高中數(shù)學(xué)選修21新教學(xué)案241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

1、選修21 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （學(xué)案） （第1課時(shí)） 【知識要點(diǎn)】 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.【學(xué)習(xí)要求】 1.了解拋物線的實(shí)際背景,感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用;2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程,掌握拋物線的定義,準(zhǔn)確推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第64 頁第66頁）1. 我們學(xué)過的二次函數(shù)的圖象是 .拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離的大小關(guān)系是 .拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離的大小關(guān)系是 .上面兩個(gè)事實(shí)說明了什么問題 .2.拋物線、拋物線的焦點(diǎn)、拋物線的準(zhǔn)線：平面內(nèi)與 和 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的 直線叫做

2、拋物線的 .3.根據(jù)求曲線方程的步驟,你能想到幾種不同的建系方法?能分別推導(dǎo)出對應(yīng)的方程嗎?取經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線為軸,垂足為,并使原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,準(zhǔn)線的方程為 ,推導(dǎo)出的拋物線方程為 .4.根據(jù)拋物線的方程,填寫下面的表格:標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【基礎(chǔ)練習(xí)】1根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 焦點(diǎn)是;(2) 準(zhǔn)線方程式是;(3) 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1) ; (2) ;(3) (4) .【典型例題】例1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1) ; (2) ;變式1：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

3、和準(zhǔn)線方程.例2 拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )(A) (B) (C) (D) 變式2：求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8,求點(diǎn)的坐標(biāo).變式3：在拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離為5,則的值為 ( )(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( ).（A） （B）（C） （D） 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）.（A）(0, ) （B）(,0)（C）(0,1) （D）(1,0) 3.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程( ).(A) (B) (C) (D) 4.拋物線上

4、到焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 5. 拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為 ( ).(A) (B) 8(C) (D) -86.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( ).(A) (B) (C) (D) 07.已知拋物線上有一點(diǎn),它到焦點(diǎn)的距離為5,則的面積 .8.已知圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則的值為 .9.經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .10.拋物線的焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)(m,-2)在拋物線上,且=3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.11.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程為 . 1. 一動圓的圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切，則動圓比過定點(diǎn) （ ）.（A）(4,0) （B）(2,0)（C）(

5、0,2) （D）(0,-2) 2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為 .選修21 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （教案） （第一課時(shí)） 【教學(xué)目標(biāo)】: 引導(dǎo)從具體情境中抽象出拋物線模型的過程,掌握拋物線的定義,準(zhǔn)確推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【重點(diǎn)】 ：對拋物線定義的理解及拋物線方程的推導(dǎo).【難點(diǎn)】 ：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第64 頁第66頁）1. 我們學(xué)過的二次函數(shù)的圖象是.拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離的大小關(guān)系是.拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離的大小關(guān)系是.上面兩個(gè)事實(shí)說明了什么問題.2.拋物線、拋物線的焦點(diǎn)、拋物線的準(zhǔn)線：平面內(nèi)與和距離相等的點(diǎn)的

6、軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的 直線叫做拋物線的.3.根據(jù)求曲線方程的步驟,你能想到幾種不同的建系方法?能分別推導(dǎo)出對應(yīng)的方程嗎?取經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線為軸,垂足為,并使原點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為,推導(dǎo)出的拋物線方程為 .4.根據(jù)拋物線的方程,填寫下面的表格:標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【基礎(chǔ)練習(xí)】1根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 焦點(diǎn)是;(2) 準(zhǔn)線方程式是;(3) 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.解: (1) ; (2) ;(3) .2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1) ; (2) ;(3) (4) .解: (1) ;(2) ;(

7、3) ;(4) .【典型例題】例1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1) ; (2) ;【審題要津】 拋物線的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程,可先把平方項(xiàng)的系數(shù)比到另一邊,然后根據(jù)四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解: (1)由得: ,由 ,所以焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為;(2)由得: ,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為 .【方法總結(jié)】求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,關(guān)鍵是把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式.變式1：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解: 由得: ,準(zhǔn)線方程為;,.例2 拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( C )(A) (B) (C) (D) 【審題要津】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,又在直線上，所以

8、拋物線的焦點(diǎn)為直線與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn).解: 直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(-2,0),(0,2).當(dāng)(-2,0)為焦點(diǎn)時(shí),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.當(dāng)(0,2)為焦點(diǎn)時(shí), 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【方法總結(jié)】知道了拋物線的焦點(diǎn),則可求,求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可直接代入標(biāo)準(zhǔn)方程.變式2：求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0），（0，-2）.當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí),拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)焦點(diǎn)為（0，-2）時(shí), 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.例3 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8,求點(diǎn)的坐標(biāo).【審題要津】根據(jù)給出的拋物線方程,求出拋物線的準(zhǔn)線,由到焦點(diǎn)的距離等于8,知到準(zhǔn)線的距離也是8,可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),代

9、入拋物線方程,可求.解: 由 ,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,【方法總結(jié)】借助于拋物線定義轉(zhuǎn)化距離是解決此類問題常用的方法.變式3：在拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離為5,則的值為 ( C )(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ( C ).（A） （B）（C） （D） 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ C ）.（A）(0, ) （B）(,0)（C）(0,1) （D）(1,0) 3.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程( B ).(A) (B) (C) (D) 4.拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 5. 拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為 ( C ).(A) (B) 8(C) (D) -86.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( B ).(A) (B) (C) (D) 07.已知拋物線上有一點(diǎn),它到焦點(diǎn)的距離為5,則的面積2.8.已知圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則的值為6.9.經(jīng)過點(diǎn)(3,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.拋物線的焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)(m,-2)在拋物線上,且=3,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：由題意可設(shè)拋物