人教版有理數(shù)的加減混合運算（課堂PPT）

1、12復習回顧復習回顧(1)(1)有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則是什么？（2 2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的）有理數(shù)的減法法則是怎樣的? ?有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則: : (1) (1)同號同號兩數(shù)相加兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加并把絕對值相加; ; (2) (2)絕對值不等的異號兩數(shù)絕對值不等的異號兩數(shù)相加相加, ,取絕對值較大的加取絕對值較大的加數(shù)的符號數(shù)的符號, ,并用較大的絕對值減去較小的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ; (3) (3)互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零的兩個數(shù)相加得零; ; (4) (4)一個數(shù)與零一個數(shù)與零相

2、加相加, ,仍得這個數(shù)仍得這個數(shù); ;有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法法則: : 減去一個數(shù)減去一個數(shù), ,等于加上這個數(shù)的等于加上這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù). .怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？3 一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？此時飛機比起飛點高了多少千米？4方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）（千米） 方法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千

3、米）（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？5 在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)統(tǒng)一成加法運算一成加法運算。在一個和式里，通常有的。在一個和式里，通常有的加號加號可可以省略，每個數(shù)的以省略，每個數(shù)的括號括號也可以省略。也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的）可以寫成省略括號的形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 讀作讀作 “正正4.5、負、負3.2、正、正1.1、負、負1.4的和的和”也可讀作也可讀作 “4.5減減3.2加加1.1

4、減減1.4”加減法統(tǒng)一成加法加減法統(tǒng)一成加法6去括號法則去括號法則 括號前是括號前是“+”號號,去掉括號和它前去掉括號和它前面的面的“+”號號,括號里面各項都不變括號里面各項都不變; 括號前面是括號前面是“-”號號,去掉括號和它去掉括號和它前面的前面的“-”號號,括號里的各項都變成它括號里的各項都變成它的相反數(shù)的相反數(shù).7 81有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，如如( 12) ( 8) ( 6)

5、( 5) (2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略略不寫，寫成省略加號的和的形式：不寫，寫成省略加號的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“ ； 二是按運算的意義，讀作二是按運算的意義，讀作“ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和負負12，減，減8，減，減6，加，加59把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -110 號號法成加法法成加法省略加和括省略加和

6、括24112411解答 :+-解答 :+-+-+-+-+-+1+13553355324112411=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)35533553.().()2 4112 411=-+-1.=-+-1.3 5533 553減轉變減轉變讀負負減減2 24 41 11 1法法 : :, , ,正正, ,正正, ,1 1 的的 和和 . .3 35 55 53 32 24 41 11 1或或 : :加加加加1 1 的的 差差3 35 55 53 32 24 41 11 1- -+ + +- - 1 13 35 55 53 311思考思考 1.算式算

7、式2387可看作是哪幾個有理數(shù)的可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？代數(shù)和？ 2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？ 3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？ 4.如何計算如何計算35931021比較簡比較簡便？便？12 3 35 59 93 310102 21 1 （3 33 3）（）（1 19 9）10105 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解為由于算式可理解為3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七個數(shù)的和，因此應用等七個數(shù)的和，因此

8、應用加法加法結合律、交換律結合律、交換律，這七個數(shù)可隨，這七個數(shù)可隨意結合、交換進行運算，使運算簡便。意結合、交換進行運算，使運算簡便。13加法運算律在加減混合運算中的應用加法運算律在加減混合運算中的應用 例例1：計算：計算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。14例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-

9、1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關系的解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關系的分數(shù)結合相加分數(shù)結合相加15例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解題小技巧：在式子中

10、若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)解題小技巧：在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)16練習：練習： 1.計算：計算：375928 2.計算：計算： 17141185214710 3.用較為簡便的方法計算下題：用較為簡便的方法計算下題： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 17例題例題2 計算計算 )（） （）-（-）（） （）-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.3-24 + +3.2 -(+16)-(+3.50.31+ +-(+)-(+)-(-1-+ +-(+)-(+)-(-12 29561018

11、95610182 21211210-21 +-0-21 +-+3-+3-+3 33 34344347 7123123-4-+-4-+-3+2-6-3+2-64 49 96946941819(交換位置交換位置,便于通分便于通分) 4 44 45 59 92 23 3原原式式= = - -+ +- - -+ +2 29 95 56 61 10 01 18 85 54 42 23 34 49 9= =+ +- - -+ +- -6 69 91 18 85 51 10 05 58 82 23 38 89 9= =+ +- - -+ +- -6 61 18 81 18 81 10 01 10 01 15

12、 51 15 55 55 51 11 1= =- - -= =- - -= = - -1 18 81 10 06 66 66 61 10 01 10 020 6 65 51 13 32 21 1原原式式= =0 0- -+ + + + + +- -3 33 34 43 34 46 65 5 1 13 3 2 2 1 1 - -6 65 5+ +2 2 1 13 3- -1 1= =- -+ + + - - = =+ +3 34 43 3 4 43 34 4= =- -2 21 1+ +3 3= =- -1 18 821 7 71 12 23 3- -4 4 ) )- -( (- -3 3 )

13、)- -( (+ +2 2 ) )+ +( (- -6 6 ) )9 96 69 94 44 43 31 19 92 20 02 27 7= =+ + + +- -+ +- - -9 96 69 94 44 43 3 1 19 9 2 20 0 2 27 74 43 3 2 20 0 1 19 9 2 27 7= =( (4 4- -+ +- - -= =- - -+ +- -9 96 69 94 49 99 96 64 44 43 31 12 27 7= =- -7 7- -= =- -1 12 21 12 222練習練習（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/

14、3+（-1/4）-（+1/6） （1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/423 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)當時7 75 51 1a a= = ,

15、, b b= =- - , , c c= =- -求求下下列列各各式式的的值值: :3 33 33 324。25解答解答 當時7 75 51 1a a= =, ,b b= =- - , ,c c= =- -3 33 33 3)5 51 1原原 式式= =- - + +( (- -= =- -2 23 33 326 當時7 75 51 1a a= =, ,b b= = - -, ,c c= = - -3 33 33 3 7 75 51 11 1原原式式= =2 2 - -+ +- - - - -3 33 33 33 31 14 4 5 5 1 1 1 1 1 17 7= =+ + - - - -

16、 = =3 33 3 3 3 3 33 327 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 當時7 75 51 1a a = =, ,b b = = - -, ,c c = = - -3 33 33 37 75 51 1原原式式= = 3 3 - - -5 5- - -3 33 33 35 55 53 31 1= = 7 7+ + += =3 33 33 328 當時7 75 51 1a a= = , , b b= =- - , , c c= =- -3 33 33 37 77 75 51 15 51 1原原式式= =+ + +- -+ + +- - - -

17、 -3 33 33 33 33 33 37 7 5 5 1 11 13 31 1 1 12 27 7 5 51 1= =+ + + + - -= =- -= = =4 4- - - -3 3 3 3 3 33 33 33 33 3 3 3 3 329 某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：行駛記錄如下（單位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，問題：問題：B地地A地何方？相距多少千米

18、？若汽車行駛每千米耗地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油油a升，求該天共耗油多少升？升，求該天共耗油多少升？ 【分析】將行駛記錄相加，若結果為正，則在原出發(fā)地【分析】將行駛記錄相加，若結果為正，則在原出發(fā)地A地地的正北方向；若結果為負，則在原出發(fā)地的正北方向；若結果為負，則在原出發(fā)地A地的正南方向。地的正南方向。汽車耗油跟方向無關，只跟行駛的總路程有關。而每段路汽車耗油跟方向無關，只跟行駛的總路程有關。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。 解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+

19、（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米處。千米處。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米） 81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求該天共耗油千米。求該天共耗油81 a升升301.1.加減混合運算的基本步驟加減混合運算的基本步驟把混合運算中的減法轉變?yōu)榧臃?，寫成前把混合運算中的減法轉變?yōu)榧臃ǎ瑢懗汕懊媸羌犹柕男问?；面是加號的形式；省略加號和括號；省略加號和括號；恰當運用加法交換律和結合律簡化計算；恰當運用加法交換律和結合律簡化計算；在每一步的運算