一個原子中任何兩個電子都不可能處在完全相同的量子態(tài)。能量最低原理：原子處于正常態(tài)時，每個電子都趨向占據(jù)可能的最低能級，使原子系統(tǒng)的總能量盡可能的低。*13.17 什么叫自發(fā)輻射和受激輻射？從輻射的機(jī)理來看普通光源和激光光源的發(fā)光有何不同？答：處于高能態(tài)的原子由于不穩(wěn)定而自發(fā)的躍遷到低能態(tài)，同時輻射出光子，這一過程叫自發(fā)輻射。處于高能態(tài)的原子，若受到入射光等的激勵，會從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)，同時輻射一個與入射光子的頻率，傳播方向，偏振態(tài)均相同的光子，此過程稱為受激輻射。從輻射的機(jī)理來看，普通光是

8、自發(fā)輻射產(chǎn)生的，由于它是一種隨機(jī)的過程，各原子的輻射完全是自發(fā)地獨(dú)立進(jìn)行，各原子輻射的光的頻率，傳播方向，相位和偏振態(tài)等均無確定關(guān)系，因而是不相干光。激光是通過受激輻射產(chǎn)生的，由于受激輻射發(fā)射的光子與入射光子狀態(tài)（頻率、位相、偏振等）完全相同。因而是相干光。*13.18 什么叫粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)需要具備什么條件？答：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布不同于玻耳茲曼分布，使能量高的能級的粒子數(shù)大于能量低的能級的粒子數(shù)，亞穩(wěn)態(tài)能級的存在是實(shí)觀粒子數(shù)反轉(zhuǎn)所必須具備的條件。*13.19 產(chǎn)生激光的必要條件是什么？答：產(chǎn)生激光的必要條件是實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。*13.20 激光諧振腔在激光的形成過程中起哪些作用？答：

9、激光諧振腔在激光的形成過程中所起的作用是提高受激輻射幾率，而且使某一方向上的受激輻射占優(yōu)勢。*13.21 絕緣體、導(dǎo)體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)有什么不同？答：絕緣體和半導(dǎo)體都具有充滿電子的滿帶和隔離空帶與滿帶的禁帶。半導(dǎo)體的禁帶較窄（約為），絕緣體的禁帶較寬（約為）。而導(dǎo)體與它們在能帶結(jié)構(gòu)上有質(zhì)的區(qū)別，存在未被電子填滿的價帶，或者最高的滿帶與較高的空帶存在交疊(形成導(dǎo)帶)。13.22 地球表面每平方厘米每分鐘由于輻射而損失的能量的平均值為0.5434 J.試問若有一個絕對黑體輻射相同的能量時,其溫度為多少？解：由斯特藩玻耳茲曼定律得13.23 若將恒星表面的輻射近似的看作黑體輻射,現(xiàn)測得太陽和北極星

10、輻射波譜的分別為5100和3500 ,其單位表面上發(fā)出的功率比為多少？解：由維恩位移定律得 由此得 而 13.24 設(shè)太陽落到地面上每平方米的輻射通量為8W, 若平均波長為5000 .求：（1）每秒鐘落到每平方米地面上的光子數(shù).（2）若人眼瞳孔的直徑為5mm,每秒鐘進(jìn)入人眼的光子數(shù)為多少？解（1）設(shè)每秒落到每平方米地面上的光子數(shù)為N，則 由此得 （2）每秒進(jìn)入人眼的光子數(shù)為13.25 已知銫的逸出功為1.88eV ,今用波長為3000的紫外光照射.試求光電子的初動能和初速度.解：由光電效應(yīng)方程得：13.26 今用波長為4000的紫外光照射金屬表面,產(chǎn)生的光電子的速度為5105ms-1 ,試求：

11、（1）光電子的動能；（2）光電效應(yīng)的紅限頻率.解（1） （2）由 得紅限頻率 13.27 用能量為12.5eV的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子,問受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時,會出現(xiàn)哪些波長的光譜線？解：，所以有 當(dāng)n=3時，； 當(dāng)n=4時，所以受激發(fā)的氫原子可處去n=3的激發(fā)態(tài)；從這一激發(fā)態(tài)向n=2的低激發(fā)態(tài)和n=1的基態(tài)躍遷，以及從低激發(fā)態(tài)n=2向基態(tài)躍遷時，都可發(fā)射光子，其光譜線波長分別為13.28 試計算氫原子巴耳末系最長的波長和最短的波長各等于多少？并由最短的波長確定里德伯常數(shù).解：k=2對應(yīng)于巴耳末系，其中最長的波長（n=3）最短的波長（）和里德伯常數(shù)分別為， 13.29 試證明氫原子中電子

12、由n +1的軌道躍遷到n軌道時所放射光子的頻率介于電子在n +1軌道和n軌道繞核轉(zhuǎn)動頻率與之間,并證明當(dāng)時, .證明：電子在n軌道繞核轉(zhuǎn)動的頻率為 而滿足 ， 由此得 則得 同理得電子在n+1軌道上繞核轉(zhuǎn)動的頻率 顯然 ， 顯然，當(dāng) ， 則13.30 在電子束中,電子的動能為200eV,則電子的德布羅意波長為多少？當(dāng)該電子遇到直徑為1mm的孔或障礙物時,它表現(xiàn)出粒子性,還是波動性？解：電子的動量 由德布羅意公式得其波長為對于直徑為的孔或障礙物，由于，所以電子表現(xiàn)出粒子性。13.31 假設(shè)粒子只在一維空間運(yùn)動,它的狀態(tài)可用如下波函數(shù)來描寫 式中E和分別為確定常數(shù),A為任意常數(shù),計算歸化波函數(shù)和幾

13、率密度.解：由歸一化條件可得 故那么歸一化波函數(shù)為 相應(yīng)的幾率密度為 13.32 求一電子處在寬度為和a=1m的勢阱中的能級值,把結(jié)果同室溫(T=300K)下電子的平均動能進(jìn)行比較,可得到什么結(jié)論？解：寬度為a的一維無限深勢阱的能級為 當(dāng)時，當(dāng)時， 在室溫（）下電子的平均平動能為相比之下可以看出，當(dāng)時，各能級值及能級差比電子的平均平動能大好幾個數(shù)量級，但當(dāng)時，各能級值及能級差都遠(yuǎn)小于電子的平均平動能（僅是平均動能的分之一）。由此可見，對宏觀問題，量子效應(yīng)可以忽略。13.33 質(zhì)量為m、電量為的粒子,在點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場中運(yùn)動,求其薛定諤方程.解：在的庫侖場中的勢能為 它不顯含時間，屬定態(tài)問題。

14、則描述運(yùn)動的薛定諤方程（定態(tài)薛定諤方程）為13.34 一維無限深勢阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為 .試求：粒子在x=0到x=a/3之間被找到的幾率,當(dāng)（1）粒子處于基態(tài)時；（2）粒子處于n=2的狀態(tài)時.解（1）粒子處于基態(tài)（n=1），在x=0到之間找到粒子的幾率（2）粒子處于n=2的狀態(tài)，在x=0到之間找到粒子的幾率13.35 求氫原子基態(tài)(n=1,l=0)的徑向函數(shù),基態(tài)的波函數(shù)和電子的幾率密度最大處的半徑等于多少？解：氫原子徑向波函數(shù)。對于基態(tài)，徑向波函數(shù) 基態(tài)波函數(shù) 徑向幾率密度 由 得幾率密度最大處的半徑為13.36 求角量子數(shù)的體系的L和之值及L與Z軸方向的最小夾角.解：體系， 可取，L與Z

15、方向的夾角 則最小夾角 13.37 計算氫原子中l(wèi) = 4的電子的角動量及其在外磁場方向上的投影值.解：時，。則角動量 角動量在外磁場方向的投影值可取13.38 求出能夠占據(jù)一個d支殼層的最多電子數(shù),并寫出這些電子的和值.解：對于d支殼層，可取共個值，所以d支殼層相應(yīng)的量子態(tài)數(shù)為10個，故最多可有10個電子占據(jù)該支殼層。13.39 某原子處在基態(tài)時,其K、L、M殼層和4s、4p、4d支殼層都填滿電子.試問這是哪種原子？解：K殼層（n=1）可容納電子數(shù)為 L殼層（n=2）可容納電子數(shù)為 M殼層（n=3）可容納電子數(shù)為 4s支殼層（n=4，l=0）可容納電子數(shù)為 4p支殼層（n=4，l=1）可容納電子數(shù)為 4d支殼層（n=4，l=2）可容納電子數(shù)為 則該原子的核外電子數(shù)為 N=2+8+18+2+6+10=46由此推知該原子是鈀 *13.40 已知原子的某一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能量差 ,試計算在T = 300K時,熱平衡條件下處于兩