四川射洪縣射洪中學物理高一競賽《牛頓運動定律》課件

1、1中學物理奧賽解題研究2第四專題 牛頓運動定律解題知識與方法研究疑難題解答研究例題7一、加速度關聯(lián)關系的尋求與利用二、平動勻加速非慣性參照系與勻 強（保守）力場的等效例題63一、加速度關聯(lián)關系1、何謂加速度關聯(lián)關系？ 在某些物體系統(tǒng)中，各物體由于特定的連接關系或者特定的幾何位置關系，使系統(tǒng)中各物體的加速度的大小具有固定的關系.善于分析和利用這種關系對解題往往十分重要！解題知識與方法研究mMaa（3）ABAaBa（2）ABCAaBaCa（1）42、分析的方法1-1、由物體間的位移關系速度關系確定加速度的關系1-1-1、當直線運動的各物體間的位移的大小關系為線性關系時：ABrkrAArkrABak

2、aABvkvABaka對圖（1）,假定相對地面 C ；則C、O相對地面有1()2COrrA、B相對動滑輪O有,ABrrA、B相對地面有：()AAOrrr ()BBOrrr 2()ABABOrrrrr于是有2()4ABOCrrrr4ABCaaa0相對于懸掛的動滑輪AB.、例如：ABCAaBaCa（1）O51-1-2、各物體非直線運動或位移大小關系為非線性關系時：需利用高等數(shù)學求導確定加速度的關系. 例如：對如圖所示的半圓柱和柱面上小球的運動，便屬這種情況.Faa6ABaAa（2） 例1 在如圖所示的系統(tǒng)中，A、B兩物體原來處于靜止，所有接觸處均無摩擦，求滑動過程中aB=?解分析A、B的受力如圖.

3、BmgNMgN由牛頓運動定律cosAMgNMasinBNma需尋找aA、aB的關聯(lián)關系！DE由圖可知，tanCDCE所以tanABaa由方程、解出：2tan.tanBmgamM對A：對B：C 題后思考從前面第二專題中的平面運動物體接觸處的速度關系方向思考本題.7 例2 如圖所示的系統(tǒng)中滑輪與細繩的質(zhì)量可忽略不計，細繩不可伸長，且與滑輪間無摩擦，三個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3, 它們的加速度方向按圖示設定. 試求這三個加速度量a1、a2和a3.解系統(tǒng)中各段繩子中的張力如圖.三個物體的動力學方程為：111m gTm a222()2Tm gTm a3332Tm gm a確定三物體的加速度的關聯(lián)

4、關系：（1）先假定m2不動，當m1下降h1時，（2）再假定m1不動，當m2下降h2時， m3將上升2.2hm3將上升1.2h綜合以上兩種情況，則實際上m1下降h1，m2下降h2時，于是得到12322aaa 123.22hhh m3將上升T1a2a3a1m2m3mK2TTT2TTT先將繩上的K點固定然后放開，再分析（2）中m3的位移情況8111m gTm a222()2Tm gTm a3332Tm gm a12322aaa 1a2a3a1m2m3mTT T2TT2TT解方程組得：1213231121323434mmmmm magmmm mm m1213232121323434mmmmm magm

5、mm mm m121323312132344mmmmm magmmm mm m 題后總結解本題的困難在于確定加速度的關聯(lián)關系;加速度的實際方向不一定為題設的方向.91-2、利用運動的相對性尋找加速度間的關聯(lián)關系式，并對其進行分解BCAACBaaa對對對 B( )C( )x Ax Ax CBaaa對對對( )B( )C( )y Ay Ay CBaaa對對對 例3 如圖，一劈上放一物塊，各接觸面均光滑. 求M、m相對地面的加速度.解m沿M的斜面下滑，而M后退.研究M:sinNMa研究m:aNmg在水平方向上，在沿斜面方向上，sincosmgmaa在垂直斜面方向上，cossinmgNma在豎直上向上

6、，NMgNcosNMgN研究加速度的關聯(lián)關系：aaaaamM10研究加速度的關聯(lián)關系：aaa在斜面方向上：coscosaaa在垂直斜面上向上：sinsinaasinNMacosNMgNsincosmgmacossinmgNma由、解出：2(sin )sin;sing MmaMm2sincos;sinmgaMmsincosarcsin.sinmMm 題后總結與思考解本題的關鍵在于得到并分解試用非慣性參照系解答本題.aaaaNmgaNMgNaamM11二、平動勻加速非慣性參照系與勻強（保守）力場的等效引力場與非慣性參照系的等效是建立廣義相對論的經(jīng)驗基礎：ag在無引力的太空中以g加速上升的升降機中g

7、0a 地球g在靜止于地面上的升降機中愛因斯坦的理想實驗 在如圖所示的兩種情況下，密閉的升降機中的觀察者所進行的一切力學實驗都是等效的，無法將兩種情況區(qū)分.對處理問題的好處：加速度為 的平動非慣性參照系a勻強保守力場(場強為 的引力場，場強為 的靜電場等等).-a-maEq（1）轉化為熟悉的情景；（2）不忽略任何相關物體的受力.12 例4 如圖所示，在密閉的車內(nèi)用細線拴一氫氣球. 設氣球的體積為V,質(zhì)量為m（包括氣球內(nèi)的氫氣），車內(nèi)空氣的密度為. 當車以加速度a向左行駛時，最終細線的拉力的大小和方向.a解據(jù)經(jīng)驗氣球最終將偏向右方靜止在車內(nèi).以車為參照系，則氣球處于平衡狀態(tài).分析氣球受力：T拉力

8、、mg重力、F向上的浮力 、.ma向右的慣性力由平衡條件得：cos0TmgFsin0Tma即cos0TmgVgsin0Tma解出：222Tm aVmgarctanmaVm gFmaTmg氣球真的是偏向車右方然后靜止嗎？ 13T拉力 、mg重力、F向上的浮力 、ma向右的引力，Vm因為，F(xiàn)ma即，所以氣球會向左偏.()FV a氣球靜止后，由平衡條件：cos0TmgFsin0TmaF即cos0TmgVgsin0TmaVa解出：1222()()TVm agarctanagaTmgF 將非慣性參照系等效于場強向右的勻強引力場分析氣球受力：maTFmaFmgF 題后總結題目對知識的深度要求較高；所作的解

9、答將動力學問題化為了靜力學問題.氣球究竟偏向車的那一邊？ 還有向左的“浮力”F.14 例5 在靜止的車廂內(nèi)有一幅角為（090）的圓錐擺，當擺球處于圖中的最左邊的位置時車廂開始以常量a向右做水平勻加速運動，試問擺球相對車廂是否有可能恰好從此時刻開始以某另一 （0 90）為幅角作圓錐擺運動？a解車廂未加速前，擺球相對車廂的速度大小v可求：設擺求質(zhì)量為m，擺長為L, 則有2tansinvmgmLLsincosgLv得到 引入一等效重力加速度g，如圖所示.gg的大小為aog22,ggagg與 的夾角 滿足關系22cos;gga22sin.agamg車廂加速后，車廂為平動勻加速非慣性參照系，等效于一向左

10、的場強為a的引力場.m15aLgaog 若擺球恰好能從車廂開始加速時相對車廂繼續(xù)做圓錐擺運動，則其軸線必沿g方向， 幅角為：gg,當時.當時;gag若繼續(xù)作圓運動，此時的圓運動速度同樣為v，類似于，進一步研究其可能性及條件：由、得22sinsincoscosgg由得：coscos()cos()cos cossin sin222sinsin()sin()2sin coscos sing再將代入，進而得：sincosgLvsincosgLv也應滿足22cos;gga22sin.aga2222coscossinggagag22221sinsincosgaag得：的大小取決于a，最后結果由a決定?!1

11、6aLgaogggggag2cossin將此、代入式：222222222sinsinsincoscoscossinaggggaagag2( sincos )cossingaga即得22sincossincossincosggaga由此解出2(2tan)tanagtan2tan(2tan)tanag必有. 從以上討論知，僅當a滿足式時擺球才可2arctan (2tan)tan.其幅角為繼續(xù)作圓錐擺運動， 題后思考定性估計，如果a為不滿足式的其他值，小球將可能作些什么運動？唯一的a便對應著唯一的 ：17疑難題解答研究 例6 系統(tǒng)如圖所示，繩與滑輪間光滑接觸，繩不可伸長，它的質(zhì)量可忽略不計.質(zhì)量為m

12、的小孔環(huán)套在繩的左側，兩者間的最大靜摩擦力同為常量f0mg. 繩的兩端所掛的物體的質(zhì)量分別為M1和M2. 系統(tǒng)從靜止開始釋放，將小孔環(huán)的加速度記為am, 小孔環(huán)下面懸掛的物體M1的加速度記為aM，試求am、aM的方向及大小. M1 M2mamaM解 由于M1、M2的大小關系不確定，所示am、aM的方向存在多種可能性.、am向下，aM向上（包括aM=0）：則小環(huán)受到的滑動摩擦力向上，大小為f0.、am向下，aM也向下：18(1)mMaa若 ，(2)mMaa若，(3)mMaa若 ，0.f則小環(huán)受滑動摩擦力向上，大小為0 .ff只能向上，大小為（）0f則小環(huán)受到的滑動摩擦力向下，大小為 ，0.Mmf

13、mgaagm但此時 因此這種情況不可能出現(xiàn).、am向下，aM也向下： M1 M2mamaM、am向上（包括am=0）：這與題設矛盾.則小環(huán)所受的摩擦力向上，大小為 f = mg+mamf0，所以這種情況不可能出現(xiàn). 綜上所述，可能出現(xiàn)的情況是：（一）am向下，aM向上（包括aM=0），（二）am向下，aM向下(1)mMaa ，(2).mMaa0f 方向向上.0f 方向向上.則小環(huán)的靜摩擦力不能為零，不能向下,19下面就以上可能出現(xiàn)的情況求am、aM的大?。海ㄒ唬゛m向下，aM向上（包括aM=0）， M1 M2m如右圖所示.有動力學方程：0mmgfma；11MTM gMa；222MM gTM a

14、；210.TTf解得：21012();MMM gfaMM0mfagm0Ma因為要求，210)0.MM gf（021 .fMMg即amaMaMf0mgT11M gT22M g( 0).所以出現(xiàn)這種情況的 條件是：0f 方向向上.若此條件不滿足，便出現(xiàn)情況（二） ：am向下，aM向下此結果出現(xiàn)的條件如何？T1=T2？20（二）am向下，aM向下， M1 M2m據(jù)（一）所述，出現(xiàn)這種情況的條件是：（從而使得aM方向向下）amaMaMf0T2T1111,MM gTM a222,MTM gM a210.TTf0,mmgfma解得：12012(),MMMgfaMM0 ( 0).mfagm首先應要求0,Ma

15、 其條件為式.進而要求,mMaa即012012().fMMgfgmMM其得以成立的條件為：21202().mM gMMm f或者為：1020()2Mm fMmgf021fMMg1M gmg2M g0f 方向向上.(1)0mMaa設 ，有動力學方程：由右圖此結果出現(xiàn)的條件如何？21、兩式同時成立的必要條件是01010()2fMm fMgmgf即01002()() 0,fMmgff mg100(2)() 0.gMfmgf這是顯然成立的. 所以式必定成立. 因此適當選擇M2便可使、兩式同時成立.,mMaaa設有動力學方程:aaa M1 M2mfT2T1121()() ,Mm gTMm a222,TM

16、 gM a.mgfma解出1212,MmMagMMm().fm ga首先要求0a ，即12.Mm M (2) 如右圖所示.22 M1 M2maaafT2T1因式已成立：021fMMg所以必有0211.fMMMmg即12Mm M 成立。其次還要求0,ff0().m gaf即1212MmMagMMm將a的表達式代入得：21202()mM gMMm f所以即要求1020()2Mm fMmgf所以要使、兩式同時成立，10010M)2m ffMmgfg（而可證明只要成立即可.成立.23綜合以上各種情況知：021fMMg當時，（A）am向下，aM向上（包括aM=0），其解為：21012();MMM gfa

17、MM00.mfagm（B）010120()2fMm fMMgmgf當時，am向下，aM向下，21012(),MMM gfaMM0mfagm其解為：（C）1020()2Mm fMmgf當時，am向下，aM向下，其解為：1212.mMMmMaaagMMm 題后總結本題的最終結果是隨條件 而變化的;而各種條件由需要自己去 全面概括;對各種條件還需進行分析 判斷.24 例7 如圖，水平桌面上平放共計54張的一疊牌，每一張牌的質(zhì)量相同，用一根手指以豎直向下的力壓著第一張牌，并以一定的速度向右移動手指，確保手指與第一張牌之間有相對滑動. 引入 =N/mg以表征手指向下的壓力N 的大小，其中m為每張牌的質(zhì)量

18、.設手指與第一張牌之間的摩擦系數(shù)為1，牌與牌之間的摩擦系數(shù)為2，第54張牌與桌面之間的摩擦系數(shù)為3. 且有1 2 3 .（可視滑動摩擦等于最大靜摩擦） （1）試問第2張牌到第54張牌之間是否可能存在相對滑動？ （2） 很小時，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)； 稍大些，第1張牌向右加速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表達式中只能包含 、1、2和3參量）. （3）對各種給定的1 2 3的值，調(diào)控，至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？若取1 =1.05、2=1.03、 3=0.5, 調(diào)控，至多能出現(xiàn)多少種狀態(tài)？v第1張牌23535425v （1

19、）試問第2張牌到第54張牌之間是否可能存在相對滑動？第1張牌25354解 如圖，將各界面進行編號. 各界面可能出現(xiàn)的滑動摩擦分別為：01.FN2(),1 2 353.jFNjmgj、543(54).FNmg將實際出現(xiàn)的摩擦力記為 f k , ,(1 2 354kkfFk、）研究第2張牌第53張牌：k界面012525354k-1k其中的第k張牌上、下兩表面受到的實際摩擦力為1,kkff和1kfkf若第k張牌相對第（k+1）張牌滑動， 則 fk 必為滑動摩擦，而 fk-1可能為滑動摩擦或者,kkfF11.kkfF于是有且要求1,kkff即還要求1,kkFF故第2張牌至第54張牌之間不可能發(fā)生相對滑

20、動，而只可能作整體移動.靜摩擦.則必有0F而由jF的計算式知這是不可能的.jF注意：第一張牌是個例外哦！26 （2） 很小時，54張牌都不動，這是牌組的一種狀態(tài)； 稍大些，第1張牌向右加速，其余牌均不動，這是牌組的另一種狀態(tài)，試給出牌組全部可能出現(xiàn)的狀態(tài)，分析每一種狀態(tài)出現(xiàn)的條件（條件的表達式中只能包含 、1、2和3參量）.解記 1第1張牌. 2-54第2張至第54張牌的整體.則可能出現(xiàn)的狀態(tài)有、 1、2-54都不動；、 1動、2-54不動； 、1、2-54同步動（向右）； 、1大動、2-54小動； （不可能有1不動、2-54動的情況出現(xiàn)）（不可能有1小動、2-54大動的情況出現(xiàn)）下面分析各種

21、狀態(tài)出現(xiàn)的條件：v第1張牌254界面01540F1f1f54f54f為方便研究圖中將1、2-54、以及桌面間的接觸面畫開了.27下面分析各種狀態(tài)出現(xiàn)的條件：、1、2-54都不動要求011,FfF05454.FfF即12(1),mgmg 13(54).mgmg 212,31354.應取其中較小者.若32121354,即1321354.53 則取212.若32121354,即1321354.53 31354.則取、1動、2-54不動 要求01,FF15454.FfF212,322354. v第1張牌254界面01540F1f1f54f54f01.FN2().jFNjmg543(54).FNmg28

22、、1動、2-54不動 要求01,FF15454.FfF212,322354.即要求322122154.式中有解的條件是322122154.即1321354.53 、1、2-54同步動（向右） 設同步加速度為a. 則要求054FF31354.01Ffma15453fFma05411535454FFfF12323(5354)54()v第1張牌254界面01540F1f1f54f54f01.FN2().jFNjmg543(54).FNmg2931354.12323(5354)54()當123(5354)0,即1325354時,可取任意值;12353540當（），即1325354時,2312354()

23、.53541325354若，31354;則取1325354若 ，此要求即1321354.53 1313135453,5354 這要求所以，若131321354535354 ，于是要求131321354535354 ，323131235454().5354則取結合31354考慮：而此式的成立易證.（一）（二）323131235454(),5354則取323131235454()5354，30、1大動、2-54小動： v第1張牌254界面01540F1F1F54F設1的加速度為a1, 2-54加速度為a2,則要求01FF212,011FFma154253FFma05415354FFF1a2a 23

24、12354()535412aa這首先要求1235354013253,54在此前提下應取上述兩式中的較大者.（一） 若2321212354()53541313135453,5354 而前面已證明1321354,53 故可取212;（二） 若2321212354()53541313135453,5354 而前面已證明故5354 時1321354,53 可取2312354().535454F01.FN2().jFNjmg543(54).FNmg31 （3）對各種給定的1 2 3值，調(diào)控, 至多能出現(xiàn)多種狀態(tài)？ 若取1 =1.05、 2 =1.03、 3 =0.5, 調(diào)控，至多能出現(xiàn)多少種狀態(tài)？解 對（2）中的種種情況總結如下表：、1、2-54都不動若132135453 ，212.則若132135453 ，31354.則、1動、2-54不動 322122154.則132135453 若 ，、1、2-54同步動 （向右） 1325354若，31354.則 131321354535354 若 ，323131235454().5354則、1大動、2-54小動 1321354,53 若212.則5354 若 2312354().5354則 131313