高等數(shù)學(xué)基本公式、概念和方法

1、高等數(shù)學(xué)基本公式、概念和方法一函數(shù) 1函數(shù)定義域由以下幾點(diǎn)確定（）（）（其中n為正整數(shù)）（）。（）（）函數(shù)代數(shù)和的定義域，取其定義域的交集（）對具有實(shí)際意義的函數(shù)，定義域由問題特點(diǎn)而定2判斷函數(shù)的奇偶性，依據(jù)以下兩點(diǎn)確定，否則函數(shù)為非奇非偶的（） 若是偶函數(shù)，若是奇函數(shù)（） 若的圖象關(guān)于y 軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)如等。若的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)如 將函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)的合成由六類基本初等函數(shù)的形式，對要分解的函數(shù)，由外層到內(nèi)層，分別設(shè)出關(guān)系函數(shù)與常數(shù)的四則運(yùn)算，不必另設(shè)一層關(guān)系二極限與連續(xù)1主要概念和計(jì)算方法：（）（必考）（）若（極限過程不限），則當(dāng)時(shí)為無窮小量。（必考）（3

2、）若，則函數(shù)在處是連續(xù)的。（必考）即（）函數(shù)值存在、（）極限存在、（）極限值和函數(shù)值相等。若上述三條至少一條不滿足，則是函數(shù)的間段點(diǎn)。（4）間斷點(diǎn)的分類：設(shè)是函數(shù)的間斷點(diǎn)若左、右極限均存在，則稱為第一類間斷點(diǎn)。（要知道分類）若左、右極限至少有一個是無窮大，則稱為第二類間斷點(diǎn)。（了解即可）（5）重要公式：條件（極限過程不限）（必考）結(jié)論；*常用等價(jià)無窮小公式：(當(dāng)x0時(shí)：)（必考）1、 xsinxsin-1xtanxtan-1xex-1ln(1+x) 2、 x2+xx 3、 1-cosx12x2 4、 (1+x)-1x 5、 ax-1xlna 6、 loga(1+x)1lnax 7、 (1+x)

3、mn-1mnx 8、 (1+x)-(1-x)x*重要極限：limx1+1xx=e limx0(1+x)1x=e limx1-1xx=1e limx0(1-x)1x=1e limnnn=1*公式：cos-cos=-2sin+2sin-2 (sin（x)n=nsin(x+n2) (1ax+b)n=(-1)nn!an(ax+b)-(n+1)2求極限的方法：先判斷極限類型（依據(jù)基本初等函數(shù)圖象和函數(shù)值）（） 定式：直接得結(jié)論（即常數(shù)、不存在：無窮大、震蕩、左極限不等于右極限）。（） 不定式：（）型：消去零因子或用公式。（）型：約去因子，使之變成定式。（）型：用公式。（）型：取簡單的翻到分母上，轉(zhuǎn)化成或

4、。（）型：通分或有理化，使之轉(zhuǎn)化成其它類型。注：和型也可以用第四章中“羅必達(dá)”法則求。但要滿足條件。三導(dǎo)數(shù)（必考）（一）基本概念1導(dǎo)數(shù)值：，也可以記作。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率k，其切線的方程是：，法線方程：。 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)、連續(xù)、有極限、有定義的關(guān)系（見關(guān)系圖）。（二）導(dǎo)數(shù)基本公式：（必考）1 2。 3。 4。 5。6 7。 8。 9。10 11。 12。13（三）微分法（設(shè)u和v 都是x的函數(shù)）1用定義求導(dǎo)數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)。23；45設(shè)復(fù)合函數(shù)，則6設(shè)由隱函數(shù)確定，則，也可以直接對方程求導(dǎo)數(shù)。7對于單項(xiàng)式可以用取對數(shù)法求導(dǎo)數(shù)。對于冪指函數(shù)必須用取對數(shù)法求導(dǎo)數(shù)。8設(shè)參數(shù)方程，

5、則9微分：10反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：附：函數(shù)在一點(diǎn)處幾個概念之間的關(guān)系圖可導(dǎo)（可微）連續(xù)（極限值等于函數(shù)值）有極限有定義（函數(shù)值存在）四中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1拉格朗日中值定理： 條件：函數(shù)在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo) 結(jié)論：至少存在一點(diǎn)。羅比達(dá)法則limab=limab (a、b是a、b的導(dǎo)數(shù))（必考！）無窮小量等價(jià)替換和羅比達(dá)法則只能在乘法中用，其中羅比達(dá)法則只有當(dāng)因式極限為零或者無窮的時(shí)候用羅比達(dá)法則未定型式的變換：（變成00或者的形式） 0=010=00 -=10-10=0-000 1=eln1=e0 00=e0ln0=e0 0=e0ln=e0通過這些變換可以使更多代數(shù)式實(shí)用羅比達(dá)法則3單調(diào)

6、性：若在（a,b）內(nèi)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增。若在（a,b）內(nèi)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞減。a) 極值存在的必要條件：若（為駐點(diǎn)）b) 極值存在的充分條件：設(shè)函數(shù)在a點(diǎn)連續(xù)，則：在a點(diǎn)左右函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)a點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)。在a點(diǎn)左右函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正a點(diǎn)為函數(shù)的極小值點(diǎn)。c) 判斷曲線凹凸的方法：若在(a,b)內(nèi)0，則曲線在（a,b）內(nèi)上凹。如等。若在(a,b)內(nèi)a，則在區(qū)間（，b）上類似定義。 7幾個結(jié)論 設(shè)是偶函數(shù)： 設(shè)是奇函數(shù)：。 求定積分的方法（1） 利用幾何意義（畫出對應(yīng)的圖形）。（2） 直接用牛頓-萊布尼茲公式（結(jié)合性質(zhì)和幾個結(jié)論）。（3） 先求對應(yīng)的不定積分，在用牛頓-萊布尼茲公式（注意函數(shù)的連續(xù)性）。（4） 用定積分的換元法和分部法（換元必須換限）。不定積分表（基本積分）9 定積分應(yīng)用（1）求平面圖形的面積先畫出這塊面積，用陰影表示出。用定積分表示面積，再求出其值。（2）求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積繞x軸：v=。 繞y軸：v=七微分方程。1 可分離變量：2 一階線性的：附錄1：等價(jià)寫法幾種等價(jià)寫法附錄2：公式一、乘法與因式分解公式1.1 1.2 1.4 二、三角不等式2.1 2.2 2.3 2.4 2.6 三、一元二次方程 的解3.2(韋達(dá)定理)根與系數(shù)的關(guān)系：四、某些數(shù)列的前n項(xiàng)和 4.2