高考數(shù)學應答策略課件

1、高考數(shù)學應答高考數(shù)學應答策略策略一、真題賞析一、真題賞析二、認知策略二、認知策略( (整體認識整體認識) )： 主干知識主干知識梳理網絡；梳理網絡； 應用平臺應用平臺突出方法；突出方法； 反芻認識反芻認識展示能力展示能力三、解題策略三、解題策略( (宏觀認識宏觀認識) ) 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？二、認知策略：二、認知策略： 主干知識主干知識梳理網絡；梳理網絡； 應用平臺應用平臺突出方法；突出方法； 反芻認識反芻認識展示能力展示能力以函數(shù)為例，以函數(shù)為例， 主線的呈現(xiàn)主線的呈現(xiàn)(333(333、連續(xù)與離散、連續(xù)與離散) )； 思想方法的滲透；思想方法的滲

2、透； 單調性的證明；單調性的證明； 最值的求法最值的求法( (單調性與基本不等式單調性與基本不等式) )； 值域的確定值域的確定( (反函數(shù)、方程反函數(shù)、方程) )； 形式化與模式化形式化與模式化如何求函數(shù)的定義域與值域；如何求函數(shù)的定義域與值域；函數(shù)與方程的轉換有什么價值；函數(shù)與方程的轉換有什么價值；三角函數(shù)的誘導公式引出的對稱關系；三角函數(shù)的誘導公式引出的對稱關系；解析幾何中的函數(shù)思想解析幾何中的函數(shù)思想(映射、對等問題映射、對等問題)；線性組合的廣泛應用；線性組合的廣泛應用；立體幾何證明中的三段論；立體幾何證明中的三段論；數(shù)列中的差分；數(shù)列中的差分；次數(shù)平衡的合理化運用次數(shù)平衡的合理化運

3、用三、解題策略三、解題策略(一一)解題解題分析分析( (宏觀認識宏觀認識) )： 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？這是一個什么問題？它要求這是一個什么問題？它要求(證證)的是什么？的是什么？什么范疇的問題？什么范疇的問題？求求(證證)什么什么? 一般怎么做？有哪些工具一般怎么做？有哪些工具(模型、法則模型、法則)？現(xiàn)有哪些材料？現(xiàn)有哪些材料？題設中的條件和模型題設中的條件和模型如何運用這些如何運用這些 條件條件 和和 工具？工具？利用這些條件、模型能得到什么？利用這些條件、模型能得到什么？還需哪些工具？還需哪些工具？還缺少什么材料？還缺少什么材料？能否從現(xiàn)有的材

4、料和工具中找到？能否從現(xiàn)有的材料和工具中找到？是否還有條件沒有利用？如何利用？是否還有條件沒有利用？如何利用？這些材料這些材料(原有的、發(fā)現(xiàn)的原有的、發(fā)現(xiàn)的)和結論有什么關系？和結論有什么關系？要干嘛要干嘛求求b的值；的值；怎么干怎么干建立建立b的方程；的方程；有什么有什么f(x)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；能干嘛能干嘛f(x)f(x) ， f(0)f(0)， f(1)f(1)， 什么范疇內的問題？什么范疇內的問題？建立方程的依據(jù)；建立方程的依據(jù)；建立方程的載體；建立方程的載體；可利用的工具可利用的工具這些思考這些思考不是不是文字的簡單瀏覽文字的簡單瀏覽 這這是是深究深究對象的意義、性質、關系對象的意

5、義、性質、關系這這是化歸是化歸 能否轉換能否轉換為其它的意義、關系為其它的意義、關系 這些思考并不是孤立進行的這些思考并不是孤立進行的這些思考貫穿在上述所有問題的思考之中這些思考貫穿在上述所有問題的思考之中這是用于著手解題的這是用于著手解題的最基本的思考方法最基本的思考方法如何深究？如何化歸如何深究？如何化歸? 它是什么？如何表示？還能如何表示？它是什么？如何表示？還能如何表示？(轉換轉換) 它有什么性質？如何表示？還能如何表示？它有什么性質？如何表示？還能如何表示？ 它們有什么關系？如何表示？它們有什么關系？如何表示？ 還能如何表示？還能如何表示？ 由條件能夠推出什么？還能推出什么？由條件能

6、夠推出什么？還能推出什么？ 中途推出的結論間有什么關系？如何利用？中途推出的結論間有什么關系？如何利用？ 是否與某個解過的題有聯(lián)系是否與某個解過的題有聯(lián)系(方法、形式方法、形式)？ 能否利用這些聯(lián)系能否利用這些聯(lián)系(聯(lián)想、類比、對應聯(lián)想、類比、對應)？如何深究如何深究題意題意深究深究如何化歸如何化歸 形式形式轉換轉換要干嘛要干嘛求求an；怎么干怎么干求公差求公差a1， d；有什么有什么an與與Sn的關系的關系能干嘛能干嘛an，Sn的表達式，的表達式， 建立關于建立關于n的恒等式的恒等式: 要尋找解題思路，就要要尋找解題思路，就要學會學會和和掌握掌握尋找有尋找有效的指導思維操作的策略效的指導思維

7、操作的策略 尋找有效的指導思維操作的策略，必須要尋找有效的指導思維操作的策略，必須要有有效的指導思維操作的程序有有效的指導思維操作的程序 制定有有效的指導思維操作的程序，要關制定有有效的指導思維操作的程序，要關注問題中的注問題中的啟發(fā)性提示語啟發(fā)性提示語問題問題3 如圖所示，四棱錐如圖所示，四棱錐PABCD中，中，PA面面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E，F(xiàn)分別是分別是線段線段PD，ED的中點求證：的中點求證：CF平面平面ABE CFEABDP要干嘛要干嘛證明證明CF平面平面ABE；怎么干怎么干在平面在平面ABE內找一條內找一條CF的平行線；的平行線；怎么干怎么干面面平行的性質

8、定理；面面平行的性質定理；怎么干怎么干過過CF的平面與平面的平面與平面ABE的交線；的交線；有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是分別是PD，ED的中點的中點能干嘛能干嘛，思路思路1 過過CF，BC的平面的平面BCF GCFEABDP怎么干怎么干過過CF的平面與平面的平面與平面ABE的交線的交線要干嘛要干嘛證明：證明：BG/CF怎么干怎么干證明：四邊形證明：四邊形BCFG是平行四邊形是平行四邊形有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是分別是PD，ED的中點的中點能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛有什么有什么DAC BCA

9、60思路思路2 過過CF，CD(PD)的平面的平面CDE HCFEABDP怎么干怎么干過過CF的平面與平面的平面與平面ABE的交線的交線要干嘛要干嘛證明證明FC/EH有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是分別是PD，ED的中點的中點能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛證明證明C是是HD的中點的中點有什么有什么DAC BCA 60能干嘛能干嘛BC/ADCFEABDP思路思路3 過過CF構造與平面構造與平面CDE平行的平面平行的平面K還能怎么干還能怎么干過過CF的平面與平面的平面與平面ABE不相交不相交要干嘛要干嘛取取AD的中點的中點K，證明：平面，證明：平面FKC/

10、EAB有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F(xiàn)分別是分別是PD，ED的中點的中點能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛證明證明CKAD怎么干怎么干證明四邊形證明四邊形ABCK是平行四邊形是平行四邊形怎么干怎么干證明證明BCAK有什么有什么DAC BCA 60能干嘛能干嘛BC/AD思維操作的策略：線面平行的思維操作的策略：線面平行的性質性質和面和面面平行的面平行的性質性質為證明線面平行指明了方為證明線面平行指明了方向向(問題中的問題中的啟發(fā)性啟發(fā)性提示語提示語)(1)要干嘛要干嘛求求p，q之間的關系；之間的關系；什么問題什么問題函數(shù)、不等式；函數(shù)、不等式；怎么干怎么干建立建立

11、p，q的方程；的方程；能干嘛能干嘛g(x)是以是以p，q為參數(shù)的函數(shù)；為參數(shù)的函數(shù)；有什么有什么g(e)關于關于p，q的表達式；的表達式；怎么干怎么干利用利用Fubini原理原理(算兩次算兩次) ；(2)要干嘛要干嘛求求p的取值范圍；的取值范圍；什么問題什么問題函數(shù)；函數(shù)；怎么干怎么干建立關于建立關于p的不等式；的不等式；有什么有什么g(x)是以是以p為參數(shù)的函數(shù)，為參數(shù)的函數(shù)，g(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)；能干嘛能干嘛g(x)的定義域，的定義域， g(x)；怎么干怎么干g(x)0恒成立，恒成立，怎么干怎么干利用以利用以p為參數(shù)的絕對不等式，求為參數(shù)的絕對不等式，求p的范圍的范圍(3)要干嘛要干

12、嘛證明證明f(x)x1 ；什么問題什么問題函數(shù)、不等式；函數(shù)、不等式；怎么干怎么干設設h(x) f(x)(x1)，證明，證明h(x)0；怎么干怎么干證明證明h(x)的最大值非正；的最大值非正；能干嘛能干嘛研究研究h(x)的性質的性質(定義域、單調性定義域、單調性)；有什么有什么f(x)的表達式；的表達式；怎么干怎么干研究研究h(x)的導數(shù)的符號變化情況的導數(shù)的符號變化情況(3) 要干嘛要干嘛證明不等式，證明不等式，什么問題什么問題數(shù)列，左邊求和，證明和小于右邊；數(shù)列，左邊求和，證明和小于右邊；怎么干怎么干不會求和；不會求和；還能干嘛還能干嘛左邊每項左邊每項(或其中幾項或其中幾項)放大，求和；放

13、大，求和；怎么干怎么干不知道；不知道；還能干嘛還能干嘛求出前求出前n項和為右式的數(shù)列的通項；項和為右式的數(shù)列的通項；怎么干怎么干看看中途結論是什么；看看中途結論是什么；怎么干怎么干利用利用 的結論的結論怎么干怎么干特殊化，取特殊化，取xn2，怎么干怎么干問題中的啟發(fā)性問題中的啟發(fā)性提示語提示語(數(shù)列求和、放縮、子題結論相關數(shù)列求和、放縮、子題結論相關)要干嘛要干嘛求求t的范圍；的范圍；什么問題什么問題函數(shù)、不等式；函數(shù)、不等式；怎么干怎么干利用對稱關系，轉化；利用對稱關系，轉化；怎么干怎么干看看中途結論再說看看中途結論再說問題中的啟發(fā)性問題中的啟發(fā)性提示語提示語(對稱式對稱式)什么問題什么問題

14、解析幾何：橢圓；解析幾何：橢圓；要干嘛要干嘛證明兩直線平行；證明兩直線平行；怎么干怎么干斜率相等、向量共線、對應邊成比例；斜率相等、向量共線、對應邊成比例；有什么有什么橢圓相似；橢圓相似；能干嘛能干嘛看中途結論看中途結論問題中的啟發(fā)性問題中的啟發(fā)性提示語提示語(平行、相似平行、相似)AlyBCDMNxFO問題中的啟發(fā)性問題中的啟發(fā)性提示語提示語(平行、方程形式相同平行、方程形式相同)AlyBCDMNxFO三、解題策略三、解題策略(二二)解題方法解題方法(微觀處理微觀處理)一般性方法一般性方法( (指導思想指導思想) )： 特殊化：先簡后易；特殊化：先簡后易； 形式化：演繹論證形式化：演繹論證特

15、殊性方法特殊性方法( (具體操作具體操作) ) 數(shù)形結合、特殊檢驗數(shù)形結合、特殊檢驗遇到一個陌生的問題，如何尋找解題思路？遇到一個陌生的問題，如何尋找解題思路？ 尋找解題突破口尋找解題突破口 “從無到有從無到有” 地尋找思路：地尋找思路： “所有所有”探索探索 “所求所求”如何著手如何著手？解題的首要任務解題的首要任務尋找解題思路尋找解題思路尋找解題思路尋找解題思路如何理解題意如何理解題意？ 解題第一環(huán)節(jié)解題第一環(huán)節(jié)“理解題意理解題意” ” 解題最重要的是理解題意，解題最重要的是理解題意，卻常被解題者忽視。卻常被解題者忽視。善解題者從不吝嗇理解問題的時間善解題者從不吝嗇理解問題的時間 不能很好

16、解題的主要重要原因：不能很好解題的主要重要原因：沒有樹立重視理解題意的意識；沒有樹立重視理解題意的意識；沒有養(yǎng)成理解題意的良好習慣；沒有養(yǎng)成理解題意的良好習慣；沒有掌握如何理解題意的方法。沒有掌握如何理解題意的方法。(一一)特殊化特殊化1代數(shù)中的特殊到一般代數(shù)中的特殊到一般yOx2幾何中的特殊到一般幾何中的特殊到一般CBADCBADCBA(D)ABCO(H)ABCOHxOACyFlBxOACyFlBxOAMCyFlBHDFCyxOABPlDFCyxOABPPlDFCyxOABP一般化一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化一般化DMCyx

17、OPlK一般化一般化DMCyxOABPTMNyOxABDTMNyOxABD數(shù)形結合解方程數(shù)形結合解方程TMNyOxABD合理解方程合理解方程TMNyOxABD用對等用對等(映射映射)的觀點解題的觀點解題TMNyOxABDTMNyOxABD( (二二) )形式化形式化案例案例1 基本不等式的形式化特征基本不等式的形式化特征形式化特征：形式化特征： (1)數(shù)值變化規(guī)律；數(shù)值變化規(guī)律； (2)次數(shù)變化規(guī)律次數(shù)變化規(guī)律變變“小小”、兩倍、兩倍；等差數(shù)列等差數(shù)列整體整體(一元一元)化化案例案例2 解三角形解三角形 解三角形的根據(jù)是正弦定理和余弦定理，解三角形的根據(jù)是正弦定理和余弦定理，這兩個定理都是涉及

18、到這兩個定理都是涉及到“一個等式，四個一個等式，四個量量”(其中，至少一邊、至少一角其中，至少一邊、至少一角)的等式，可以的等式，可以知知“三三” 求求“一一”解三角形時，要解三角形時，要(1) 弄清已知對象和所求對象是哪些；弄清已知對象和所求對象是哪些；(2) 畫出簡圖，判斷解三角形的工具是正弦定理還是畫出簡圖，判斷解三角形的工具是正弦定理還是余弦定理，對于已知量和未知量這四個量，余弦定理，對于已知量和未知量這四個量， 若是若是兩角兩邊兩角兩邊，則運用，則運用正弦定理正弦定理，有兩種類型，有兩種類型 類型類型1：“已知兩邊、一角，求另一角已知兩邊、一角，求另一角”； 類型類型2：“已知兩角、一邊，求另一邊已知兩角、一邊，求另一邊” 若是若是三邊一角三邊一角，則運用，則運用余弦定理余弦定理，有兩種類型，有兩種類型 類型類型1：“已知三邊，求一角已知三邊，求一角” ； 類型類型2：“已知兩邊、一角，求另一邊已知兩邊、一角，求另一邊”(3)反思：