空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、空間幾何體的三視圖和直觀圖 B一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解平行投影與中心投影，了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式；2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱的簡易組合體）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖學(xué)習(xí)策略：l 學(xué)習(xí)本節(jié)知識的基本方法是直觀感知、操作確認(rèn)、類比.通過觀察和進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹庇^說理，理解平行投影的性質(zhì)，理解為什么能用幾何體的直觀圖表示空間的幾何圖形全章滲透對稱和變換的觀點二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)

2、則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？1、棱柱：一般地，有兩個面互相 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱2、棱錐：有一個面是 形，其余各面是有 的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐 3、圓柱：以矩形的一邊所在直線為 ，其余三邊 形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱4、圓錐：以直角三角形的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊 叫做圓錐 5、棱臺和圓臺：用一個 于棱錐(圓錐) 的平面去截棱錐(圓錐)， 的部分叫做

3、棱臺(圓臺).6、球：以半圓的 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面 形成的幾何體叫做球體，簡稱 .要點梳理預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#25601#397533要點一：中心投影與平行投影1投影、投影線和投影面由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面2中心投影我們把光 投影叫做中心投影中心投影的投影線交于一點，它的實質(zhì)是一個點光源把一個物體射到一個平面上，這個物體的影子就是它在

4、這個平面上的中心投影 3中心投影的性質(zhì) （1）中心投影的投影線 ； （2）點光源距離物體越近，投影形成的影子 4平行投影 我們把在一束 照射下形成的投影叫做平行投影投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影 5平行投影的性質(zhì) （1）平行投影的投影線互相 （2）在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與這個平面圖形的 和 完全相同 6中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系 （1）平行投影包括 和 中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最像原來的物體 （2）畫實際效果圖時，一般用 法，畫立體幾何中的圖形時，一般用 法要點二：空間幾何體的三視圖1三視圖

5、的概念 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形，但是只有一個平面圖形很難把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進(jìn)行投影，這樣才能較好地把握幾何體的形狀和大小通常，我們總是選擇三種投影 （1）光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖叫做幾何體的正視圖； （2）光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖； （3）光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖 幾何體的 、 和 統(tǒng)稱為幾何體的三視圖 2三視圖的畫法規(guī)則 畫三視圖時，以正視圖為準(zhǔn)，俯視圖在正視圖的正下方，側(cè)視圖在正視圖的正右方，正、俯、側(cè)三個視圖之間必須互相對齊，不能錯位 正視圖反映物體的 和 ，俯視

6、圖反映物體的 和 ，側(cè)視圖反映物體的 和 ，由此，每兩個視圖之間有一定的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系得到三視圖的畫法規(guī)則： （1）正、俯視圖都反映物體的長度“ ”； （2）正、側(cè)視圖都反映物體的高度“ ”； （3）俯、側(cè)視圖都反映物體的寬度“ ”要點三：斜二測畫法在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會水平放置的平面圖形的直觀圖畫法 對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖，斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法 斜二測畫法的步驟： （1）在已知圖形中取互相垂直的z軸和y軸，兩軸相交于點O畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交

7、于點O，且使xOy=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面 （2）已知圖形中，平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同 （3）已知圖形中，平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话氘媹D完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了平面圖形的直觀圖要點詮釋：用斜二測畫法畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀的點并在直觀圖中畫出一般情況下，這些點的位置都要通過其所在的平行于x、y軸的線段來確定，當(dāng)原圖中無需線段時，需要作輔助線段要點

8、四：立體圖形的直觀圖 （1）用斜二測畫法畫空間幾何體的步驟 在已知圖形中，取互相垂直的x軸和y軸，再取z軸，使xOz=90°，且yOz=90°； 畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸x，y，z，使xOy=45°（或135°），xOz=90°，xOy所確定的平面表示水平平面； 已知圖形中平行于x軸，y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸，y軸或z軸的線段； 在已知平面圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間幾何體的直觀圖 （2）斜二測畫法保留了原圖形中的

9、三個性質(zhì) 不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行； 不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；平行于 軸的長度不變 （3）畫立體圖形與畫水平放置的平面圖形相比多了一個z軸，其直觀圖中對應(yīng)于z軸的是z軸，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面平行于z軸（或在：軸上）的線段，其平行性和長度都不變 （4）三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別 三視圖與直觀圖都是用平面圖形來刻畫空間圖形的位置特征與度量特征，二者有以下區(qū)別： 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，由三視圖可以得到一個精確的幾何體，如零件、建筑圖紙等都是三視圖 直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，可視性高，立體感強(qiáng)，由此可以想象實物的形狀

10、 要點五：已知三視圖畫直觀圖 三視圖和直觀圖是空間幾何體的兩種不同的表現(xiàn)形式 是在某一定點觀察到的圖形， 是投射線從不同位置將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形，對于同一個物體，兩者可以相互轉(zhuǎn)換 由三視圖畫直觀圖，一般可分為兩步： 第一步：想象空間幾何體的形狀 三視圖是按照正投影的規(guī)律，使平行光線分別從物體的正面、側(cè)面和上面投射到投影面后得到的投影圖，包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖 正視圖反映出物體的長和高，側(cè)視圖反映出物體高和寬，所以正視圖和側(cè)視圖可以確定幾何體的基本形狀，如柱體、錐體或臺體等俯視圖反映出物體的長和寬對于簡單幾何體來說，當(dāng)俯視圖是圓形時，該幾何體是旋轉(zhuǎn)體；當(dāng)俯視圖是多邊形時，該

11、幾何體是多面體 第二步：利用斜二測畫法畫出直觀圖 當(dāng)幾何體的形狀確定后，用斜二測畫法畫出相應(yīng)物體的直觀圖注意用實線表示看得見的部分，用虛線表示看不見的部分畫完直觀圖后還應(yīng)注意檢驗典型例題自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID： #25607#397533 類型一：平行投影與中心投影例1下列命題中正確的是（ ）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段的平行投影如果仍是一條線段，那么這條線段中點的投影必是這條線段投影的中心【答案】【解析】【總結(jié)升

12、華】例2如下圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的射影可能是下圖中的_ 【答案】【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】如下圖所示，E、F分別為正方體面ADDA、面BCCB的中心，則四邊形BFDE在該正方體的各個面上的投影可能是下圖中的_ 【答案】 類型二：空間幾何體的三視圖例3螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，如下圖，畫出它的三視圖 【解析】【總結(jié)升華】例4如下圖（1）所示的是一個獎杯的三視圖，畫出它的立體圖形 【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】 右圖是長和寬分別相等的兩個矩形

13、給定下列三個命題，其中真命題的個數(shù)是（ ） 存在三棱柱其正（主）視圖、俯視圖如右圖 存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖 存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖 A3 B2 C1 D0 【答案】【變式2】若某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ） 【答案】類型三：空間幾何體的直觀圖例5畫出水平放置的等邊三角形的直觀圖.【解析】【總結(jié)升華】 舉一反三：【變式1】已知正角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為（ ）A B C D【答案】【解析】【總結(jié)升華】 例6一個機(jī)器部件，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直

14、徑為3 cm，高為3 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此機(jī)器部件的直觀圖【解析】 畫法： 【總結(jié)升華】 三、測評與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點的測試知識點：空間幾何體的三視圖和直觀圖（#397533）測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在85分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#25599#397532 進(jìn)行鞏固練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在85分以上，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#25621#397533 進(jìn)行能力提升自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整理如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進(jìn)行記錄知識導(dǎo)學(xué)：空間幾何體的三視圖和直觀圖（提高）（#397