二次函數(shù)一般式配成頂點式設計（課堂PPT）

1、122.3二次函數(shù)配方-字母表達式 匯英中學 數(shù)學組 閆東 2014-9-182復習復習1：1、拋物線、拋物線 可以由拋物線可以由拋物線 向向 平移平移 個單位，再向個單位，再向 平平移移 個單位而得到。個單位而得到。5)2(2xy2xy2、拋物線、拋物線的開的開口方向口方向是是 、 對稱軸對稱軸是是 、頂點坐標、頂點坐標是是 3、拋物線、拋物線的增減性：的增減性：3(1)、拋物線、拋物線 與拋物線與拋物線 形狀相同，位置不同。形狀相同，位置不同。(2)、把拋物線、把拋物線 上下、左右平移，上下、左右平移，可以得到拋物線可以得到拋物線 ，平，平移的方向、距離要根據(jù)移的方向、距離要根據(jù)h、k的值

2、來決定。的值來決定。（3）拋物線拋物線的的 開開口方向口方向 對稱軸對稱軸 、 頂點坐標頂點坐標xyokhxay2)(2axy 2axy khxay2)(復習復習2：khxay2)(4觀察：觀察：二次函數(shù)頂點式二次函數(shù)頂點式 的特的特殊形式：殊形式：(1)當當h=0時，時， ；khxay2)(kaxy2(2)當當k=0時，時， ；2)(hxay(2)當當h=0，k=0時，時， 2axy 5鞏固鞏固4、確定下列二次函數(shù)圖形的開口方向、確定下列二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和頂點坐標：對稱軸和頂點坐標：32) 1 (2xy23)3(xy3)2(21)4(2xy2) 1(2)2(xy6如何配成完全平

3、方式？如何配成完全平方式？例題例題1：y=x2-2x+c =x2-2x+1-1+c =（x2-2x+1）-1+c =(x-1)2+c-1 若該函數(shù)的最小值是若該函數(shù)的最小值是5，你能求出你能求出c的值嗎的值嗎?73-22bxxy ：例3-2-2-222）（）（bbbxx412-222bbx）（3-4-4222bbbxx）（原函數(shù)解析式嗎？，你能求出若對稱軸是28cbxxy23：例cbbbxx2222-2）（）（44-222cbbx）（cbbbxx4-4222）（的值嗎？，你能求出，最小值是若對稱軸是cb4-29cbxaxy24：例cxabxa)2（aacbabx44-222）（cababxab

4、xa4-42222）（嗎？你能求出原函數(shù)解析式），），且經(jīng)過（若該函數(shù)頂點是（4-32 , 1-cababxabxa2222-2）（）（1013252xxy：例12322）（xx1169-1692322）（xx12169-1692322）（xx81-4322）（x提取提?。憾雾椣禂?shù)二次項系數(shù)配方配方:加上再減去加上再減去一次項系數(shù)絕對一次項系數(shù)絕對值一半的平方值一半的平方整理整理:前三項前三項化為化為完全完全平平方形式方形式，后，后一項去括號一項去括號之之后后再與尾再與尾項項合并合并?；喕?去掉去掉中括號中括號115632xxy35232xx提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)3511232xx

5、配方配方:加上再減去一加上再減去一次項系數(shù)一半的平方次項系數(shù)一半的平方32132x整理整理:前三項化為平方形式前三項化為平方形式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項. 2132x化簡化簡:去掉中括號去掉中括號12 這是確定這是確定拋物線頂拋物線頂點與對稱點與對稱軸的公式軸的公式1、二次函數(shù)、二次函數(shù) y = ax2 + bx + c (a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)的圖象是一條拋的圖象是一條拋物線，它的表達式也可以是物線，它的表達式也可以是 ，其中其中 2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的性質(zhì)：的性質(zhì)：（1）拋物線的對稱軸是直線）拋物線的對稱軸是直線（2）拋物線的頂點坐標是）拋物線的頂點坐標是（3）當）當a0時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向上；當a0時，時， 當當a 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點坐標為13x 對稱軸1133xy 最小值當時，-16解解: a = 1 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4, 5頂點坐標為4x 對稱軸45xy最小值當時，-21432yxx（4）18解解: a = 2 0拋物線開口向