歷年導數壓軸題目

1、 歷年導數壓軸經典題目證題中常用的不等式: 1 xx+ 1ex（1-x）1.已知函數,且(1) 試用含的代數式表示b,并求的單調區(qū)間；（2）令,設函數在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(), ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m (t, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；（II）若存在點Q(n ,f(n), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）2. 本小題滿分14分）已知函數，且是函數的極值點。（）求實數的值

2、；（）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（）若直線是函數的圖象在點處的切線，且直線與函數的圖象相切于點，求實數的取值范圍。3. 已知函數（I）若在區(qū)間上單調遞減，求實數a的取值范圍；（II）當a=0時，是否存在實數m使不等式對任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由4. 已知：二次函數是偶函數，且，對恒成立，令 （I）求的表達式； （II）當成立，求m的最大值； （III）設證明：對，恒有5. 已知函數（I）求證（II）若對任意的，總存在唯一的（e為自然對數的底數），使得，求實數a的取值范圍.6. 已知函數（I）求在區(qū)間上的最大值（II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有

3、且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。7. 已知函數，xR（）若k=e，試確定函數f（x）的單調區(qū)間；（）若k>0，且對于任意恒成立，試求實數k的取值范圍；（）設函數F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求證：（）8. （1）已知函數f(x)=x3=x，其圖像記為曲線C. （i）求函數f(x)的單調區(qū)間； (ii)證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1,f(x1）處的切線交于另一點P2（x2,f(x2).曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3 （x3 f(x3)），線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2，則為

4、定值：（）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，請給出類似于()(ii)的正確命題，并予以證明。9.已知函數 （）若曲線在點處的切線平行于軸，求函數的單調區(qū)間；（）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點。10已知f(x)=(xR)在區(qū)間-1，1上是增函數（）求實數a的值組成的集合A；（）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由11. 已知函數f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （

5、）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （）設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.12. 已知（）是曲線上的點，是數列的前項和，且滿足，（I）證明：數列（）是常數數列；（II）確定的取值集合，使時，數列是單調遞增數列；（III）證明：當時，弦（）的斜率隨單調遞增13已知函數f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函數f(x) 的單調區(qū)間;（）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數的底數）.求的最大值.14. 已知函數，對任意，恒有 （I

6、）證明：當時， （II）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.15. 已知函數，.（）求函數的零點個數。并說明理由；（）設數列 （）滿足，證明：存在常數M,使得 對于任意的，都有 16. 已知函數=，其中a0.（1） 若對一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數的圖像上取定兩點，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.17. 設，曲線與直線在(0，0)點相切。 ()求的值。 ()證明：當時，。18. 已知函數當時，（I）求證： （II）若恒成立，求實數的取值范圍。19. 已知函數，.證明：（

7、1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.20. 已知函數（I）求的極值；（II）設，函數在區(qū)間上不是單調函數，求實數m的取值范圍.（III）當時，若對任意的 恒成立，求a的最小值.21.已知函數若函數 (x) = f (x)，求函數 (x)的單調區(qū)間；設直線l為函數f (x)的圖象上一點A(x0，f (x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切22. 已知函數求在上的最小值；若存在（是常數，2.71828）使不等式成立，求實數的取值范圍；證明對一切都有成立23. 設函數討論函數的單調性；若有兩個極值點，記過點的直線斜率為,問：是否存在

8、，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.24.已知函數在點處的切線方程為求函數的解析式；若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍25. 已知，函數（其中）（I）求函數在區(qū)間上的最小值；（II）是否存在實數，使曲線在點處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。26. 設函數.求的單調區(qū)間和極值;是否存在實數,使得關于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.27.已知函數f（x）=ex+ax-1 （aR） （）求f（x）的單調區(qū)間； （）若函數F（x）= xlnx- f（x）在定義域上存在零點，求

9、a的最大值； （）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當x（0，+）時，不等式f（g（x）f（x）恒成立，求a的取值范圍。28. 已知函數f(x) = （k為常數，e=2.71828是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。（）求k的值；（）求f(x)的單調區(qū)間；（）設g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導函數，證明：對任意x0，。29. 設函數f(x)c(e2.718 28是自然對數的底數，cR)(1)求f(x)的單調區(qū)間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f(x)根的個數30. 已知函數（）求函數的單調區(qū)間和極值；（）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，證明時，（）如果，且，證明31設，對任意實數，記（I）求函數的單調區(qū)間；（I