人工智能7章115

1、第7章 不確定性處理7.1 不確定性及其類型隨機(jī)性模糊性不完全性不一致性第7章 不確定性處理7.2 不確定性知識的表示隨機(jī)性知識的表示 隨機(jī)性產(chǎn)生式規(guī)則的表示是在產(chǎn)生式規(guī)則的后面加上一個稱為信度（或可信度）的0到1之間的數(shù)。一般表示形式為 或其中 表示規(guī)則 為真的信度， 表示A為真的情況下B為真的信度。一般可以以概率作為信度。)|( ABCBA )( BACBA)(BACBA )|(ABC第7章 不確定性處理例 如果烏云密布并且電閃雷鳴，則天要下暴雨；（0.95) 如果頭痛發(fā)燒，則患了感冒；（0.8)7.2.2 模糊知識的表示模糊不確定性通常用隸屬度表示，隸屬度表示對象具有某種屬性的程度。隸屬

2、度可以與謂詞邏輯、產(chǎn)生式規(guī)則、框架、語義網(wǎng)絡(luò)等結(jié)合起來表示模糊不確定性。第7章 不確定性處理模糊產(chǎn)生式規(guī)則 “如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感冒” 可表示為： （患者，癥狀，（頭疼，0.95) （患者，癥狀，（發(fā)燒，1.1) （患者，疾病，（感冒，1.2)模糊謂詞 普通謂詞加上程度表示。例：“Mary 很喜歡書”可表示為like1.2(mary, book)，或1.2like（mary,book)。 第7章 不確定性處理模糊框架框架名：大棗 屬： （干果，0.8） 形： （圓，0.7) 色： （紅，1.0) 味： （甘，1.1） 用途：食用 藥用：用量：約五枚 用法：水煎服第7章 不確

3、定性處理模糊語義網(wǎng)狗食肉動物理解人意(靈敏，1.5)(can,0.3)(AKO,0.7)嗅覺第7章 不確定性處理7.2.3 模糊集合與模糊邏輯模糊邏輯 傳統(tǒng)二值邏輯的模糊推廣。定義命題的真值為對象具有該屬性的隸屬度。設(shè)一個n元模糊謂詞 ， 則其真值定義為 具有屬性P的隸屬度，即： 對模糊命題，可定義邏輯運(yùn)算為),(21nxxxPnxxx,21),.,(),(2121nPnxxxxxxPT)(),(min()(QTPTQPT第7章 不確定性處理 邏輯或 邏輯非)(),(max()(QTPTQPT)(1)(PTPT第7章 不確定性處理7.2.4 多值邏輯Kleene三值邏輯 T F UTFU T

4、F U F F F U F U T F UTFU T T T T F U T U UP PTFU F T U 第7章 不確定性處理7.2.5 非單調(diào)邏輯推理中的結(jié)論并不總是單調(diào)增加的。7.2.6 時序邏輯將時間概念（如“過去”，“將來”，“有時”等）引入邏輯，使命題的真值隨時間變化。第7章 不確定性處理7.3 不確定性推理的一般模式 基于不確定性知識的推理稱為不確定性推理。在一般推理的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)行不確定性度量（如信度、隸屬度等）的計算。 不確定性推理不確定性推理=符號模式匹配符號模式匹配+不確定性計算不確定性計算 符號模式能否匹配成功，要求符號模式本身要匹配，而且不確定性要超過“閾值”。

5、推理過程中規(guī)則的觸發(fā)要求前提匹配成功，并且前提條件的不確定性超過閾值。推理結(jié)論是否成功取決與不確定性是否超過閾值。 主觀Bayes方法，確定性理論（可信度方法）、證據(jù)理論等。 主觀Bayes方法在專家系統(tǒng)PROSPECTOR中成功應(yīng)用。知識的不確定性表示為第7章 不確定性處理7.4 確定性理論（可信度方法）適用于隨機(jī)不確定性的推理，在專家系統(tǒng)MYCIN中成功應(yīng)用。C-F模型 1。知識不確定性的表示 If E Then H (CF(H,E) CF(H,E) 稱為該條知識的可信度 （Certainty Factor), 取值范圍為-1，1。 若CF(H,E)0，則說明前提條件E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)增

6、加了H為真的概率。CF(H,E)越大，H為真的可信度越大。若CF(H,E)=1，則表示E的出現(xiàn)使H為真。 第7章 不確定性處理 若CF(H,E)0，則說明E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)減少了H為真的概率，即增加了H為假的概率。 CF(H,E)越小，H為假的可信度越大。若CF(H,E)=-1，則表示E的出現(xiàn)使H為假。 若CF(H,E)=0，則表示 H與E獨立，即E所對應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對H沒有影響。實際應(yīng)用中，CF(H,E)的值由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。第7章 不確定性的處理2。證據(jù)不確定性的表示 證據(jù)的不確定性也用可信度因子表示。若證據(jù)肯定為真，則CF(E)=1；若證據(jù)肯定為假，則CF(E)=-1；其它情況則介于

7、-1 與正1之間。 對組合證據(jù)，若E=E1 and E2 andand En， 則 CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En) 若 E=E1 OR E2 OR OR En,則 CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)第7章 不確定性的處理推理中結(jié)論的不確定性的計算 CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E) 若CF(E)0, 則CF(H)=0; 若CF(E)=1, 則CF(H)=CF(H,E)結(jié)論不確定性的合成算法。 當(dāng)有多條知識推出相同結(jié)論時，總的不確定性可利用公式計算。第7章 不確定性的處理如果有兩條知識： IF E1 THEN H (CF(H,E1)

8、 IF E2 THEN H (CF(H,E2)則H的總的信度可分兩步（1）、分別計算每一條知識的CF(H): CF1(H)=CF(H,E1) max0,CF(E1) CF2(H)=CF(H,E2) max0,CF(E2)第7章 不確定性的處理總的可信度可計算為 else |)(| |,)(min|1)()(0)( , 0)( if )()()()(0)( , 0)( if )()()()()(21212121212121212 , 1HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF例 設(shè)有如下一組知識： r1: IF E1 THEN H (

9、0.8) r2: IF E2 THEN H (0.6) r3: IF E3 THEN H (0.5) r4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 (0.7) r5: IF E7 AND E8 THEN E3 (0.9) 第7章 不確定性的處理已知：CF(E2)=0.8 CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6 CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9求CF(H).帶有閾值的不確定性推理知識不確定性的表示 If E Then H (CF(H,E)，)其中可信度因子CF(H,E) 在（0，1之間； 是閾值，0 1. 只有當(dāng)前提條件E的可信度CF

10、(E) 時，相應(yīng)的知識才能被利用。第7章 不確定性處理證據(jù)不確定性的表示 也使用可信度表示，但取值范圍為0,1。復(fù)合證據(jù)不確定性的計算法同前。結(jié)論不確定性的計算方法 當(dāng)可信度CF(E) 時，結(jié)論H的可信度 CF(H)=CF(H,E)CF(E)第7章 不確定性的處理結(jié)論不確定性的合成算法 當(dāng)有n條規(guī)則有相同的結(jié)論時，即 IF E1 THEN H (CF(H,E1), 1) IF E2 THEN H (CF(H,E2), 2) . IF En THEN H (CF(H,En), n)如果都滿足CF(Ei) i ，則首先求出每條規(guī)則的結(jié)論的可信度)(),()(iiiECFEHCFHCF第7章 不確定

11、性的處理結(jié)論H的綜合可信度可由下列方法之一求出： （1）求極大值 （2） 加權(quán)求和法 （3） 有限求和)(),.,(),(max)(21HCFHCFHCFHCFnniiiniiECFEHCFEHCFHCF11)(),(),(1)(1 , )(min)(1niiHCFHCF第7章 不確定性的處理加權(quán)的不確定性推理當(dāng)條件的重要性程度不一樣時，可以使用加權(quán)的規(guī)則表示知識，一般形式為 其中， 是加權(quán)因子， 是閾值，均由領(lǐng)域?qū)＜医o出。權(quán)值一般滿足條件 ),( THEN )( AND . AND )( AND )( IF2211EHCFHEEEnn),2, 1(nii1 ,101niii第7章 不確定性的

12、處理加權(quán)的不確定性推理組合證據(jù)不確定性的算法 如果前提條件 則其可信度為如果)( AND . AND )( AND )(2211nnEEEE)(1iniiECFCF(E)11nii第7章 不確定性的處理 則結(jié)論的不確定性 當(dāng)一條知識的 時，結(jié)論的可信度為 其中“”可以是相乘預(yù)算或“取極小運(yùn)算”。)(111iniiniiECFCF(E)CF(E)(),()ECFEHCFCF(H第7章 不確定性的處理加權(quán)的不確定性推理加權(quán)因子的引入不僅解決了證據(jù)的重要性、獨立性的問題，而且還解決了證據(jù)不完全的推理問題，并為沖突消解提供了一種解決途徑。例、設(shè)有如下知識： r1: IF E1(0.6) and E2(

13、0.4) then E6(0.8,0.75) r2: IF E3(0.5) and E4(0.3) and E5(0.2) then E7 (0.7, 0.6) r3: IF E6(0.7) and E7(0.3) then H(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7, CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5. 求：CF(H)=? 第7章 不確定性的處理前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理知識不確定性的表示 或其中 為子條件 的可信度。),( THEN )( AND . AND )( AND )( IF2211EHCFHcfEcfE

14、cfEnn),( THEN ),( AND . AND ),( AND ),( IF222111EHCFHcfEcfEcfEnnnicfiE第7章 不確定性的處理不確定性的匹配算法（1）。不帶加權(quán)因子 如果存在證據(jù) ， 則當(dāng) 時，證據(jù)與知識匹配。（2）。帶加權(quán)因子)( , . , )( , )(2211nnf cEf cEf cE max0, max0, max0,2211nnf ccff ccff ccf max0, max0, max0,222111nnnf ccff ccff ccf第7章 不確定性的處理結(jié)論的不確定性計算 不帶加權(quán)因子 如果知識的前提條件與證據(jù)匹配成功，則 帶加權(quán)因子C

15、F(H,E)fccffccffccfHCFnn) max0,1( ) max0,1() max0,1()(2211CF(H,E)f ccff ccff ccfHCFnnn) max0,1 ( ) max0,1 () max0,1 ()(222111第7章 不確定性的處理7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論 證據(jù)理論用集合表示命題。對象的所有可能取值的集合稱為樣本空間（識別框架）。樣本空間的任何一個子集都表示一個命題。 1、基本概率分配函數(shù) 設(shè)D為樣本空間，D的所有子集組成的集合記為 。D27.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論定義 函數(shù) 若滿足： 則稱m為 上的基本概率分配函數(shù)。 為 A 的基本概率數(shù)。 基

16、本概率分配函數(shù)不是概率函數(shù)。見例。概率分配函數(shù)的基本作用是對命題進(jìn)行可信度分配。 1 , 0 2:Dm1)( , 0)(DAAmmD2)(Am7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論2、信任函數(shù) 定義 信任函數(shù)定義為 ， 且滿足信任函數(shù)又稱為下限函數(shù)， 表示命題A為真的信任程度。1 , 02:BelDDABmAAB )()(Bel)(BelA7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論信任函數(shù)的性質(zhì) 1、 2、 3、遞增性。若 ，則 4、 。 為 A的補(bǔ)集。0)(Bel1)()(Bel DBBmD21AA)(Bel)(Bel21AA1)(Bel)(BelAAA7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論似然函數(shù) 定義 似然函數(shù) 定

17、義為 似然函數(shù)又稱為上限函數(shù)。 表示對A為非假的信任程度。 似然函數(shù)的性質(zhì) 1、1 , 02:PlDDAA-(A) ),(Bel1Pl)(Pl ABABm(A)(Pl7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論似然函數(shù)的性質(zhì) 2、 3、信任區(qū)間 區(qū)間 稱為A的信任區(qū)間，表示對A信任的上下限。)(BelPlA(A) 1)(PlPlA(A)Pl),(Bel(A)A7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論一些特殊的信任區(qū)間： 1，1：表示A為真； 0，0：表示A為假； 0，1：表示對A一無所知； 0.5,0.5：表示A是否為真是完全不確定的； 0.25，0.85：表示對A為真的信任程度比對A為假的信任程度稍高一些。 0.2

18、5,1：表示對A為真有0.25的信任度。7.5 證據(jù)理論概率分配函數(shù)的正交和（Dempster 組合規(guī)則）定義 設(shè)m1 和 m2 是兩個概率分配函數(shù)，則其正交和 為 其中21mmmAymxmKAmmAyx ,)()()(0)(211)()(121yxymxmK7.5 證據(jù)理論D-S證據(jù)理論如果 ， 則m也是一個概率分配函數(shù)；如果 ，則不存在正交和，稱m1與m2矛盾。例。見書。KK7.5 證據(jù)理論一個基于證據(jù)理論的不確定推理模型概率分配函數(shù)和類概率函數(shù) 樣本空間 上的概率分配函數(shù)滿足下面要求： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、當(dāng) 且 或 時， ,21nsssDDssmii , 0)(1)(

19、1niismniismDm1)(1)(DA 1|A0|A0)(Am7.5 證據(jù)理論顯然，在此概率分配函數(shù)中，只有單個元素構(gòu)成的子集及樣本空間本身的函數(shù)值才有可能大于0。其它子集的概率分配數(shù)均為0。性質(zhì)nAsiismA)()(Bel1)()()(BelDmsmDnAsii)(Bel)()(1)(PlADmsmAnAsii7.5 證據(jù)理論對任何集合A和B，都有定義 命題A的類概率函數(shù)為 其中|A|表示集合A中元素的個數(shù)。)()(BelPl)(BelPlDmB(B)-A(A)-)()(|)()(ABelAPlDAABelAf7.5 證據(jù)理論類概率函數(shù)的性質(zhì) （1）、 （2）、 （3）、 （5）、1)

20、(1niisf)(1)(Pl)()(BelAfAf(A)AfA1)(0)(Dff10 f(A)7.5 知識不確定性的表示在該模型中，不確定的知識可表示為H是結(jié)論，用樣本空間 中的子集表示。CF是可信度因子，滿足 , then If2121,c,ccCFhhhHEnn,21nhhh1, 2 , 1 , 01niiicnic7.5 證據(jù)理論證據(jù)的不確定性證據(jù)E的不確定性用CER(E)表示，取值范圍為0，1。結(jié)論不確定性的計算（1）、求H的概率分配函數(shù)。niinn)c(CER(E)-M(D)cE,CER,cE,CERcECERhhhm121211 )()()() ,(7.5 證據(jù)理論如果有兩條知識支

21、持同一結(jié)論，即：則分別計算出每一條知識的概率分配函數(shù)：對m1和m2求正交和得到H的概率分配函數(shù)m。 , then If21211,c,ccCFhhhHEnn , then If21212c ,c ,cCFhhhHEnn),(211nhhhm),(212nhhhm21mmm7.5 證據(jù)理論結(jié)論不確定性的計算（2）、求出信任函數(shù)、似然函數(shù)和類概率函數(shù)（3）、H的確定性 其中， 是知識的前提條件與niihmH1)()(Bel)(Bel1)(PlHH)(|)(BelDmDHHf(H)()/(HfEHMDCER(H)/(EHMD7.5 證據(jù)理論相應(yīng)證據(jù)的匹配度，定義為否則匹配成功與如果 0 1)/(EH

22、EHMD實際計算時，采用辨別框的方法。例 設(shè)有如下知識： r1: IF E1 and E2 then G=g1,g2 CF=0.2,0.6 r2: IF G and E3 then A=a1,a2 CF=0.3,0.5 r3: IF E4 and (E5 or E6) then B=b1 CF=0.7 r4: IF A then H=h1,h2,h3 CF=0.2,0.6,0.1 r5: IF B then H=h1,h2,h3 CF=0.4,0.2,0.17.5 證據(jù)理論已知初始數(shù)據(jù)的確定性：CER(E1)=0.7, CER(E2)=0.8, CER(E3)=0.6CER(E4)=0.9,

23、CER(E5)=0.5, CER(E6)=0.7假設(shè)辨別框中元素的個數(shù)為10，求 CER(H)=?證據(jù)理論的特點 比概率論更弱的公理體系； 能處理由“不知道”所引起的不確定性； 辨別框太大時，計算復(fù)雜。模糊理論（補(bǔ)充內(nèi)容）模糊集與隸屬函數(shù)模糊性是指客觀事物在性態(tài)及類屬方面的不分明性，類似事物間存在一系列過度狀態(tài)，它們互相滲透，彼此之間沒有明顯的分界線。普通集合可用其特征函數(shù)表示。設(shè)A是論域U上的一個集合，對任意 ， 令 則稱 為集合A的特征函數(shù)。UuAuAuuA當(dāng)當(dāng) 0 1)()(uA模糊集與隸屬函數(shù)定義 設(shè)U是論域， 是定義在U上而取值為0，1之間的函數(shù)，即 則稱 為定義在U上的一個隸屬函數(shù)

24、，由 所確定的集合 稱為U上的一個模糊集， 稱為u對A的隸屬度。A)( 1 ,0 :uuUAAAAA)(uA模糊集與隸屬函數(shù)模糊集的表示方法若論域是離散的有限集 ， 其模糊集可表示為也可以表示為 或,21nuuuU)(,),(),(21nAAAuuuAnnAAAuuuuuuA/ )(/ )(/ )(2211niiiAuuA1/)(模糊集與隸屬函數(shù)或表示為 或若論域是連續(xù)的，則模糊集用函數(shù)表示。例如“年老”與“年輕”兩個模糊概念可表示為/ )(,/ )(,/ )(2211nnAAAuuuuuuA),( ,),),(),),(2211nnAAAuuuuuuA 10025 ,5251250 , 1)

25、(12uuuu當(dāng)當(dāng)年輕10050 ,5051500 , 0)(12uuuu當(dāng)當(dāng)年老模糊集與隸屬函數(shù)無論是連續(xù)還是離散，有限或無限，都可以統(tǒng)一表示為模糊集的運(yùn)算包含。若對任意 ， 都有 ， 則稱A包含B，記為UuAuuA/)(Uu)()(uuABAB 模糊集的運(yùn)算并、交、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)A，B為論域U上的兩個模糊集，它們的并、交、補(bǔ)也是模糊集，分別記為 ， 和 ， 它們的隸屬函數(shù)分別為BABAA)()()(),(max)(uuuuuBABAUuBA)()()(),(min)(uuuuuBABAUuBA)(1)(uuAA模糊集的水平截集設(shè)A是論域U上的模糊集， ， 則稱普通集合 為A的一個水平截集。水平截

26、集的性質(zhì)：1。 ；2。若 ， 則 1 , 0)(,|uUuuAABABA)(BABA)(2121AA 模糊集的水平截集設(shè)A是論域U上的一個模糊集，稱分別為模糊集A的核及支集。當(dāng) 時，稱A為正規(guī)模糊集。1)(,|KeruUuuAA0)(,|SuppuUuuAAAKer模糊數(shù)如果實數(shù)域R上的模糊集A的隸屬函數(shù) 在R上連續(xù)且具有如下性質(zhì)： （1） A是凸模糊集，即對任意 ，A的水平截集 是閉區(qū)間； （2） A是正規(guī)模糊集，即存在 ，使 則稱A為一個模糊數(shù)。模糊數(shù)的隸屬函數(shù)是單峰函數(shù)。例如模糊數(shù)“6左右”可用隸屬函數(shù)表示：)(uA 1 , 0ARu1)(uA36 , 036 ,)(2)6(106|u-

27、|u-euu當(dāng)當(dāng)模糊數(shù)模糊數(shù)的運(yùn)算設(shè)是實數(shù)域R上的一種二元運(yùn)算，A和B為兩個模糊數(shù)，則它們之間的運(yùn)算結(jié)果也是一個模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為模糊數(shù)的四則運(yùn)算：+，-，)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA模糊關(guān)系及其合成定義 設(shè) 是 上的模糊集，則稱 為 的笛卡爾乘積，它是 上的一個模糊集。 元模糊關(guān)系R是指論域 上的一個模糊集，記為iA),2,1( niUinnUUUnnAAAnuuuuuuAAA2121),/()()()(212121nAAA,21nUUU21nUUU21nnU

28、UUnnRuuuuuuR21),/(),(2121模糊關(guān)系及其合成當(dāng) ， 都是有限論域時，其上的二元模糊關(guān)系R可用一個矩陣表示，稱為模糊矩陣，,21muuuU,21nvvvV),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR模糊關(guān)系的合成設(shè) 與 分別是 和 上的兩個二元模糊關(guān)系，則 與 的合成是指從U到 W的一個模糊關(guān)系，記為 ， 其隸屬函數(shù)為1R2RVU WV 1R2R21RR ),(),(),(2121wvvuwuRRRR建立隸屬函數(shù)的方法模糊統(tǒng)計法 把論域U劃分為若干區(qū)間。 選擇n個具有正確判

29、斷力的評判員，請他們分別給出模糊概念應(yīng)該屬于的區(qū)段。 假設(shè)n個評判員給出的區(qū)段中覆蓋某個區(qū)間的次數(shù)為m，則當(dāng)n足夠大時，就可把m/n作為該區(qū)間中值對 A的隸屬度。 對每個區(qū)間的中值點求出隸屬度后，就可繪制出A的隸屬度函數(shù)曲線。建立隸屬函數(shù)的方法對比排序法 對有限論域，如果直接為每一個元素確定隸屬度是困難的，則可通過對論域中的因素兩兩比較，確定一個元素相對于另一個元素隸屬于該模糊概念的隸屬度，然后對每一個元素的所有隸屬度進(jìn)行加權(quán)平均得到最后的隸屬度。建立隸屬函數(shù)的方法專家評判法 設(shè)論域 ， A是U上待定隸屬函數(shù)的模糊集。 請 m位專家分別對每一個 給出一個隸屬度的估計值 ， 求出平均值及離差,2

30、1nuuuUiu), 2 , 1;, 2 , 1( mjniSijmjijiSmS11mjijiiSSmd12)(1建立隸屬函數(shù)的方法 檢查離差是否小于或等于事先指定的閾值 ， 如果大于 ， 則請專家重新給出估計值，然后再計算平均值和離差。重復(fù)這一過程，直到離差小于或等于 時為止。然后請專家給出自己所估計值的“確信度”，設(shè)為 ， 求其平均值 若 達(dá)到一定的閾值，則就以 作為 的隸屬度mccc,21mjjcmc11ciSiuniuiA, 2 , 1 ),(建立隸屬函數(shù)的方法基本概念擴(kuò)充法從基本模糊概念的隸屬函數(shù)出發(fā)，通過一些運(yùn)算導(dǎo)出其它相關(guān)模糊概念的隸屬函數(shù)。例。假設(shè)已知“大”的隸屬函數(shù) ， 則

31、)(u大)()(4uu大極大)()(2uu大很大)()(5 . 1uu大相當(dāng)大)()(75. 0uu大比較大)()(5 . 0uu大有點大)()(25. 0uu大稍許有點大模糊推理模糊推理是利用模糊性知識進(jìn)行的不確定性推理模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。模糊命題的一般表示形式為 或Ax is )( is CFAx模糊命題其中x是論域上的變量；A是模糊概念或模糊數(shù)；CF是該模糊命題的確信度或可能性，可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或模糊語言值。模糊語言值是一些表示大小、長短、高矮、輕重、快慢、多少等程度的詞匯。模糊命題模糊知識的表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式

32、If E Then H (CF, )E是用模糊命題表示的模糊條件，可以是多個模糊命題構(gòu)成的復(fù)合條件。 H是模糊命題表示的模糊結(jié)論。CF是規(guī)則的可信度因子，可以是確定的數(shù)、模糊數(shù)或模糊語言值。推理中所用的證據(jù)也是用模糊命題表示。模糊匹配與沖突消解在進(jìn)行證據(jù)與規(guī)則前提匹配時，要計算兩個模糊集所表示的模糊概念的相似程度，稱為匹配度。匹配度的計算貼近度 指兩個模糊概念互相貼近的程度。設(shè)A，B分別是論域 上的表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為,21nuuuU模糊匹配與沖突消解其中匹配度越大表示越匹配)1 (21),(BABABA)()(iBiAUuuuBAi)()(iBiAUuuuBAi模糊匹

33、配與沖突消解語義距離Hamming距離 有限論域： 論域為閉區(qū)間a,b:niiBiAuunBAd1| )()(|1),(baBAduuuabBAd| )()(|1),(模糊匹配與沖突消解語義距離歐幾里德距離Minkowski距離niiBiAuunBAd12)()(1),(1 ,| )()(|1),(/11quunBAdqniqiBiA模糊匹配與沖突消解語義距離切比雪夫距離相似度設(shè)A，B分別是論域U上的兩個模糊集，A與B之間的相似度可用以下方法計算最大最小法| )()(|max),(1iBiAniuuBAdniiBiAniiBiAuuuuBAr11)(),(max)(),(min),(模糊匹配與

34、沖突消解算術(shù)平均最小法幾何平均最小法相關(guān)系數(shù)法niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()(21)(),(min),(niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()()(),(min),(niBiBniAiAniBiBAiAuuuuBAr12121)()()()(),(模糊匹配與沖突消解 其中，指數(shù)法對復(fù)合條件證據(jù)的匹配，可對每個子條件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘積；最大、求和）計算出總的匹配度。niiAAun1)(1niiBBun1)(1niiBiAuueBAr1)|()(|),(模糊匹配與沖突消解沖突消解策略按匹配度大小排序按加權(quán)平均值排序按廣義順序關(guān)系排序模糊推理的基本模

35、式模糊假言推理設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊假言推理的一般模式為 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： x is 結(jié)論： y is AB模糊推理的基本模式模糊拒取式推理設(shè)A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊拒取式推理的一般模式為 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： y is 結(jié)論： x is BA模糊推理的基本模式模糊三段論推理設(shè)A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集合，模糊三段論推理的一般模式為 If x is A then y is B If y is B then z is C If x is A then z is C 簡

36、單模糊推理合成推理規(guī)則在模糊假言推理和模糊拒取式推理中，首先構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R。對假言推理，結(jié)論為： y is ， 的計算公式為 對模糊拒取式推理，結(jié)論為： x is , 的計算公式為RAB AABRABB簡單模糊推理推理中構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法Zadeh 方法 極大極小規(guī)則 算術(shù)規(guī)則 對于模糊假言推理，若已知證據(jù)為: x is 則由 ， 推出的 結(jié)論分別為VUABAmvuuvuVABAR),/()(1 ()()()()(VUBAavuvuBAVAR),/()()(1 (1)()(AaRmR簡單模糊推理 它們的隸屬函數(shù)分別為 對于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為： y is ， 則由 ，

37、求得的 及 分別為)()(VABAARABmm)()(BUVAARABaa)(1 ()()()()(uvuuvABAAUuBm)()(1(1)()(vuuvBAAUuBaBmRaRmAaA簡單模糊推理 它們的隸屬函數(shù)分別為BVABABRAmm)()(BBUVABRAaa)()()()(1 ()()()(vuvuuBABAVvAm)()()(1(1)(vvuuBBAVvAa簡單模糊推理Mamdani方法條件命題的最小運(yùn)算規(guī)則對模糊假言推理，結(jié)論為VUBAcvuvuBAR),/()()()(BAARABcc)()()()(vuuvBAAUuBc簡單模糊推理Mamdani方法對模糊拒取式，結(jié)論為Mi

38、zumoto方法一組借鑒多值邏輯中計算邏輯蘊(yùn)含式思想的模糊關(guān)系構(gòu)造方法。BBABRAcc)()()()()(vvuuBBAVvAc簡單模糊推理Mizumoto方法1。 其中，2。VUBsAssvuvuBUVAR),/()()()()( , 0)()( , 1)()(vuvuvuBABABsAVUBgAggvuvuBUVAR),/()()(簡單模糊推理Mizumoto方法其中3。4。)()( ),()()( , 1)()(vuvvuvuBABBABgAVUBgABsAgssgvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(VUBgABgAggggvuvuvuBUVABU

39、VAR),/()(1 ()(1()()( )()(簡單模糊推理5。6。VUBsABgAsggsvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(VUBsABsAssssvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(簡單模糊推理7。8。 其中，9。 其中VUBAbvuvuBUVAR),/()()(1()()(VUBAvuvuBUVAR),/()()(*)()()(1)()(*vuuvuBAABAVUBAvuvuBUVAR),/()()(1)(, 1)( ,01)(, 1)( , 1)()(vuvuvuBABABA各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時

40、所依據(jù)的一些基本原則I. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： x is A 結(jié)論： y is B各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則II. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： x is very A 結(jié)論： y is very B 或 y is B各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則III. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： x is more or less A 結(jié)論： y is more or less B 或 y is B各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則IV. 知

41、識： If x is A then y is B 證據(jù)： x is not A 結(jié)論： y is unknown 或 y is not B各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則V. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： y is not B 結(jié)論： x is not A各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則VI. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： y is not very B 結(jié)論： x is not very A各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則VII. 知識： If x is A then y

42、is B 證據(jù)： y is not more or less B 結(jié)論： x is not more or less A各種模糊關(guān)系的性能分析模糊推理時所依據(jù)的一些基本原則VIII. 知識： If x is A then y is B 證據(jù)： y is B 結(jié)論： x is unknown 或 x is A各種模糊關(guān)系性能的分析對模糊假言推理， 的性能較好， 次之， 與 較差。對模糊拒取式， 的性能比較好， 次之， 與 最差。綜合之， 性能比較好， 次之，其它性能較差。ssgsggsggsRRRRRR,cRmRaRsssRR ,sgRmRggRsssgsRRR,cgsgggRRRR,模糊三段論推理模糊三段論的推理中，應(yīng)有模糊關(guān)系的構(gòu)造方法，有些滿足三段論，有的不滿足。),(),(),(CARCBRBAR模糊關(guān)系模糊三段論 RRRRRRRRRRRRbssgsggsggscam *多維模糊推理多維模糊推理是指前提條件是復(fù)合條件的模糊推理知識：If is and is andand is then y is B 證據(jù)： is and i