理論力學(xué)-沈陽(yáng)建筑大學(xué)n第十三章-動(dòng)能定理(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十三章 動(dòng)能定理13-1 圓盤(pán)的半徑r=0.5m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在繞過(guò)圓盤(pán)的繩上吊有兩物塊A，B，質(zhì)量分別為mA=3 kg，mB=2 kg。繩與盤(pán)之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。在圓盤(pán)上作用一力偶，力偶矩按的規(guī)律變化（M以N·m計(jì)，以rad計(jì)）。求到時(shí)，力偶M與物塊A，B的重力所做的功之總和。 圖13-1 13-2 圖示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個(gè)車(chē)輪的質(zhì)量均為，車(chē)輪視為均質(zhì)盤(pán)，半徑為，兩車(chē)輪軸間距離為設(shè)坦克前進(jìn)速度為，計(jì)算此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。圖13-2DCRAB解：1. 先研究車(chē)輪，車(chē)輪作平面運(yùn)動(dòng)，角速度；兩車(chē)輪的動(dòng)能為2. 再研究坦克履帶，AB部分動(dòng)能為零，CD部分為平動(dòng)

2、，其速度為2v ；圓弧AD與BC部分和起來(lái)可視為一平面運(yùn)動(dòng)圓環(huán)，環(huán)心速度為v ，角速度為 ，則履帶的動(dòng)能為 3. 此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能為 13-3題解：為運(yùn)動(dòng)的瞬心，以為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與平板固結(jié)則：且：故：則該系統(tǒng)的動(dòng)能為：13-4均質(zhì)連桿AB質(zhì)量為4kg，長(zhǎng)l=600mm。均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為6kg，半徑r=100mm。彈簧剛度為k=2 N/mm，不計(jì)套筒A及彈簧的質(zhì)量。如連桿在圖示位置被無(wú)初速釋放后，A端沿光滑桿滑下，圓盤(pán)做純滾動(dòng)。求：（1）當(dāng)AB達(dá)水平位置而接觸彈簧時(shí)，圓盤(pán)與連桿的角速度；（2）彈簧的最大壓縮量。圖13-313-5 質(zhì)量為m，沿傾角為的斜面向下只滾不滑，如圖所示。滾子借助于跨過(guò)滑輪B的繩

3、提升質(zhì)量為的物體C， 同時(shí)滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。滾子A與滑輪B的質(zhì)量相等，半徑相等，且都為均質(zhì)圓盤(pán)。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。圖13-4AOBC解：設(shè)滾子質(zhì)心下滑距離S時(shí)，質(zhì)心的速度為以整體為研究對(duì)象，設(shè)滾子半徑為R，初始動(dòng)能為=常量該系統(tǒng)的動(dòng)能為將代入，得由動(dòng)能定理得，將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得A以為研究對(duì)象聯(lián)立（1）和（3）得：13-6 均質(zhì)OA桿可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端鉸接一均質(zhì)圓盤(pán)，圓盤(pán)可繞鉸在鉛直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知桿OA長(zhǎng)l，質(zhì)量為m1；圓盤(pán)半徑為R，質(zhì)量為m2。摩擦不計(jì)，初始時(shí)桿OA水平，桿和圓盤(pán)靜止。求桿與水平線成角的瞬時(shí)，桿的角速度和角加速度。圖13-6解：對(duì)于

4、圓盤(pán)有 即有： 而初始圓盤(pán)靜止，故圓盤(pán)平動(dòng)。13-7題解：（1）當(dāng)軟繩被剪斷之后，方板做平行移動(dòng)，且剪斷瞬間速度為零由平面運(yùn)動(dòng)方程 （點(diǎn)只有方向的加速度）解得：，（2） 由動(dòng)能定理得：因和在鉛直位置時(shí)，板無(wú)水平方向的力，故板無(wú)水平方向的加速度且，故由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：解得：13-8 三個(gè)均質(zhì)輪、，具有相同的質(zhì)量和相同的半徑，繩重不計(jì)，系統(tǒng)從靜止釋放。設(shè)輪作純滾動(dòng)，繩的傾斜段與斜面平行。試求在重力作用下，質(zhì)量亦為的物體下落時(shí)的速度和加速度。圖13-8解：(2)以為研究對(duì)象 （1） （2）其中：，以為研究對(duì)象 (3)聯(lián)立（1）、（2）、（3）得：13-9題解：（a） 其中： 由得： 解得：（b）板作平面運(yùn)動(dòng)，而，則質(zhì)心將鉛直下落，當(dāng)板處于水平位置時(shí)，為瞬心（如圖所示）： 其中： 由得： 解得：13-10 圖示均質(zhì)桿長(zhǎng)為2l，質(zhì)量為m，初始時(shí)位于水平位置。如A端脫落，桿可繞通過(guò)B端的軸轉(zhuǎn)動(dòng)、當(dāng)桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時(shí)，B端也脫落了。不計(jì)各種阻力，求該桿在B端脫落后的角速度及其質(zhì)心的軌跡。解：（一）B脫落前瞬時(shí)B脫落后桿以此角速度在鉛直面內(nèi)勻