【試卷】2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷_05ee9d0448d9441da5519baad97a1b3c

1、2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分）1（2分）（2015鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是2（2分）（2015鎮(zhèn)江）計算：m2m3=3（2分）（2015鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是4（2分）（2015鎮(zhèn)江）化簡：（1x）2+2x=5（2分）（2015鎮(zhèn)江）當x=時，分式的值為06（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，將等邊OAB繞O點按逆時針方向旋轉150°，得到OAB（點A，B分別是點A，B的對應點），則1=°7（2分）（2015鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實數(shù)b的對應點的位置如圖所示，比較大?。篵+108（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABCD中，E為

2、AD的中點，BE，CD的延長線相交于點F，若DEF的面積為1，則ABCD的面積等于9（2分）（2015鎮(zhèn)江）關于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是10（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=1，則ACD=°11（2分）（2015鎮(zhèn)江）寫一個你喜歡的實數(shù)m的值，使得事件“對于二次函數(shù)y=x2（m1）x+3，當x3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件12（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得

3、到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為cm二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）13（3分）（2015鎮(zhèn)江）230 000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.23×105B23×104C2.3×105D2.3×10414（3分）（2015鎮(zhèn)江）由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）（2015鎮(zhèn)江）計算3（x2y）+4（x2y）的結果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y16（3分）（2015鎮(zhèn)江）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

4、數(shù)據(jù)x70x7980x8990x99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A92.16B85.23C84.73D77.9717（3分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），ABx軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A，B分別是點A，B的對應點，=k已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，則kt的值等于（）AB1CD三、解答題（本大題共11小題，共計81分，解答時應寫出

5、必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2015鎮(zhèn)江）（1）計算：（）02sin60°（2）化簡：（1+）19（10分）（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：20（6分）（2015鎮(zhèn)江）某商場統(tǒng)計了今年15月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結果，比較該商場15月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性21（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BA

6、EBCF；（2）若ABC=50°，則當EBA=°時，四邊形BFDE是正方形22（7分）（2015鎮(zhèn)江）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等

7、于，最后一個摸球的同學勝出的概率等于猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）23（6分）（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180°）是一個圓錐的側面，則這個圓

8、錐底面圓的半徑等于24（6分）（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結果保留根號）25（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，點M（3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的一個交點（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，設OP=a（a2），過點P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點A，B，過OP的中點Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點C，ABC與

9、ABC關于直線AB對稱當a=4時，求ABC的面積；當a的值為時，AMC與AMC的面積相等26（7分）（2015鎮(zhèn)江）某興趣小組開展課外活動如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（1）求小明原來的速度27（9分）（2015

10、鎮(zhèn)江）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90°，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長28（10分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)y=ax

11、2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k為實數(shù)），它的圖象的頂點為D當k=1時，求二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的圖象與x軸的交點坐標；請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的圖象上各找出一個點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關于x軸對稱，直接寫出點M，N的坐標（點M在點N的上方）；過點M的一次函數(shù)y=x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一點P，當k為何值時，點D在NMP的平分線上？當k取2，1，0，1，2時，通過

12、計算，得到對應的拋物線y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的頂點分別為（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），請問：頂點的橫、縱坐標是變量嗎？縱坐標是如何隨橫坐標的變化而變化的？2015年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共計24分）1（2分）（2015鎮(zhèn)江）的倒數(shù)是3考點：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可解答：解：×3=1，的倒數(shù)是3故答案為：3點評：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2分）（2015鎮(zhèn)江）計算：m2m3=m5考點：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權

13、所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解解答：解：m2m3=m2+3=m5故答案為：m5點評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質，熟記性質是解題的關鍵3（2分）（2015鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是±4考點：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等解答：解：絕對值是4的數(shù)有兩個，4或4答：這個數(shù)是±4點評：解題關鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等如|3|=3，|3|=34（2分）（2015鎮(zhèn)江）化簡：（1x）2+2x=x2+1考點：整式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可

14、得到結果解答：解：原式=x22x+1+2x=x2+1故答案為：x2+1點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵5（2分）（2015鎮(zhèn)江）當x=1時，分式的值為0考點：分式的值為零的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x20，再解方程即可解答：解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x20，解得：x=1，故答案為：1點評：此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零6（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，將等邊OAB繞O點按逆時針方向旋轉150°，得到OA

15、B（點A，B分別是點A，B的對應點），則1=150°考點：旋轉的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)旋轉的性質得到AOA=150°，然后根據(jù)AOB=60°得到1=360°AOAAOB即可求解解答：解：等邊OAB繞點O按逆時針旋轉了150°，得到OAB，AOA=150°，AOB=60°，1=360°AOAAOB=360°150°60°=150°，故答案為：150點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查

16、了等邊三角形的性質7（2分）（2015鎮(zhèn)江）數(shù)軸上實數(shù)b的對應點的位置如圖所示，比較大?。篵+10考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)圖示得到b的取值范圍，然后利用不等式的性質進行解答解答：解：如圖所示，b2，b1，b+10故答案是：點評：本題考查了數(shù)軸上點點對應實數(shù)的取值范圍以及不等式的性質解題時，從圖示中得到b的取值范圍是解題的關鍵8（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABCD中，E為AD的中點，BE，CD的延長線相交于點F，若DEF的面積為1，則ABCD的面積等于4考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：通過ABEDFE求得ABE的面積為1，通過FB

17、CFED，求得四邊形BCDE的面積為3，然后根據(jù)ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+ABE的面積即可求得解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（SAS），DEF的面積為1，ABE的面積為1，ADBC，F(xiàn)BCFED，=（）2AE=ED=ADED=BC，=，四邊形BCDE的面積為3，ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+ABE的面積=4故答案為4點評：本題考查了平行四邊形的性質，三角形全等的判定和性質，三角形相似的判定和性質，熟練掌握三角形全等的性質和三角形相似的性質是解題的關鍵9（2分）（2015鎮(zhèn)江）關于x

18、的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是a0考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出a的范圍即可解答：解：方程x2+a=0沒有實數(shù)根，=4a0，解得：a0，故答案為：a0點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵10（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=1，則ACD=112.5°考點：切線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：如圖，連結OC根據(jù)切線的性質得到OCDC，根據(jù)線段的和差故選得到OD=，根據(jù)勾股定理得到CD=1，根據(jù)等

19、腰直角三角形的性質得到DOC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角的性質得到OCA=DOC=22.5°，再根據(jù)角的和差故選得到ACD的度數(shù)解答：解：如圖，連結OCDC是O的切線，OCDC，BD=1，OA=OB=OC=1，OD=，CD=1，OC=CD，DOC=45°，OA=OC，OAC=OCA，OCA=DOC=22.5°，ACD=OCA+OCD=22.5°+90°=112.5°故答案為：112.5點評：本題考查了切線的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質本題關鍵是得到OCD是等腰直角三角形11（2分）（2015鎮(zhèn)江）寫一個你

20、喜歡的實數(shù)m的值3（答案不唯一），使得事件“對于二次函數(shù)y=x2（m1）x+3，當x3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件考點：隨機事件；二次函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：開放型分析：直接利用公式得出二次函數(shù)的對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性結合隨機事件的定義得出答案解答：解：y=x2（m1）x+3x=m1，當x3時，y隨x的增大而減小，m13，解得：m2，m2的任意實數(shù)即可故答案為：3（答案不唯一）點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及隨機事件的概念，得出函數(shù)對稱軸是解題關鍵12（2分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，ABC和DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，將DBC沿

21、射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為7cm考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；矩形的性質；平移的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：作AEBC于E，根據(jù)等腰三角形的性質和矩形的性質求得BAE=AC1B，AEB=BAC1=90°，從而證得ABEC1BA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求得BC1=9，即可求得平移的距離即可解答：解：作AEBC于E，AEB=AEC1=90°，BAE+ABC=90°AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90°，ABC+AC1

22、B=90°，BAE=AC1B，ABEC1BA，=AB=3，BE=1，=，BC1=9，CC1=BC1BC=92=7；即平移的距離為7故答案為7點評：本題考查了等腰三角形的性質，矩形的性質，三角形相似的判定和性質，作出輔助線構建相似三角形是解題的關鍵二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）13（3分）（2015鎮(zhèn)江）230 000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.23×105B23×104C2.3×105D2.3×104考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整

23、數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將230 000用科學記數(shù)法表示為：2.3×105故選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2015鎮(zhèn)江）由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：俯視圖是從上往下看立體圖形得到的平面圖，據(jù)此選擇正確答案解答：解：俯視圖是從上往下看物體的形狀

24、，該圖的俯視圖是4個小正方形排成一排組成故選D點評：本題主要考查了簡單組合體的三視圖的知識，解答本題的關鍵是要掌握俯視圖是從上往下看物體的形狀，此基礎題15（3分）（2015鎮(zhèn)江）計算3（x2y）+4（x2y）的結果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y考點：整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式去括號合并即可得到結果解答：解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故選A點評：此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（3分）（2015鎮(zhèn)江）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)x70x7980x8990x99個數(shù)8001300900平

25、均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A92.16B85.23C84.73D77.97考點：用樣本估計總體；加權平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先計算這3000個數(shù)的平均數(shù)，即樣本的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，即可解答解答：解：這3000個數(shù)的平均數(shù)為：=85.23，于是用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，這這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23，故選：B點評：本題考查了用樣本估計總體，解決本題的關鍵是求出樣本的平均數(shù)17（3分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），ABx軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似

26、圖形，點O為位似中心，點A，B分別是點A，B的對應點，=k已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，則kt的值等于（）AB1CD考點：位似變換；二元一次方程組的解；坐標與圖形性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先求出點A的坐標為（k，kt），再根據(jù)關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，可得mn=3，且n；然后根據(jù)以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，可得反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A或C；最后分兩種情況討論：（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A時；（2）若反比

27、例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C時；求出kt的值等于多少即可解答：解：矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形，=k，頂點A的坐標為（1，t），點A的坐標為（k，kt），關于x，y的二元一次方程（m，n是實數(shù)）無解，mn=3，且n，即n=（m2），以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，有且只有一個點落在矩形ABCD的邊上，反比例函數(shù)n=的圖象只經(jīng)過點A或C，由，可得mnx3x+4=3n+1，（1）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點A，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經(jīng)過點C，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，k0，t0，kt=不符合題意，kt=故選

28、：D點評：（1）此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標與圖形的性質，要熟練掌握三、解答題（本大題共11小題，共計81分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2015鎮(zhèn)江）（1）計算：（）02sin60°（2）化簡：（1+）考點：實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先化簡二次根式，計算0指數(shù)冪與特殊角的三角函數(shù)，再算加減；（2）先算加法通分，再算乘法約分即可解答：解：（1）原式=4

29、12×=413=0；（2）原式=點評：此題考查二次根式的混合運算與分式的化簡，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵19（10分）（2015鎮(zhèn)江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：考點：解分式方程；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集解答：解：（1）去分母得：6+2x=4x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為x1點評：此題考查了解分式方程，以

30、及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6分）（2015鎮(zhèn)江）某商場統(tǒng)計了今年15月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結果，比較該商場15月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出A，B兩種品牌冰箱的銷售臺數(shù)，分別求出中位數(shù)與方差即可；（2）根據(jù)（1）的結果比較即可得到結果解答：解：（1）A品牌冰箱月銷售量從小到大的排列為：13，14，16，17，B品牌冰箱月銷售量從小到大排列為：10，14，

31、15，16，20，A品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，B品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，=15（臺）；=15（臺），則SA2=2，SB2=10.4；（2）SA2SB2，A品牌冰箱的月銷售量穩(wěn)定點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及方差，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵21（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50°，則當EBA=20°時，四邊形BFDE是正方形考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有

32、分析：（1）由題意易證BAE=BCF，又因為BA=BC，AE=CF，于是可證BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50°，可得EBA+FBC=40°，于是EBA=×40°=20°解答：（1）證明：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，

33、BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50°，EBA+FBC=40°，EBA=×40°=20°故答案為：20點評：本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質以及正方形的判定本題關鍵是根據(jù)SAS證明BAEBCF22（7分）（2015鎮(zhèn)江）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，4的4個小球

34、，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于，最后一個摸球的同學勝出的概率等于猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）應用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可（2）首先對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順

35、序：丙甲乙，然后應用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學和最后一個摸球的乙同學勝出的概率各等于多少即可（3）首先根據(jù)（1）（2），猜想這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結出得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關解答：解：（1）如圖1，甲勝出的概率為：P（甲勝出）=（2）如圖2，對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于，最后一個摸球的乙同學勝出的概率也等于（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關（答案不唯一）故

36、答案為：丙、甲、乙、點評：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖（2）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結果n（3）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉23（6分）（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，

37、保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180°）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于考點：正多邊形和圓；圓錐的計算；作圖復雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）作AE的垂直平分線交O于C，G，作AOG，EOG的角平分線，分別交O于H，F(xiàn)，反向延長 FO，HO，分別交O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得AOD=3=135°得到的長=，設這個圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長的公式即可求得結論解答：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為

38、所求，（2）八邊形ABCDEFGH是正八邊形，AOD=3=135°，OA=5，的長=，設這個圓錐底面圓的半徑為R，2R=，R=，即這個圓錐底面圓的半徑為故答案為：點評：本題考查了尺規(guī)作圖，圓內(nèi)接八邊形的性質，弧長的計算，圓的周長公式的應用，會求八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關鍵24（6分）（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：

39、作ADBC于D，根據(jù)題意求出ABD=45°，得到AD=BD=30，求出C=60°，根據(jù)正切的概念求出CD的長，得到答案解答：解：作ADBC于D，EAB=30°，AEBF，F(xiàn)BA=30°，又FBC=75°，ABD=45°，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75°，ABC=45°，C=60°，在RtACD中，C=60°，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里點評：本題考查的是解直角三角形的知識的應用，掌握銳角三角函

40、數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關鍵25（6分）（2015鎮(zhèn)江）如圖，點M（3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象的一個交點（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，設OP=a（a2），過點P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點A，B，過OP的中點Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點C，ABC與ABC關于直線AB對稱當a=4時，求ABC的面積；當a的值為3時，AMC與AMC的面積相等考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）由一次函數(shù)解析式可得點M的坐標為（3，2），然后把點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值，可得反

41、比例函數(shù)表達式；（2）連接CC交AB于點D由軸對稱的性質，可知AB垂直平分OC，當a=4時，利用函數(shù)解析式可分別求出點A、B、C、D的坐標，于是可得AB和CD的長度，即可求得ABC的面積；由題意得點C的坐標為（，），則C（，），根據(jù)AMC與AMC的面積相等得出C和C到直線MA的距離相等，得出C、A、C三點共線，進而求解解答：解：（1）把M（3，m）代入y=x+1，則m=2將（3，2）代入y=，得k=6，則反比例函數(shù)解析式是：y=；（2）連接CC交AB于點D則AB垂直平分CC當a=4時，A（4，5），B（4，1.5），則AB=3.5點Q為OP的中點，Q（2，0），C（2，3），則D（4，3），C

42、D=2，SABC=ABCD=×3.5×2=3.5，則SABC=3.5；AMC與AMC的面積相等，C和C到直線MA的距離相等，C、A、C三點共線，AP=CQ=，又AP=PN，=a+1，解得a=3或a=4（舍去），當a的值為3時，AMC與AMC的面積相等故答案是：3點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱的性質難度較大，解題時需要注意數(shù)形結合26（7分）（2015鎮(zhèn)江）某興趣小組開展課外活動如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在

43、同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（1）求小明原來的速度考點：相似三角形的應用；中心投影菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）利用中心投影的定義畫圖；（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，則=

44、，=，所以=，即=，然后解方程解決解答：解：（1）如圖，（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，點C，E，G在一條直線上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，=，=，=，即=，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，小明原來的速度為1.5m/s答：小明原來的速度為1.5m/s點評：本題考查了相似三角形的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應線段的長也考查了中心投影27（9分）（2015鎮(zhèn)江）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90°，那么

45、點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=a（a90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在O內(nèi)【應用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90°，點E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延長線于點F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題分析：【思考】假設點D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質，可

46、證得與條件相矛盾的結論，從而證得點D不在O內(nèi)；【應用】（1）作出RTACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在O上，則證得ACD=FDA，又因為ACD+ADC=90°，于是有FDA+ADC=90°，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進而易證四邊形ACGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長解答：解：【思考】如圖1，假設點D在O內(nèi)，延長AD交O于點E，連接BE，則AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB這與條件ACB=ADB矛盾，所以點D也不在O內(nèi)，所以點D即不在

47、O內(nèi)，也不在O外，點D在O上；【應用】（1）如圖2，取CD的中點O，則點O是RTACD的外心，CAD=DEC=90°，點E在O上，ACD=AED，F(xiàn)DA=AED，ACD=FDA，DAC=90°，ACD+ADC=90°，F(xiàn)DA+ADC=90°，ODDF，DF為RtACD的外接圓的切線；（2）BGE=BAC，點G在過C、A、E三點的圓上，如圖3，又過C、A、E三點的圓是RTACD的外接圓，即O，點G在O上，CD是直徑，DGC=90°，ADBC，ADG=90°DAC=90°四邊形ACGD是矩形，DG=AC，sinAED=，ACD=AED，sinACD=，在RTACD中，AD=1，CD=，AC=，DG=點評：本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質、點和圓的位置關系、切線的判定、矩形的判定和性質以及解直角三角形等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵28（10分）（2015鎮(zhèn)