一元二次方程解法綜合練習(xí)（課堂PPT）

1、1 21-2.4 21-2.4 解一元二次方程解一元二次方程 一元二次方程解法一元二次方程解法綜合練習(xí)課綜合練習(xí)課教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀練習(xí)展示練習(xí)展示拓展延伸拓展延伸情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課反思小結(jié)反思小結(jié)測(cè)評(píng)反饋測(cè)評(píng)反饋2學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：閱讀教材第閱讀教材第14頁(yè)至頁(yè)至14頁(yè)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)頁(yè)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體方程的特征，靈活選擇解法并準(zhǔn)確求解一元二次、會(huì)根據(jù)具體方程的特征，靈活選擇解法并準(zhǔn)確求解一元二次方程；方程；2、在靈活選擇解法求解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次、在靈活選擇解法求解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想靈活選擇解

2、法并準(zhǔn)確求解一元二次方程靈活選擇解法并準(zhǔn)確求解一元二次方程靈活選擇解法并準(zhǔn)確求解一元二次方程靈活選擇解法并準(zhǔn)確求解一元二次方程3你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎? ?情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課4方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課51. 1.化化1: 1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1; ;2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)

3、移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開(kāi)平方開(kāi)平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課6用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-

4、4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課71.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元

5、一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個(gè)解寫出方程兩個(gè)解; ;情景導(dǎo)課情景導(dǎo)課8請(qǐng)用四種方法解下列方程請(qǐng)用四種方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = (2x= (2x5)5)2 2先考慮開(kāi)平方法先考慮開(kāi)平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;練習(xí)展示練習(xí)展示93.3.公式法公式法：221.222.530按按要要求求解解下下列列方方程程：因因式式分分解解法法： 3 3配配方方法法： 2 2xx xxx 2112112 2xxyyy總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想先用整體思想考慮有沒(méi)考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，

6、若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。練習(xí)展示練習(xí)展示10 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適合

7、運(yùn)用因式分解法適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法適合運(yùn)用配方法 . . 練習(xí)展示練習(xí)展示11 一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0 0時(shí)時(shí)（axax2 2+c=0+c=0），應(yīng)選用），應(yīng)選用直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法；若常數(shù)項(xiàng)為若常數(shù)項(xiàng)為0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），應(yīng)選用），應(yīng)選用因式分解法；因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (0 (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若

8、容易，宜選用因式分解法，不然選用若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。用配方法也較簡(jiǎn)單。我的發(fā)現(xiàn)練習(xí)展示練習(xí)展示12用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4） = =（4x-34x-3） 3) 4y=13) 4y=1 y y32練習(xí)展示練習(xí)展示13選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠踢x用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?、解一元二次方程的方法有：、解一元二次方程的方法有： 因式分解法因式分解法 直接開(kāi)平方法直接

9、開(kāi)平方法 公式法公式法 配方法配方法 5x5x2 2-3 x=0 -3 x=0 3x 3x2 2-2=0 -2=0 x x2 2-4x=6 -4x=6 2x 2x2 2-x-3=0-x-3=0 2x 2x2 2+7x-7=0+7x-7=0 22、給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法、給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法（運(yùn)用因式分解法）（運(yùn)用因式分解法）（運(yùn)用直接開(kāi)平方法）（運(yùn)用直接開(kāi)平方法）（運(yùn)用配方法）（運(yùn)用配方法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（運(yùn)用公式法）（方程一邊是（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解），另一邊整式容易因式分解）（ ( )( )2 2=C C0=C C0 ）(化方程為一般式

10、）化方程為一般式）（二次項(xiàng)系數(shù)為（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系為偶數(shù)），而一次項(xiàng)系為偶數(shù)）練習(xí)展示練習(xí)展示14 公式法公式法 雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）方法）2、用適當(dāng)方法解下列方程、用適當(dāng)方法解下列方程 -5x-5x2 2-7x+6=0-7x+6=0 2x 2x2 2+7x-4=0

11、+7x-4=0 4(t+2 ) 4(t+2 )2 2=3=3 x x2 2+2x-9999=0+2x-9999=0 （5 5） 3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)3練習(xí)展示練習(xí)展示15小小 結(jié)結(jié)ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方

12、法，若不行，等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。合理的方法。1、直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因式分解法因式分解法練習(xí)展示練習(xí)展示16選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7

13、 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2練習(xí)展示練習(xí)展示17練習(xí)展示練習(xí)展示解：解：18【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】解一元二次方程的方法選擇解一元二次方程的方法選擇1 1、若方程為、若方程為x x2 2=n=n或者或者(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)型時(shí)型時(shí), ,用直接開(kāi)平方法用直接開(kāi)平方法. .2 2、若方

14、程、若方程( (或者變形后或者變形后) )右邊為右邊為0,0,左邊能因式分解時(shí)左邊能因式分解時(shí), ,用因式用因式分解法分解法. .3 3、若方程右邊為、若方程右邊為0,0,左邊不能因式分解時(shí)左邊不能因式分解時(shí), ,選用公式法選用公式法. .4 4、若無(wú)特殊說(shuō)明、若無(wú)特殊說(shuō)明, ,一般不用配方法一般不用配方法. .反思小結(jié)反思小結(jié)19配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法將二將二次方次方程化程化為一為一元方元方程程降次降次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一邊化為兩先使方程一邊化為兩個(gè)一次因式相乘，另個(gè)一次因式相乘，另一邊為一邊為0，再分別使，再分別使各一

15、次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)反思小結(jié)反思小結(jié)20課堂小結(jié)反思小結(jié)反思小結(jié)21【例例 2】 用適當(dāng)方用適當(dāng)方法解下列方程：法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.測(cè)評(píng)反饋測(cè)評(píng)反饋22思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：四種方法的選擇順序是：直接開(kāi)平方法四種方法的選擇順序是：直接開(kāi)平方法因式因式分解法分解法公式法公式法配方法配方法測(cè)評(píng)反饋測(cè)評(píng)反饋23(3)移項(xiàng)，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移項(xiàng)，得 y22y150.把方程左邊因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.測(cè)評(píng)反饋測(cè)評(píng)反饋24(5)將方程左邊因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移項(xiàng)，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)