2020版高考數學二輪復習第一部分基礎考點自主練透第4講不等式與合情推理練習文新人教A版

1、第4講不等式與合情推理絳典型習題提數學素養(yǎng)一、選擇題1.用反證法證明命題：”設a,b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根"時，要做的假設是（）A.方程x3+ax+b=0沒有實根B.方程x3+ax+b=0至多有一個實根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根解析：選A。依據反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定.方程x3+ax+b=0至少有一個實根的反面是方程x3+ax+b=0沒有實根，故應選A.2.若ab0,則下列不等式錯誤的是（）Ao錯誤！錯誤！B.錯誤！錯誤！C.|a|b|D.a2b2解析：選B.因為a&

2、lt;b0,所以錯誤！>錯誤！，故A對，因為a<b<0,所以0<b,aab<0,所以錯誤！錯誤！，故B錯.因為a<b<0,所以一a>b>0,即|a|b|,所以|a|>|b|,故C對.因為ab<0,所以一a>-b>0,所以（一a）2（一b）2,即a2b2,故D對.3,已知集合x|錯誤！00,N=x|y=log3（6x2+11x4）,則MTN=（）A.錯誤！B.錯誤！C.錯誤！D.錯誤！,.x3解析：選C.因為集合Mhx|-<0=x|1<x<3,x1N=x|y=log3（6x2+11x-4）=x|6x2

3、+11x-4>0=錯誤!.B. 8D. 14所以MAN=錯誤！nXI錯誤！X錯誤！=錯誤！.4 .設x,y滿足約束條件錯誤！則z=2x+y的最小值與最大值的和為（）A.7C.13解析:2x+y=0,平D. 4選Q作出不等式組錯誤！表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線移直線2x+y=0,當直線經過點A（1,2）時，z=2x+y取得最小值4,當直線經過點B（3,4）時，z=2x+y取得最大值10,故z的最小值與最大值的和為4+10=14.故選D.5 .某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；內說：我們三人各

4、自值班的日期之和相等.據此可判斷內必定值班的日期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日解析：選C.由題意，1至12的和為78,因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26,根據甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,據此可判斷內必定值班的日期是6日和11日.6 .（2019鄭州市第二次質量預測）設變量x,y滿足約束條件錯誤！,則目標函數Z=錯誤！錯誤！的最大值為（）Ao錯誤！錯誤!B。錯誤！錯誤!C.3解析：選C可行域如圖中陰影部分所示，目標函數2=錯誤！錯

5、誤！，設u=3x+y,欲求z=錯誤！錯誤！的最大值，等價于求u=3x+y的最小值.u=3x+y可化為y=3x+u,該直線的縱截距為u,作出直線y=3x并平移，當直線y=3x+u經過點B(1,2)時，縱截距u取得最小值Umin=3X(1)+2=1,所以Z=錯誤！錯誤！的最大值Zmax=錯誤！錯誤！=3.故選Co7 .設f(x)是定義在2b,3+b上的偶函數，且在2b,0上為增函數，則1)>f(3)的解集為(B. 2, 4A.3,3C.T,5D.0,6解析：選B.根據題意，2b+3+b=0;所以b=3；所以f(x)的定義域為6,6,在6,0上為增函數；所以f(x)在0,6上為減函數；所以由f

6、(x1)>f(3)得，f(|x1|)>f(3);所以錯誤！解得20x<4;所以原不等式的解集為2,4.8 .已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差數列，則x+y有()A.最小值，為20B.最小值,為200C最大值,為20D.最大值,為200解析：選B。因為x1,y1,且lgx,2,lgy成等差數列，所以4=lgx+lgy,所以lg104=lg(xy),所以xy=10000,所以x+y>2錯誤！=200,當且僅當x=y=100時取等號，所以x+y有最小值,為200.故選Bo9 .某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種

7、產品都需要在A,B兩種設備上加工，生產一件甲產品需用A設備2小時，B設備6小時，生產一件乙產品需用A設備3小時，B設備1小時.AB兩種設備每月可使用時間數分別為480小時、960小時，若生產的產品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為(B. 360千元A.320千元C. 400千元D.440千元解析：選B。設生產甲產品x件，生產乙產品y件，利潤為z千元，則錯誤！z=2x+y,作出錯誤！的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x+y=0,平移該直線，當直線經過直線2x+3y=480與直線6x+y=960的交點(150,60)時，z取得最大值，為360.) 6ut+y=96O10.設函數f (x)

8、=m)2-mx-1,若對于x1,3,f(x)<m4恒成立，則實數m的取值范圍為(Bo錯誤!Ao錯誤!C.錯誤！D.錯誤！解析：選A.由題意，f(x)<-m+4,可得m(x2-x+1)5。因為當xC1,3時，x2-x+1C1,7,所以m錯誤！.因為當x=3時，錯誤！的最小值為錯誤！，所以若要不等式m錯誤！何成立，則必須m錯誤！，因此，實數m的取值范圍為錯誤！。11 .已知實數x,y滿足約束條件錯誤！若2=錯誤！的最小值為一錯誤！，則正數a的值為()A.錯誤！B.1八3.Co-D.錯誤！4解析：選D.實數x,y滿足的約束條件錯誤！的可行域如圖：因為2=錯誤！表示過點(X,V)與(一1,

9、1)連線的斜率，易知a>0,所以可作出可行域，可知可行域的點A與(1,1)連線的斜率最小,由錯誤！解得A錯誤!.z=錯誤！的最小值為一錯誤！,即錯誤！錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！？a=錯誤!.12 .已知an=錯誤！錯誤！，把數列an的各項排列成如下的三角形狀：記A(mn)表示第m行的第n個數，則A(11,2)=()A.錯誤！錯誤！B.錯誤！錯誤！C。錯誤！錯誤！D.錯誤！錯誤！解析：選Q由A(mn)表示第m行的第n個數可知，A(11,2)表示第11行的第2個數，根據圖形可知：每一行的最后一項的項數為行數的平方，所以第10行的最后一項的項數為102=100，即為a100,所以第11行第

10、2項的項數為100+2=102,所以A(11,2)=&。2=錯誤!102,故選Do二、填空題13 .不等式|X3|<2的解集為.解析：不等式|X-3|<2,即一2<x3<2,解得1<x<5。答案：(1,5)14 .已知函數y=x+錯誤！(X2)的最小值為6,則正數m的值為.解析：因為X2,m>0,所以y=x2+錯誤！+2>2錯誤！+2=2錯誤！+2,當x=2+錯誤！時取等號，又函數y=x+錯誤！(x2)的最小值為6,所以2ylm2=6,解得華4.答案：415 .(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知x,y滿足錯誤！。若目標函數z=3x+y的

11、最大值為10,則z的最小值為解析:作出可行域，如圖中陰影部分所示.作出直線3x+y=0,并平移可知當直線過點A時，z取得最大值，為10,當直線過點B時，z取得最小值.由錯誤!得錯誤！，即A錯誤！，所以3X錯誤！+錯誤！=10,解得m5,可得點B的坐標為(2,1),所以Zmin=3X2-1=5.答案：516.已知整數對的序列如下：(1 , 1) , (1 ,(1, 4), (2, 3) , (3, 2), (4,1), (1, 5),解析：(1, 1)兩數的和為2,共1個，2) ,(2 , 1), ( 1,3),(2, 2), (3, 1),(2,4),，則第57個數對是 .(1,2),(2,1

12、),兩數的和為3,共2個，(1,3),(2,2),(3,1),兩數的和為4,共3個，(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),兩數的和為5,共4個,因為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以第57個數對在第11組之中的第2個數，從而兩數之和為12,應為(2,10).答案：(2,10)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoin