八年級下冊第一章學(xué)案

1、八年級下冊第一章學(xué)案§1.1 不等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解不等式的意義.2、能根據(jù)條件列出不等式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、用不等關(guān)系解決實(shí)際問題. 2、正確理解題意列出不等式.學(xué)習(xí)過程一、知識(shí)回顧：什么叫做等量關(guān)系， 現(xiàn)實(shí)生活中有在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決哪些實(shí)際問題. 正方形的面積公式是： ，圓的面積公式是： 。二、探索新知：既然不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？1、講解例題：圖11，用兩根長度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.圖11解：（1）因?yàn)槔K長為正方形的周長，所以正方形的邊長為_，得面積為（_）2，要使正方形的面積不大于25

2、cm2，就是（）2_25.即_25.（2）因?yàn)閳A的周長為，所以圓的半徑為R=_.要使圓的面積不小于100 cm2，就是：·（）2_100即_100（3）當(dāng)=8時(shí)，正方形的面積為_=_（cm2）.圓的面積為_5.1（cm2）.45.1 此時(shí)圓的面積大.當(dāng)=12時(shí)，正方形的面積為_=_（cm2）.圓的面積為_11.5（cm2）此時(shí)還是圓的面積大.（4）我們可以猜想，用長度均為cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即_.不論l取何值，都有.2、完成書本做一做設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4 m，得：_240議一議：觀察由上述問題得到的關(guān)系式2

3、5，>100， ，3x+5240，它們有什么共同特點(diǎn)？什么叫做不等式： _三、知識(shí)應(yīng)用：1、用不等式表示：（1）a是正數(shù)； （2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與6的和小于5； （4）x與2的差小于1；（5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.2、課本P5隨堂練習(xí)。四、鞏固練習(xí)：1、當(dāng)x=2時(shí)，不等式x+34成立嗎？當(dāng)x=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)x=1呢？2、a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“”或“”號填空：（1）a _b; （2）|a| _|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+ b _ab; （6） _a.§1.2 不等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握不等式

4、的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程:一、知識(shí)回顧等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都_同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都_同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、探索新知：353+25+2；3252；3+a5+a；3a5a；小結(jié)：_的兩邊都_同一個(gè)整式，不等號的方向不變.353×25×2；3×5×；3×（2）5×（2）小結(jié)：1、_的兩邊都_同一個(gè)數(shù)_，不等號的方向不變。 2、_的兩邊都_同一個(gè)數(shù)_，不等號的方向改變

5、。如343×3_4×3； 3×_4×； 3×（3）_4×（3）；3×（）_4×（）； 3×（5）_4×（5）在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會(huì)怎樣呢？當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向_；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向_.三、知識(shí)應(yīng)用：1、用不等式的基本性質(zhì)解釋的正確性416 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得_ 2、例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩

6、邊都加上5，得x_即x4;（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x_;（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x_.3、議一議：討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.四、鞏固練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12（2）x2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y; （3）2x2y.3、設(shè)ab,用“”或“”號填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.五、學(xué)習(xí)小結(jié)

7、7;1.3 不等式的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.理解不等式中的有關(guān)概念.2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：方程的解、解方程等概念，_就是方程的解._，叫做解方程.二、探索新知1、講解例題：燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為x cm，根據(jù)題意，得_

8、_.2、想一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立嗎？（2）你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎？_，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，有無數(shù)個(gè)解._不等式的解集._叫解不等式.3、議一議.請你用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集分別表示在數(shù)軸上。4、例題講解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來. （1）x24;（2）2x8（3）2x210解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x_在數(shù)軸上表示為：（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以2，得x_在數(shù)軸上表示為：（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得2x_根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，

9、兩邊都除以2，得x_在數(shù)軸上表示為：三、知識(shí)應(yīng)用：1、判斷正誤：（1）不等式x10有無數(shù)個(gè)解； （2）不等式2x30的解集為x.2、下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4; （2）x1; （3）x2; （4）x6.四、學(xué)習(xí)小結(jié)五、鞏固練習(xí)小于2的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+36的解，所以這個(gè)不等式的解集是x2.這種解答正確嗎？§1.4一元一次不等式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解一元一次不等式時(shí)不等號方向的改變與否。學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：1、不等式的解集在數(shù)軸上表示應(yīng)注意什么？2、不等式的基本性質(zhì)是什么？3、利用

10、不等式的基本性質(zhì)如何將不等式化成“x，x”的標(biāo)準(zhǔn)形式。二、探索新知：觀察下列不等式：（1）2 x2.515；（2）x 8.75；（3）x4；（4）53x240。這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 一元一次不等式概念：等式的左右兩邊都是 ，只含有一個(gè) ，并且 的最高 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。三、知識(shí)應(yīng)用1、講解課本P14頁的例12、講解課本P15頁的例23、總結(jié)解一元一次不等式的步驟：（1）去分母，即在不等式的左右兩邊 ；（2）去括號；（3）移項(xiàng)、 ；（4）將不等式化成“ ”的標(biāo)準(zhǔn)形式。（5）將不等式的 在數(shù)軸上表示。三、鞏固練習(xí)：完成課本P16頁的隨堂練習(xí)。四、小結(jié)。§14 一

11、元一次不等式（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：解一元一次不等式的步驟是？二、探索新知：1、完成課本P17頁的“做一做”2、講解課本P17頁例3 3、講解課本P17頁例44、小組交流如何列不等式解應(yīng)用題，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。（1）分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)?。（2）設(shè) ，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；（3）列 ；（4）解 ；（5）根據(jù)實(shí)際情況作答。三、鞏固練習(xí)：完成課本P18頁隨堂練習(xí)第2題四、課后小結(jié)

12、7;1.5一元一次不等式與一次函數(shù)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2、會(huì)依據(jù)一次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)的一元一次不等式的解集。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：1、什么叫一次函數(shù)，它的表達(dá)形式是什么？它有什么特殊性質(zhì)，它的圖象如何表示？2、不等式的解集如何求？二、探索新知： 1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.（閱讀）來源:Zxxk.Com如：在一次函數(shù)y=2x5中，當(dāng)y=0時(shí)，有方程2x5=0;當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50; 當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50。由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系

13、，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.2.完成課本P20頁的引例，結(jié)合圖象回答問題。來源:Zxxk.Com3.想一想。課本P20頁 三、知識(shí)應(yīng)用：課本P2021頁做一做，討論能用哪些方法求解。四、鞏固練習(xí)：課本P21頁的隨堂練習(xí)五、小結(jié)：討論一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。§1.5一元一次不等式與一次函數(shù)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過用不等式的知識(shí)去解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題。學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：列不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？二、探索新知：完成課本P24的做一做。（根據(jù)題意

14、列出關(guān)系式，按問題列出不等式求解。三、知識(shí)應(yīng)用：講解例1方法總結(jié)：一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用的題型多出現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用問題中，常用來解決方案決策問題，如購物方案、旅游支付方案等，處理這類問題時(shí)，需要根據(jù)自變量的不同取值范圍，做出不同的判斷和選擇，也就需要進(jìn)行分類討論，分類時(shí)分界點(diǎn)的劃分是通過對兩個(gè)函數(shù)值大小的比較來確定的，既可用不等式來解，也可通過觀察比較二者的圖象來解。四、鞏固練習(xí)某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤帶）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？請說

15、明理由.§1.6 一元一次不等式組（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法；2、會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組；3、通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解不等式組解集的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。學(xué)習(xí)過程： 一、知識(shí)回顧：1、什么叫一元一次不等式？2、如何解一元一次不等式？3、解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）2x+35（2）6x51二、探索新知：1、完成課本P27頁的引例。得出一元一次不等式組的概念： 。2、完成課本P27的“想一想”。概括：幾個(gè)不等式的解集的 ，叫做由它們

16、所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：(1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的 ； (2)在 上把它們的 表示出來； (3)找出解集的 ，即不等式組的 。三、知識(shí)應(yīng)用：講解課本P28頁的例1（體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想）四、鞏固練習(xí)：完成課本P29頁的隨堂練習(xí)。五、小結(jié)：一元一次不等式組的解集求法。§1.6 一元一次不等式組（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示。2、利用不等式來解決實(shí)際問題。3、將具體問題抽象出不等式組的過程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況學(xué)習(xí)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的

17、靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：1、三角形的三邊關(guān)系是什么？2、如何解一元一次不等式？二、探索新知：1、完成課本P30頁的“做一做”?；貞浫切稳呹P(guān)的系的基礎(chǔ)上完成這題。2、講解課本P30頁的例2。注意步驟的規(guī)范化。3、講解課本P31頁的例3。三、知識(shí)應(yīng)用：完成課本P31頁的“議一議”。（老師學(xué)案）引導(dǎo)學(xué)生歸納：從練習(xí)的情況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察下面幾種圖示的關(guān)系：     當(dāng)不等號的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)    當(dāng)不等號的方向相反時(shí)(

18、稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；即“大小小大找中間”；若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖)即“大大小小找不到”。四、鞏固練習(xí)：完成課本P32頁的隨堂練習(xí)。§1.6 一元一次不等式組（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 如何構(gòu)建不等式組模型。學(xué)習(xí)難點(diǎn): 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。學(xué)習(xí)過程：一、探索新知：1、完成課本P35頁的做一做。本題存在的不等關(guān)系是： 小穎頭發(fā)的長度 。注意理解“16cm到28cm”是什么意思？2、講解課本P35頁的例4。      甲以5 km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)