杭州重點(diǎn)高中新生入學(xué)分班考試科學(xué)模擬試卷數(shù)學(xué)

1、2014年高一新生分班考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（每題5分，共40分）1化簡(jiǎn) （ ）A B C D2分式的值為0，則的值為 （ ）A B2 C D3如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF2，BC5，CD3，則tan C等于 （ ）A B C D4如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，AC是直徑，P= 40°，則BAC=（ ）(4題圖)(3題圖)(6題圖)A B C D5在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的4張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則所取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 （ ）A

2、 B C D6如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為 ( )A. 6 B.4 C.5 D. 3 7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是 ( )8.若直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件P、Q都在函數(shù)y的圖象上P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）。已知函數(shù),則函數(shù)y的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）個(gè)A0

3、B.1 C. 2 D.3注意：請(qǐng)將選擇題的答案填入表格中。題號(hào)12345678得分評(píng)卷人答案二、 填空題（每題5分，共50分）9已知a、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于 11題圖BCEDAF10有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記2的對(duì)面的數(shù)字為m，3的對(duì)面的數(shù)字為n，則方程的解滿足，為整數(shù)，則 523321261甲乙丙10題圖11如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8，則AB的長(zhǎng)為 12記函數(shù)

4、在處的值為（如函數(shù)也可記為，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值可記為）。已知，若且，則的所有可能值為 13有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 14如圖，三棱柱中，底面，三個(gè)側(cè)面都是矩形，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，= 15.如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)，N在半圓上。若AB=10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是 16.如圖，CD為直角ABC斜邊AB上的高，

5、BC長(zhǎng)度為1，DEAC。設(shè)ADE，CDB，ABC的周長(zhǎng)分別是。當(dāng)取最大值時(shí)，AB= 17. 如圖放置的等腰直角ABC薄片（）沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與x軸有交點(diǎn)，則在兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間點(diǎn)A的軌跡曲線與x軸圍成圖形面積為 _ 18. 如圖是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第11行第7個(gè)數(shù)為 （用具體數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 得分評(píng)卷人注意：請(qǐng)將填空題的答案填在下面的

6、橫線上。9. 10. _ _11. 12. 13. _ 14. _ _ _15. _16. _ 17. 18. 三、解答題（共60分）19. （本小題滿分12分）如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N。設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；OxAMNBPC（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何

7、值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN能否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題滿分12分）函數(shù)，若自變量取值范圍內(nèi)存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)。（的定義見第12題）（1）若函數(shù)有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；（2）在（1）的條件下，若a=2，直線與y軸、x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，在的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過(guò)P作PQx軸，垂足是Q，若四邊形ABQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（3）定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意的有恒成立。下述命題“若函數(shù)的圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給予證明；若不

8、正確，舉反例說(shuō)明。21. （本小題滿分12分）已知圓O圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，直線：交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn) （1）求（2）設(shè)圓O與軸的兩交點(diǎn)是，若從發(fā)出的光線經(jīng)上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)，求光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過(guò)的路程（3）點(diǎn)P是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)反射后與圓O相切若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22. （本小題滿分12分）在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有根.現(xiàn)將它們堆放在一起.(1)若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼?(2)若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)

9、多根),且不少于七層，（）共有幾種不同的方案?（）已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地？23. （本小題滿分12分）試求出所有正整數(shù)使得關(guān)于的二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根.數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案BBACDABC三、 填空題（每題5分，共50分）9 10 0 11 6 12 1或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17 18 12288 三、解答題（共60分）19解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直線AB的解析式為y= 3分（2） 6分（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有

10、MN=BC，此時(shí)，有，解得， 所以當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形. 8分當(dāng)t=1時(shí)，故,又在RtMPC中，故MN=MC，此時(shí)四邊形BCMN為菱形 10分當(dāng)t=2時(shí)，故,又在RtMPC中，故MNMC，此時(shí)四邊形BCMN不是菱形. 12分20.解：（1）由題得有兩個(gè)互為相反數(shù)的根， 即有兩個(gè)互為相反數(shù)的根， 1分根帶入得，兩式相減得， 3分方程變?yōu)?4分（2）由（1）得，所以，即A（0,2） B(2,0) 5分設(shè)上任意一點(diǎn)，所以 6分又因?yàn)?，所?8分 9分（3）正確 在令得所以 所以為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn) 10分設(shè)為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)，則所以，所以也為函數(shù)圖像上的不動(dòng)點(diǎn) 12分21解：（1）

11、由題|OA|=4，|OB|=，所以，所以 2分（2）如圖（1）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上在中，所以為直角三角形，。所以光線從射出經(jīng)反射到經(jīng)過(guò)的路程為 6分（2）如圖（2）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線上，所以路程最短即為上點(diǎn)到切點(diǎn)的切線長(zhǎng)最短。連接，在中，只要最短，由幾何知識(shí)可知，應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線與的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為 12分22解：(1) 設(shè)縱斷面層數(shù)為，則即，經(jīng)帶入滿足不等式，不滿足當(dāng)時(shí)，剩余的圓鋼最少 2分此時(shí)剩余的圓鋼為； 4分(2) 當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,第一層圓鋼根數(shù)為，則由題意得：，化簡(jiǎn)得，即， 6分因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。 -8分(3) 因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為400 cm，上下底之長(zhǎng)為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm，而，所以符合條件； 10分若，則，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為480 cm，上下底