【高考數(shù)學(xué)秘籍】隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體

1、第 67 講隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體 并圾 1 某學(xué)校高三年級(jí)一班共有 60 名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 6 名學(xué)生做“早 餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為 1,2,，60 選取的這 6 名學(xué)生的編號(hào)可能是（B） A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56 C. 1,2,4,8,16,32 D. 3,9,13,27,36,54 系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣，只有 B 選項(xiàng)符合. 2. （2017 新課標(biāo)卷川）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如

2、圖所 示的折線圖. A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對(duì)于 7 月至 12 月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 魁 3 對(duì)于選項(xiàng) A，由圖易知月接待游客量每年 7,8 月份明顯高于 12 月份，故 A 錯(cuò)；對(duì) 于選項(xiàng) B,觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加， 故 B 正確；對(duì)于選項(xiàng) C, D, 由圖可知顯然正確.故選 A. 3. （2015 北京卷）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查 教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有 320 人，則該樣本中的老

3、年教師人數(shù)為 （C） 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計(jì) 4300 A.90 B. 100 C. 180 D. 300 x 320 設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為 x,由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得 900=1600，故x= 180. 4. （2015 安徽卷）若樣本數(shù)據(jù) X1,X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 8,則數(shù)據(jù) 2x1 - 1,2x2- 1，, 2X10 1 的標(biāo)準(zhǔn)差為（C） A. 8 B. 15 C. 16 D. 32 底甜 已知樣本數(shù)據(jù) X1, X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 8,則 s2= 64,數(shù)據(jù) 2x1 1,2x2 1 , 2x10 2 已知樣本中

4、分?jǐn)?shù)小于 40 的學(xué)生有 5 人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40,50）內(nèi)的人數(shù)； 45404540那30253025 1 的方差為 22s2 = 22X 64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為r 22X 64 = 2X 8 = 16. 5. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在 10場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若這 10 場(chǎng)比賽得 分的眾數(shù)為 16,則這 10 場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)為 15 . 1 2 4x6 9 2 6 9 3 得分的眾數(shù)為 16,故 x= 6,中位數(shù)為14工6 = 15. 6. （2017 寧月考）從某小學(xué)隨機(jī)抽取 100 名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制 成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在

5、120,130），130,140），140,150三組內(nèi)的學(xué)生中， 用分層抽樣的方法選取 36 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在 140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng) 為 6 . 因?yàn)?0.005 X 10+ 0.035X 10+ ax 10+ 0.020X 10+ 0.010 X 10= 1，所以 a = 0.03. 設(shè)身高在120,130)，130,140)，140,150分別有 x，y，z 人, X 所以 100= 0.03X 10,所以 x= 30. 同理 y= 20，z= 10， 所以在140,150內(nèi)選取的人數(shù)為 一 X 10 = 6. 30 + 20+ 10 7. （2017 北京卷）

6、某大學(xué)藝術(shù)專業(yè) 400 名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例, 使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成 7 組:20,30）, 30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖: 0.6, 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于 70 的頻率為 1 0.6 = 0.4, 所以從總體的 400 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于 70 的概率估計(jì)為 0.4. 根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 50 的頻率為（0.01 + 0.02 + 0.04+ 0.02）X 10 = 0.9, 分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)為 100 100X 0.9 5 = 5, 5 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)

7、間40,50）內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為 400X而=20. 由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的學(xué)生人數(shù)為（0.02 + 0.04） X 10X 100= 60, 1 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男生人數(shù)為 60X = 30,（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小70 的頻率為(0.02 + 0.04) X 10 = 所以樣本中的男生人數(shù)為 30 X 2= 60, 女生人數(shù)為 100- 60 = 40, 所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為 60 40= 3 :, 所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為 3 2. 級(jí) & （2017 隆昌縣月考）某單位有 640名職工，現(xiàn)采

8、用系統(tǒng)抽樣方法， 抽取 32 人做問(wèn)卷調(diào) 查，將 640 人按 1,2,，640 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 32 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間161,380的人數(shù) 為 11 . 一 640 09 （方法一）抽樣間隔為 亦=20. 設(shè)在 1,2，20 中抽取號(hào)碼為 X0（X0 C1,20）， 在161,380之間抽取的號(hào)碼記為 20k+ X0,貝 U 161 w 20k+ X0 380，kej*， 所以 8 棄 k+ 19, k（N*. 因?yàn)?20 所以 k 值共有 18- 8 + 1 = 11（個(gè)），即所求人數(shù)為 11. （方法二）抽樣間隔為 6 羅=20，可將編號(hào)分成 32 組，每組 20 個(gè)數(shù)據(jù). 因?yàn)?

9、61,380中共有 380 161 + 1 = 220 個(gè)數(shù)據(jù)，分在 11 個(gè)組中，每組取 1 個(gè)，共取 11個(gè). 9某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出 60 名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六 段40,50） , 50,60），90,100后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形的信息， 可知這次考試成績(jī)的平均分為 數(shù)據(jù)落在80,90）的頻率為 1-(0.1 + 0.15 X 2 + 0.3 + 0.05) = 1-0.75 = 0.25. 所以平均分估計(jì)為 45 X 0.1 + 55 X 0.15+ 65 X 0.15 + 75X 0.3+ 85X 0.25 + 95 X 0.05

10、= 71. 10. （2014 新課標(biāo)卷n ）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了 50 位市民, 根據(jù)這 50 位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分 （評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高 ），繪制莖葉圖如下：號(hào), X0 笄20，1，所以 k= 8,9,10,，18. 生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分. ) 甲揶門 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)； (2) 分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于 90 的概率; (3) 根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià). 是 75,75,故樣本中位數(shù)為 75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 75. 50 位市民對(duì)乙部

11、門的評(píng)分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故樣本中位數(shù)為 6668 = 67,所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是 67. 由所給莖葉圖知， 5 8 50位帀民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分咼于 90 的比率分別為-=0.1,50 0.16，故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于 90 的概率的估計(jì)值分別為 0.1Q.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而 且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差， 說(shuō)明該 市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差較大. (注：考97 97665332130 98877766555554443332I00 66,5200 632220 4 5 6 7 59 0448 I22466777S9 011234688 00113449 123345 9 011456 30 000