大學物理簡明教程課后習題參陳執(zhí)平

1、1-1 一質(zhì)點在xy平面內(nèi)運動，在時 它的位置矢量，經(jīng)后，其位移m，求：(1) 時的位矢；(2)在t時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度 解 （1）據(jù)題意，在時刻，該質(zhì)點的位矢為（2）在t時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為 1-3 已知質(zhì)點運動方程為，R為常量。求，t=0及時質(zhì)點的速度和加速度。解：（1）當t=0時，當t=/2時，1-6 在鉛直平面內(nèi)運動的質(zhì)點，其運動方程為，求t=1秒時的法向加速度、切向加速度。解：， ， 而 ，故因此， ，1-7 當一輪船在雨中航行時，它的雨篷遮著篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但當輪船停航時，甲板上干濕兩部分的分界線卻在篷前3 m ，如雨滴的速度大小為8 m·s-

2、1，求輪船的速率解： 依題意作出矢量圖 由圖中比例關(guān)系可知 矢量圖 2-1 質(zhì)量為0.5kg的物體沿x軸作直線運動，在沿x方向的力的作用下，t = 0時其位置與速度分別為x0 =5，v0 =2，求t = 1時該物體的位置和速度（其中F以N為單位，t以s為單位，x0以m為單位，v0以m/s為單位）分析 當作用于物體的力是時間的函數(shù)時，由建立的運動方程積分可以求得速度所求出的速度必定也是時間的函數(shù)，當還需要計算t時刻該物體的位置時，就應(yīng)該利用速度的定義式，再積分求出位置的表示式解 由加速度的定義，應(yīng)用牛頓第二定律，可得分離變量：兩邊積分得由初始條件：t = 0時v=v0 =2，得，即 (1)因，上

3、式可寫為分離變量：兩邊積分得由初始條件：t = 0時x=x0 =5，得，即 (2)當t = 1s時，由(1)和(2)式得，23光滑水平面上有一固定的圓環(huán)，半徑為。一質(zhì)量為的小球以初速度大小沿著環(huán)的內(nèi)壁作圓周運動。若小球與壁的滑動摩擦系數(shù)為，求小球任一時刻的速率。解：設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁給小球的向心力為，則法向：切向：即，34煤粉以穩(wěn)定的流量落在以水平速度運行的傳送帶上，若時刻傳送帶上煤粉質(zhì)量為， 為常量，為保持傳送帶運行速度不變，需對傳送帶施加多大作用力？解 t 時刻傳送帶上煤粉質(zhì)量為m( t ) = k t，t 至時間內(nèi)將落入傳送帶上的煤粉質(zhì)量為，傳送帶上所需施加的作用力為，沿煤粉運動方向系統(tǒng)的初末動

4、量分別為初態(tài)： 末態(tài)： 應(yīng)用系統(tǒng)的動量定理，得 37某人以的速度沿水平方向?qū)⒁坏奈矬w扔上平板車。平板車自身質(zhì)量為，不計車與地面的摩擦，求下列條件下車得到的速度，（1）車原來靜止；（2）車正沿物體運動方向以的速率運動；（3）車正以的速率沿物體運動的反方向運動。解 設(shè)車的質(zhì)量為，初速度為，物體質(zhì)量為，初速度為，它們共同的末速度為對于車和物體組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，故水平方向動量守恒，得 （1）（1）車原來靜止，由（1）式得（2），由（1）式得（3），由（1）式得39一人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，地球中心為橢圓的一個焦點。已知地球平均半徑為，衛(wèi)星離地面的最近距離為，最遠距離為。若衛(wèi)星于近地點

5、的速率為，求衛(wèi)星在遠地點的速率 解：認為衛(wèi)星僅受地球引力，且引力指向地球中心，角動量守恒311質(zhì)量為的質(zhì)點在外力作用下運動，運動方程為，都為常數(shù)，求力在到時間內(nèi)作的功。 解：312 一顆子彈水平擊中一個懸掛著的砂袋，并留在里面，已知砂袋質(zhì)量是子彈質(zhì)量的1000倍，懸點到砂袋中心的距離為1 m，設(shè)子彈擊中砂袋后，懸線的偏角為，求子彈的入射速度。 解 子彈和砂袋組成的系統(tǒng)，在子彈擊中砂袋的瞬間，水平方向無外力作用，動量守恒設(shè)子彈質(zhì)量為m1，速度為v10，砂袋質(zhì)量為m2=1000m1，子彈擊中砂袋后，子彈與砂袋共同的速度為v2，得 l v m1 m2 子彈隨砂袋一起擺動的過程中，只有重力作功，機械能

6、守恒，取初始時砂袋位置為重力勢能零點，懸線長為l，砂袋上升的最大高度為，如圖 ，得由以上二式，得313 一子彈水平射入一個固定于彈簧的木塊內(nèi)，已知子彈的質(zhì)量為20 g，木塊質(zhì)量是8.98 kg，彈簧的勁度系數(shù)是，子彈嵌入后彈簧壓縮了10 cm，設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)為0.2，求子彈入射速度。 分析 由于木塊與水平面間存在摩擦，子彈嵌入木塊后與彈簧并不構(gòu)成一個通常意義的彈簧振子，機械能不守恒，但是可以應(yīng)用功能原理分析摩擦力作功與機械能的變化的關(guān)系解 在子彈和木塊碰撞的瞬間，因時間很短，木塊的位置還未發(fā)生改變，因而還不受彈簧的作用，子彈和木塊組成的系統(tǒng)水平方向無外力作用，水平方向動量守恒，

7、設(shè)子彈質(zhì)量為m1，速度為v10，木塊質(zhì)量為m2，子彈擊中木塊后，共同的速度為v2，得子彈隨木塊一起壓縮彈簧的過程中，應(yīng)用功能原理，摩擦力所作的功等于彈性系統(tǒng)機械能的增量，即由以上二式，得41電動機帶動一個轉(zhuǎn)動慣量的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動，在內(nèi)轉(zhuǎn)速由達到，求電動機對轉(zhuǎn)動系統(tǒng)作的功。解：42如圖，質(zhì)量為，長為的均勻細棒在水平面內(nèi)繞通過棒中心且垂直于棒的光滑固定軸轉(zhuǎn)動。棒上套有兩個質(zhì)量均為，可沿棒滑動的小物體。開始時，兩小物體分別被固定于棒兩側(cè)距中心處，且棒以角速度轉(zhuǎn)動。求兩小物體到達棒端時棒的角速度是多少？解：系統(tǒng)初始角動量物體到達棒端時系統(tǒng)的角動量由解得43一細桿長為、質(zhì)量為，可繞垂直于一端的水平軸自由

8、轉(zhuǎn)動。桿原先處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)有一質(zhì)量為的小球沿光滑水平面飛來，恰與桿下端完全彈性碰撞，結(jié)果使桿上擺至處，如圖，求小球初速度。解：小球和直桿系統(tǒng)角動量守恒系統(tǒng)動能守恒直桿重力矩作功聯(lián)立得44一長，質(zhì)量的均勻細棒，靜止平放于光滑水平面上，它可繞過其端點且與面垂直的光滑定軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的小物塊，在水平面內(nèi)沿垂直于棒的方向與棒的另一端點碰撞并彈回。若碰撞前后物塊速率分別為、，求碰撞后棒轉(zhuǎn)動的角速度。解：碰撞前后角動量守恒解得45一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，圓盤質(zhì)量為，半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量為，圓盤以角速度轉(zhuǎn)動,有一質(zhì)量為的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上，子彈

9、射入后，圓盤的角速度為多少？解：子彈與圓盤組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，有46半徑為的定滑輪邊緣繞一細繩，繩下端掛一質(zhì)量為的物體。若繩的質(zhì)量可忽略不計，滑輪軸的摩擦亦不計，且繩與滑輪間無相對滑動。若物體下落加速度為，求定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：聯(lián)立得47一轉(zhuǎn)動輪定軸轉(zhuǎn)動。在的不變力矩作用下，10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零增大到，此時移去該力矩，轉(zhuǎn)動輪在摩擦力矩的作用下經(jīng)停止轉(zhuǎn)動。求轉(zhuǎn)動輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：，由以上4式得51氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離為5.3×10-11m，分別求它們之間的庫侖力與萬有引力。(已知電子質(zhì)量為，質(zhì)子質(zhì)量為，電子、質(zhì)子電量都為，萬有引力常數(shù))解：52真

10、空中一長為均勻帶電細棒，線電荷密度。求棒垂直平分線上與棒的中點相距處的電場強度。 解：細棒在Q點產(chǎn)生的電場強度大小為方向沿y軸正向附：設(shè)，則，53一底面半徑為圓錐體，高為，均勻帶電，電荷體密度為，求其頂點的電場強度。解 例題52給出半徑為r、電荷面密度為的帶電圓盤軸線上距盤心為x遠處的電場強度的大小為 （1）如圖所示，在距A為x遠處取厚度為的薄圓盤，半徑為r，面積為，體積為，因為一無窮小量，薄圓盤上電荷面密度，代入（1）式，得薄圓盤在A點產(chǎn)生的電場強度為利用幾何關(guān)系，對上式積分得圓錐體在A點的電場強度為方向為沿對稱軸向54求真空中電荷面密度為的無限大均勻帶電平面的場強。解：選取垂直于平面的圓柱

11、面為高斯面。圓柱側(cè)面上場強 與軸線平行，通過側(cè)面電通量為零，而在兩底面上，場強方向與平面法線方向都一致。 所以，通過這個高斯面的電通量，就等于通過兩底面的電通量 由于此高斯面所包圍的電荷量為 ，根據(jù)高斯定理得 ,         55真空中有半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強。解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 56真空中有一半徑為，電量為的均勻帶電球體，求其球內(nèi)、外各點的電場強度。解： 應(yīng)用高斯定理計算電

12、場分布（1）球體內(nèi)的電場強度球體體積為，均勻帶電，電荷體密度作半徑為r的球形高斯面S1，所包圍的球體體積為，包圍的電荷量為，設(shè)半徑為r處的場強為，由高斯定理得得 （2）球體外的電場強度 作半徑的球形高斯面，包圍電荷量為，由高斯定理得得 57 如圖，處各有電量分別為+,-的點電荷，間距為，現(xiàn)將一正試驗點電荷從兩電荷連線中點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功。 解: 如題圖示 58真空中有一均勻帶電，半徑為的球體，試求球體內(nèi)電勢分布。解：先由高斯定理求出球內(nèi)、外電場強度 59真空中有兩個半徑分別為，同心的均勻帶電球面，已知內(nèi)球面的電勢為，外球面的電勢，求(1)內(nèi)、外球面上所帶電量；(2)兩

13、個球面間何處電勢為零。解：（1）解得解得（2）令r處V（r）0即解得61一帶電的導體球殼，內(nèi)、外半徑分別為、。球殼內(nèi)另有一半徑為、帶電的導體小球，與球殼同心（）。求小球與球殼的電勢差。解：62在半徑為的導體球外面套上一半徑為的同心薄導體球殼，球殼帶電，內(nèi)球電勢為，求內(nèi)導體球與球殼間的電勢差。解：導體球的電勢為解出因此63一離地面很遠、半徑為的金屬球，用導線與地相聯(lián)，在與球心相距處有一點電荷+，試求金屬球上感應(yīng)電荷的電量。 解: 如圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時電勢由電勢疊加原理有：得 64在半徑為的金屬球外有一層外半徑為的均勻介質(zhì)層，設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為，金屬球帶電量為，求：（1）介

14、質(zhì)層內(nèi)外的電場強度；（2）介質(zhì)層內(nèi)外的電勢；（3）金屬球的電勢。介質(zhì)層內(nèi)：；介質(zhì)層外：；金屬球電勢：解 （1）如圖作半徑為的球面為高斯面，由有介質(zhì)的高斯定理得在介質(zhì)內(nèi)，在介質(zhì)外，（2）介質(zhì)內(nèi)任一點的電勢為 （1）介質(zhì)外任一點電勢為（3）金屬球的電勢可由（1）式中令得到，即65半徑為的導體圓柱和與它同軸的半徑為的導體圓筒間充滿相對電容率為的介質(zhì)。圓柱的長為L，設(shè)沿軸線單位長度上圓柱帶電荷量為，圓筒單位長帶電荷量為，忽略邊緣效應(yīng)，求：（1）介質(zhì)中的電位移和電場強度；（2）介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解 （1）由于電場具有軸對稱性，以半徑為r作高為L的同軸高斯面，介質(zhì)中的高斯定理得 （1）（2）設(shè)介質(zhì)

15、內(nèi)外表面單位長上的極化電荷分別為和，在介質(zhì)內(nèi)，其內(nèi)表面極化電荷產(chǎn)生的附加電場的場強為根據(jù)場強疊加原理，在介質(zhì)內(nèi)電場是導體圓柱表面的自由電荷產(chǎn)生的電場和介質(zhì)內(nèi)表面極化電荷產(chǎn)生的附加電場的疊加，即 （2）由（1）和（2）式解得介質(zhì)內(nèi)外表面單位長的面積分別為，則極化電荷面密度分別為 66球形電容器由半徑為的金屬球與一與它同心的半徑為的金屬球殼組成。求電容器的電容。解：球間電場球與球殼間的電勢差電容67已知一平行平板電容器電容為，兩極板間介質(zhì)厚度為。該介質(zhì)的擊穿場強為，求此電容器所能存貯的最大能量。解：兩板間電勢差電容器所能存貯的最大能量68一極板面積為，極板間距為的平行平板空氣電容器，充電到帶電后與

16、電源斷開，然后緩慢地將兩板間距拉到，問電容器能量改變了多少？ 解：電源斷開，板上電荷不變，由例61知，板間距加倍，電容減為原來的一半，增加的電容器能量為71如圖、為長直導線，是一段圓心為、半徑為的圓弧形導線，若導線通有電流，求點的磁感應(yīng)強度。 解：AB段產(chǎn)生：BC段產(chǎn)生：，方向垂直向里CD段產(chǎn)生：方向垂直向里，垂直紙面向內(nèi)75處在基態(tài)的氫原子其電子可看作是在半徑的軌道上作勻速圓周運動，速率求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大?。娮与娏繛椋?。解：由得，故76如圖有相距的平行長直導線，每根導線載有電流，求：(1)兩導線連線中點處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中所示面積的磁通量（，）。 解：(1) T

17、 方向紙面向外(2)取面元77 如圖為一長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)外半徑分別為a 和b ，沿導體軸線電流為I ，電流均勻分布在管的橫截面上。試求導體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度分布。解：由安培環(huán)路定理易知由安培環(huán)路定理解得78一長直導線截面為，沿導線截面均勻地通有電流，求此導線內(nèi)、外磁感應(yīng)強度分布及導線表面的磁感應(yīng)強度大小。解：由安培環(huán)路定理導線內(nèi)，故導線外，故在導線表面磁感應(yīng)強度連續(xù)，由，得711電流通過如圖形狀的導線，將它放在方向垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強度為的磁場中，求此導線所受安培力。解：由例78知，截流導線在勻強磁場中受的磁場力等于從起點到終點連接的直導線通過相同電流時受到的磁場力，故由知，方向豎直

18、向上。81如題圖所示，相距2的兩無限長直導線所在平面的正中間有一長度為的金屬桿，桿以速度平行于兩直導線運動。兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，求金屬桿兩端的電勢差及其方向。 解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則 實際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左， 84一半徑的圓形回路放在的均勻磁場中回路平面與垂直。當回路半徑以恒定速率 收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小。解: 回路磁通 感應(yīng)電動勢大小 86兩個半徑分別為和（）的圓形線圈共軸放置在一平面內(nèi)，它們的匝數(shù)分別為和，試求它們之間的互感系數(shù)。設(shè)大線圈中有電流時，小線圈所在處的磁場可看作是均勻的。分析：題目給出條件，線圈與線圈共軸，所以線圈所在處

19、的磁感應(yīng)強度可視為均勻，且等于線圈圓心處的磁感應(yīng)強度. 解 因,當大線圈中有電流時，小線圈所在處各點的磁感應(yīng)強度近似相等，且等于圓心處的磁感應(yīng)強度，即 穿過小線圈的磁通鏈為 互感系數(shù)為 89螺繞環(huán)單位長度的線圈匝數(shù)匝/cm，環(huán)心材料。當線圈中磁場的能量密度時，求線圈中的電流強度。解： 故811半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為，求兩極板間的位移電流。 解: 92一物體沿x軸作簡諧振動，振幅A=10cm，周期T=2s，t=0時物體位移為x0= -5cm，且向x軸負向運動，求：（1） t=0.5s時物體的位移；（2） 何時物體第一次

20、運動到x=0.5cm處；（3） 再經(jīng)過多少時間物體第二次運動到x=0.5cm處 解：從旋轉(zhuǎn)矢量圖，而故振動方程為t=0.5s時物體的位移物體第一次運動到x=0.5cm處，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為物體第二次運動到x=0.5cm處，旋轉(zhuǎn)矢量又轉(zhuǎn)過了95有兩個運動方程分別為及，各物理量為制。求合振動的振幅和初相位。解：97兩個同方向、同頻率的簡諧振動的合振動振幅為。已知第一個振動的振幅為，且合振動與第一個振動的相位差為，求第一、第二個振動的相位差及第二個振動的振幅。解：，99如圖為一平面簡諧波在t=0時刻的波形。求(1) 波動方程；(2) P處質(zhì)點的振動方程。解：設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程為，而，故，因此有

21、波動方程取，則912 如圖，曲線(a)為=0時的波形，曲線(b)為=0.5s時的波形，波沿軸正向傳播，試求：(1)波動方程；(2)點的振動方程。 解: (1)由題圖可知，又，時，而， ，故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 913 設(shè)有兩相距的相干波源和，它們的振幅均為，相位較超前，求：(1) 外側(cè)各點的合振幅和強度；(2) 外側(cè)各點的合振幅和強度 解：（1）在外側(cè)，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點，傳到該點引起的位相差.916 一振幅為，周期為，波長為的平面簡諧波沿 軸正向射向一反射面，如圖。設(shè)時刻在原點 處的質(zhì)元由平衡位置向位移為正的方向運動，入射波在界

22、面處發(fā)生完全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。試求：(1)入射波的波函數(shù)；(2)反射波的波函數(shù)；(3)入射波與反射波疊加而形成的合成波的波函數(shù)，并標出因疊加而靜止的各點的坐標。解 (1)入射波在原點 O處引起的振動為，入射波沿X 軸正方向傳播,其波函數(shù)為(2)入射波在 P點所引起的振動為 ，考慮反射波的半波損失，反射波在 P點的振動方程為 反射波沿X 軸負方向傳播其波函數(shù)為 (3)入射波與反射波疊加,合成波的波函數(shù)為 即合成波為駐波.各點振動的振幅為 A(x)= ,當,即 (k為整數(shù))時,振幅為零,相應(yīng)的各點靜止.由于駐波所在區(qū)域為x,所以所有因疊加而靜止的點位置坐標為: 時，；時，101在

23、一楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫間距，縫與屏的間距，若第二級明紋距屏中心，求此單色光的波長及相鄰兩明條紋間的距離。 解: (1)由知， (2) 104 白光垂直照射到空氣中一厚度為的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色由透射干涉相長公式 所以 當時， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色105白光垂直照射到空氣中一厚度為500nm的薄油膜（n=1.46）上，問在300nm到700nm的范圍內(nèi)，哪些波長的光反射最強？解 在油膜上表面反射的光有半波損失。反射光加強的條件為 （k

24、=1，2，）入射光波長為 當k=3時，nm, k=4時nm, k=5時nm，k=6時nm,所以在300-700nm范圍內(nèi)波長為584nm，417nm，324nm的光反射最強.106將折射率為的作為增透膜涂在折射率為的照相機鏡頭表面，若此膜僅適用于波長為的光，問此膜的最小厚度為多少。解：反射相消，取則109波長為的單色光垂直照射到一寬度為的單縫上，若透鏡的焦距為，求第一級暗紋到中心的距離及第二級明紋到中心的距離。解：（1）暗紋條件，（2）明紋條件，1011一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長。解：單縫衍射的明紋公式為 當時，時，重合時角相同，所以有得 1013一束光通過兩個偏振化方向平行的偏振片，透過的光強為，緩慢地將一個偏振片轉(zhuǎn)過角，則透過的光強為，求角為多少。解：由馬呂斯定律，有解得1014使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60°的偏振片時，透射光強為，今在這兩個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30°，問此時透射光與之比為多少?解：由馬呂斯定律 121在實驗室中得到大約的低壓。求溫度為室溫時，低壓區(qū)中每立方厘米內(nèi)有多少個分子？解：，123 某氣體體積為，分子數(shù)，每個分子的質(zhì)量為，分子方均根速率為。求氣體的壓強、氣體分子的總平動動