任意方向傳播的平面波

1、7. 任意方向傳播的平面波任意方向傳播的平面波 設(shè)平面波的設(shè)平面波的傳播方向傳播方向?yàn)闉閑s，則與，則與 es 垂直的平面為該平面波的垂直的平面為該平面波的波面波面，如下圖示。如下圖示。令坐標(biāo)原點(diǎn)至波面的距離為令坐標(biāo)原點(diǎn)至波面的距離為d，坐，坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，則波面，則波面上上 P0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為 kdPj00e)( EEzyxdesP0E0波面波面P(x, y, z)r若令若令P 點(diǎn)為波面上點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)任一點(diǎn)，其坐標(biāo)，其坐標(biāo)為為(x, y, z)，則該點(diǎn)的位置矢量，則該點(diǎn)的位置矢量 r 為為zyxzyxeeer令該矢量令該矢量 r 與傳播方向與傳播方

2、向es的夾角為的夾角為 ，則距離，則距離 d 可以表示為可以表示為re scosrd 考慮到上述關(guān)系，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度考慮到上述關(guān)系，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為可表示為reEEs j0ek若令若令ke sk上式為沿上式為沿任意方向任意方向傳播的平面波表達(dá)式。這里傳播的平面波表達(dá)式。這里 k 稱為稱為傳播矢量傳播矢量，其大小，其大小等于傳播常數(shù)等于傳播常數(shù) k ，其方向?yàn)閭鞑シ较?，其方向?yàn)閭鞑シ较?es ；r 為空間任一點(diǎn)的為空間任一點(diǎn)的位置矢量位置矢量。 rkEEj0e則上式可寫為則上式可寫為 由上圖知，傳播方向由上圖知，傳播方向 es 與坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸 x, y, z 的夾角分別為的夾角分別為 , ,

3、 ，則，則傳播方向傳播方向 es 可表示為可表示為 coscoscosszyxeeeecoscoscoskkkzyxeeek傳播矢量可表示為傳播矢量可表示為zyxdesP0E0波面波面P(x, y, z)rcoskkxcoskky coskkz若令若令zzyyxxkkkeeek那么傳播矢量那么傳播矢量 k 可表示為可表示為那么，電場(chǎng)強(qiáng)度又可表示為那么，電場(chǎng)強(qiáng)度又可表示為)( j0ezkykxkzyx EE)coscoscos(j0ezyxk EE或者寫為或者寫為考慮到考慮到 ，因此，因此 應(yīng)該滿足應(yīng)該滿足1coscoscos222zyxkkk,2222kkkkzyx可見，三個(gè)分量可見，三個(gè)分量

4、 中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。 zyxkkk,S 根據(jù)傳播矢量及麥克斯韋方程，可以證明，在無源區(qū)中理想介質(zhì)根據(jù)傳播矢量及麥克斯韋方程，可以證明，在無源區(qū)中理想介質(zhì)內(nèi)向內(nèi)向 k 方向傳播的均勻平面波滿足下列方程方向傳播的均勻平面波滿足下列方程 EHk HEk 0Ek0Hk由此可見，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些由此可見，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些關(guān)系反映了均勻平面波為關(guān)系反映了均勻平面波為 TEM 波的性質(zhì)。波的性質(zhì)。 根據(jù)上面結(jié)果，復(fù)能流密度矢量根據(jù)上面結(jié)果，復(fù)能流密度矢量Sc 的實(shí)部為的實(shí)部為 )Re()Re(*cHES)Re(1*Ek

5、E)()Re(1*EkEkEEs2020c1)Re(ekSEkEs20eE考慮到考慮到 ，得，得 0 ,20*kEEEEHE例例 已知某真空區(qū)域中的平面波為已知某真空區(qū)域中的平面波為TEM波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為波，其電場(chǎng)強(qiáng)度為zyxzyyxE6 . 0)8 . 06 . 0(3 . 2 j0ee )5 j2(eeeE試求：試求： 是否是均勻平面波？是否是均勻平面波？ 平面波的頻率及波長(zhǎng)；平面波的頻率及波長(zhǎng)； 電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度的 y 分量分量 ； 平面波的極化特性。平面波的極化特性。0yE式中式中 為常數(shù)。為常數(shù)。0yE解解 給定的電場(chǎng)強(qiáng)度可改寫為給定的電場(chǎng)強(qiáng)度可改寫為 )6 . 0 j8 . 06

6、 . 0(3 . 2 j0e )5 j2(zyxzyyxEeeeE可見，平面波的傳播方向位于可見，平面波的傳播方向位于 xy 平面內(nèi)，因此波面平行于平面內(nèi)，因此波面平行于 z 軸。由軸。由于場(chǎng)強(qiáng)振幅與于場(chǎng)強(qiáng)振幅與 z 有關(guān)，因此，它是一種有關(guān)，因此，它是一種非均勻非均勻平面波。平面波。 xyzk波面波面3 . 28 . 06 . 03 . 222km73. 22kMHz110cvf根據(jù)上式可以求得傳播常數(shù)、波長(zhǎng)、頻率分別為根據(jù)上式可以求得傳播常數(shù)、波長(zhǎng)、頻率分別為 zyxzyyxE6 . 0)8 . 06 . 0(3 . 2 j0ee )5 j2(eeeE因?yàn)橐驗(yàn)?，求得，求得 0 Ek75.

7、 00yE因電場(chǎng)強(qiáng)度的因電場(chǎng)強(qiáng)度的 x 分量與分量與 y 分量構(gòu)成分量構(gòu)成線線極化極化波，它與相位不同且振幅不等的波，它與相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成分量合成后形成橢圓極化橢圓極化波。由于波。由于分量分量 比比 Ez 分量的相位滯后，分量的相位滯后，因此合成矢量形成的橢圓極化波是因此合成矢量形成的橢圓極化波是右右旋旋的，如左圖示的，如左圖示。 )(yxEE (Ex + Ey)(Ex+Ey +Ez)Ez8. 理想介質(zhì)邊界上平面波的斜投射理想介質(zhì)邊界上平面波的斜投射 當(dāng)平面波向平面邊界上當(dāng)平面波向平面邊界上斜投射斜投射時(shí)，通常透射波的方向發(fā)生偏折，因時(shí)，通常透射波的方向發(fā)生偏折，因此，

8、這種透射波稱為此，這種透射波稱為折射波折射波。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱為間的夾角分別稱為入射角入射角，反射角反射角及及折射角折射角。入射線，反射線及折射線。入射線，反射線及折射線和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱為和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱為入射面入射面，反射面反射面和和折射面折射面，如下圖示。，如下圖示。 it1 12 2xz折射波折射波反射波反射波法線法線yr入射波入射波 可以證明，可以證明，入射線，反射線及折射線位于同一平面；入射線，反射線及折射線位于同一平面； 入射角入射角 i 等于反射角等于反射角 r ； 折射角折射角 t

9、與入射角與入射角 i 的關(guān)系為的關(guān)系為12tisinsinkk式中式中 ， 。上述三條結(jié)論總稱為。上述三條結(jié)論總稱為斯耐爾定律斯耐爾定律。111k222k設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于 xz 平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為)coscos(ji0iii1ezxk EE)coscoscos(jr0rrrr1ezyxk EE)coscoscos(jt0tttt2ezyxk EE若反射波及折射波分別為若反射波及折射波分別為 由于邊界由于邊界上上 (z = 0) 電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)，得電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)，得 t)coscos(jr0cosji0eerr1i1yxk

10、xk EEtcoscos(jt0ett2yxk E上述等式對(duì)于任意上述等式對(duì)于任意 x 及及 y 變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即應(yīng)該相等，即t2r1coscos0kkt2r1i1coscoscoskkk由第一式得知，由第一式得知， ，即，即 0coscostr2tr這就表明，反射線和折射線均位于這就表明，反射線和折射線均位于 xz 平面。平面。ri12tisinsinkk 斯耐爾定律描述的電磁波反射和折射規(guī)律獲得廣泛應(yīng)用。正如前斯耐爾定律描述的電磁波反射和折射規(guī)律獲得廣泛應(yīng)用。正如前言中介紹，美軍言中介紹，美軍 B2 及及 F117 等

11、隱形飛機(jī)的底部均為平板形狀，致使目等隱形飛機(jī)的底部均為平板形狀，致使目標(biāo)的反射波被反射到前方，單站雷達(dá)無法收到回波，從而達(dá)到隱形目標(biāo)的反射波被反射到前方，單站雷達(dá)無法收到回波，從而達(dá)到隱形目的。的。 關(guān)系式關(guān)系式 表明反射波及折射波的相表明反射波及折射波的相位沿邊界的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為位沿邊界的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為相位匹配相位匹配條件條件。 t2r1i1coscoscoskkk考慮到考慮到 ， , , ,由上述第二式獲得由上述第二式獲得ii2tt2rr2隱形轟炸機(jī)隱形轟炸機(jī)B2 i rri隱形轟炸機(jī)隱形轟炸機(jī)F117 斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與

12、平面波的斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性極化特性有關(guān)。我們有關(guān)。我們定義，電場(chǎng)方向與定義，電場(chǎng)方向與入射面平行入射面平行的平面波稱為的平面波稱為平行極化波平行極化波，電場(chǎng)方向與，電場(chǎng)方向與入射面入射面垂直垂直的平面波稱為的平面波稱為垂直極化波垂直極化波，如下圖示。，如下圖示。 當(dāng)然，平行極化波入射后，由于反射波和折射波的傳播當(dāng)然，平行極化波入射后，由于反射波和折射波的傳播方向偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)，因此其因此其極化方向極化方向也隨之偏轉(zhuǎn)，但是仍然是平行極化波。也隨之偏轉(zhuǎn)，但是仍然是平行極化波。反射波及折射波與入射波的極化特性相同。反射波及折射波與入射波的極化特性相同。irt1 12 2E

13、iE tE rH iH rH tzxO平行極化平行極化irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂直極化垂直極化反射系數(shù)與透射系數(shù)反射系數(shù)與透射系數(shù) r1i1sinjrr0sinjii0ecosecosxkxkEEt2sinjtt0ecosxkE 對(duì)于對(duì)于平行極化平行極化波，根據(jù)邊界上波，根據(jù)邊界上電場(chǎng)切向分量電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，必須連續(xù)的邊界條件，得得 考慮到前述相位匹配條件，上述等式變?yōu)榭紤]到前述相位匹配條件，上述等式變?yōu)?tt0rr0ii0coscoscosEEE再根據(jù)邊界上磁場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，類似可得再根據(jù)邊界上磁場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，

14、類似可得2t01r01i0ZEZEZE那么，根據(jù)前述那么，根據(jù)前述邊界上邊界上反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平行極化波投射時(shí)的反射系數(shù)行極化波投射時(shí)的反射系數(shù) 及透射系數(shù)及透射系數(shù) 分別為分別為 /R/Tt2i1t2i1/coscoscoscosZZZZRt2i1i2/coscoscos2ZZZT 對(duì)于垂直極化波，可求出反射系數(shù)對(duì)于垂直極化波，可求出反射系數(shù) 及透射系數(shù)及透射系數(shù) 分別為分別為 RTt1i2t1i2coscoscoscosZZZZRt1i2i2coscoscos2ZZZT當(dāng)入射角當(dāng)入射角 時(shí)，上述情況變?yōu)闀r(shí)，上述情況變?yōu)檎渡?/p>

15、正投射，那么，那么， 。0iRR/為什么此時(shí)兩種極化波的反射系數(shù)恰好為什么此時(shí)兩種極化波的反射系數(shù)恰好等值異號(hào)等值異號(hào)？ 此外，當(dāng)入射角此外，當(dāng)入射角 時(shí)，這種情況稱為時(shí)，這種情況稱為斜滑投射斜滑投射。2i 此時(shí)，無論此時(shí)，無論何種極化何種極化以及以及何種媒質(zhì)何種媒質(zhì)，反射系數(shù)，反射系數(shù) ，透射系數(shù)透射系數(shù) 。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波射波大小相等大小相等，但，但相位相反相位相反。1/RR0/TT 這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)低空盲區(qū)的原因，導(dǎo)致的原因，導(dǎo)致地面地面雷達(dá)無法雷達(dá)無法發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)低空低空目標(biāo)。目標(biāo)。

16、當(dāng)我們當(dāng)我們十分傾斜十分傾斜觀察任何物體表面時(shí)，物體表面顯得比較觀察任何物體表面時(shí)，物體表面顯得比較明亮明亮。 也就是說，向任何邊界上斜滑投射時(shí)，也就是說，向任何邊界上斜滑投射時(shí)，各種極化各種極化特性平面波的反特性平面波的反射系數(shù)均為（射系數(shù)均為（-1-1）。）。9. 9. 無反射與全反射無反射與全反射 考慮到大多數(shù)實(shí)際媒質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，即考慮到大多數(shù)實(shí)際媒質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，即 ，則，則 21 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/Ri212i12i12/sin)/(cos)/(cos)/(2T sin)/(cossin)/(cosi212ii212iRi

17、212iisin)/(coscos2Ti212i12sincosisin12由此可見，若入射角由此可見，若入射角 滿足下列關(guān)系滿足下列關(guān)系i已知平行極化波的反射系數(shù)為已知平行極化波的反射系數(shù)為 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R則反射系數(shù)則反射系數(shù) 。這表明反射波消失，因此稱為。這表明反射波消失，因此稱為無反射無反射。 0/R 發(fā)生無反射時(shí)的入射角稱為發(fā)生無反射時(shí)的入射角稱為布魯斯特角布魯斯特角，以，以B 表示。那么，由上表示。那么，由上式可得式可得212Barcsini12sin垂直極化波的反射系數(shù)為垂直極化波的反射系數(shù)為 sin)/(cossi

18、n)/(cosi212ii212iR由此可見，只有當(dāng)時(shí)由此可見，只有當(dāng)時(shí) ，反射系數(shù)，反射系數(shù) 。因此，。因此，垂直極化波不可垂直極化波不可能發(fā)生無反射能發(fā)生無反射。 210R 任意極化的平面波總可以分解為一個(gè)平行極化波與一個(gè)垂直極化波任意極化的平面波總可以分解為一個(gè)平行極化波與一個(gè)垂直極化波之和。之和。 當(dāng)一個(gè)無固定極化方向的光波，若以布魯斯特角向邊界斜投射時(shí)當(dāng)一個(gè)無固定極化方向的光波，若以布魯斯特角向邊界斜投射時(shí)，由于平行極化波不會(huì)被反射，因此，反射波中只剩下垂直極化波。，由于平行極化波不會(huì)被反射，因此，反射波中只剩下垂直極化波?？梢姡捎眠@種方法即可獲得具有一定極化特性的可見，采用這種方

19、法即可獲得具有一定極化特性的偏振光偏振光。 已知兩種極化平面波的反射系數(shù)分別為已知兩種極化平面波的反射系數(shù)分別為 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR由此可見，若入射角由此可見，若入射角 i 滿足滿足12i2sin則無論何種極化，則無論何種極化， 。這種現(xiàn)象稱為。這種現(xiàn)象稱為全反射全反射。1/RR 根據(jù)斯耐爾定律根據(jù)斯耐爾定律 ，可見當(dāng)入射角滿足上式時(shí)，折射角已，可見當(dāng)入射角滿足上式時(shí)，折射角已增至增至 。因此，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角度時(shí)，全反射現(xiàn)象繼續(xù)。因此，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角

20、度時(shí)，全反射現(xiàn)象繼續(xù)存在。存在。12tisinsin2開始發(fā)生全反射時(shí)的入射角稱為開始發(fā)生全反射時(shí)的入射角稱為臨界角臨界角，以，以 c 表示，由上式求得表示，由上式求得12carcsin由此可見，因函數(shù)由此可見，因函數(shù) ，故只有當(dāng)，故只有當(dāng) 時(shí)才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象時(shí)才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。也就是說，。也就是說，只有當(dāng)平面波由介電常數(shù)較大的只有當(dāng)平面波由介電常數(shù)較大的光密光密媒質(zhì)進(jìn)入介質(zhì)常數(shù)較媒質(zhì)進(jìn)入介質(zhì)常數(shù)較小的小的光疏光疏媒質(zhì)時(shí)，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象媒質(zhì)時(shí)，才可能發(fā)生全反射現(xiàn)象。 1sinc21 發(fā)生全反射時(shí)的折射波特性。發(fā)生全反射時(shí)的折射波特性。已知折射波可以表示為已知折射波可以表示為)co

21、ssin(jt0ttt2ezxkEExzc1sin)/(sin/jt0ti2212i212eezkxkEE求得求得表面波表面波1sin)/(sin/jt0ti2212i212eezkxkEE已知折射波為已知折射波為由上式可見，比值由上式可見，比值 愈大或入射角愈大，振幅沿正愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z 方向衰減愈快。方向衰減愈快。21 由于光導(dǎo)纖維的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬由于光導(dǎo)纖維的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜。 有一種光導(dǎo)纖維即是由兩種介電常數(shù)有一種光導(dǎo)纖維即是由兩種介電常數(shù)不同的介質(zhì)層形成的，

22、其內(nèi)部芯線的介電不同的介質(zhì)層形成的，其內(nèi)部芯線的介電常數(shù)常數(shù)大于大于外層介電常數(shù)。當(dāng)光束以外層介電常數(shù)。當(dāng)光束以大于大于臨臨界角的入射角度自芯線內(nèi)部向邊界投射時(shí)界角的入射角度自芯線內(nèi)部向邊界投射時(shí)，即可發(fā)生，即可發(fā)生全反射全反射，光波局限在芯線內(nèi)部，光波局限在芯線內(nèi)部傳播，這就是光導(dǎo)纖維的傳播，這就是光導(dǎo)纖維的導(dǎo)波導(dǎo)波原理。原理。 221 應(yīng)注意，上述全部結(jié)論均在應(yīng)注意，上述全部結(jié)論均在 的前提下成立。的前提下成立。21當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)，只有時(shí)，只有垂直垂直極化波才會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。極化波才會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。2121當(dāng)當(dāng) ， 時(shí)，兩種極化波時(shí)，兩種極化波均均會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。會(huì)發(fā)生無反射現(xiàn)象。21

23、21例例 設(shè)設(shè) 區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為 ； 區(qū)域中理想介質(zhì)區(qū)域中理想介質(zhì)的參數(shù)為的參數(shù)為 。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為0z , 41r1r10 z1 , 9r2r2)3(6 je )3(zyzyxeeeE試求：試求： 平面波的頻率；平面波的頻率； 反射角與折射角；反射角與折射角； 反射波與折射波。反射波與折射波。 yirt1 12 2zxiEi/Er/Et/ErEtE解解 入射波可以分解為垂直極化入射波可以分解為垂直極化波與平行極化波兩部分之和，即波與平行極化波兩部分之和，即 ii/iEEE)3(6 ji/)3(6 jie )3(ezyzyzyxeeEeE其中

24、其中)3(6)cossin(ii1zyzyk已知已知 121kMHz287211kfrii60 23sin求得求得由由 ，求得，求得23sinsin12tikk18 ,3 .3531sin2ttk580. 0sin)/(coscos2i212iiT0425. 0sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R638. 0sin)/(cos)/(cos)/(2i212i12i12/T420. 0sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR那么那么)3(6 jr/)3(6 jre )3(0425. 0e420. 0zyzyzyxeeEeE因此，反射波的

25、電場(chǎng)強(qiáng)度為因此，反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，其中，其中r/rrEEE32318jt/32318jte3438638. 0e580. 0zyzyzyxeeEeE折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，其中，其中 t/ttEEE 注意，上述計(jì)算中應(yīng)特別注意反射波及折射波的注意，上述計(jì)算中應(yīng)特別注意反射波及折射波的傳播方向傳播方向及其及其極極化方向化方向的變化情況。的變化情況。 10. 導(dǎo)電媒質(zhì)表面上平面波的斜投射導(dǎo)電媒質(zhì)表面上平面波的斜投射 設(shè)第一種媒質(zhì)為設(shè)第一種媒質(zhì)為理想介質(zhì)理想介質(zhì)，第二種媒質(zhì)為，第二種媒質(zhì)為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)，即，即 0 , 021對(duì)于第二媒質(zhì)可引入對(duì)于第二媒質(zhì)可引入等效介電常數(shù)等效

26、介電常數(shù)。即令。即令e222j則第二媒質(zhì)的波阻抗為則第二媒質(zhì)的波阻抗為222c2jZ因因 Zc2 為復(fù)數(shù)，此時(shí)反射系數(shù)及透射系數(shù)均為為復(fù)數(shù)，此時(shí)反射系數(shù)及透射系數(shù)均為復(fù)復(fù)數(shù)，數(shù)，無反射無反射及及全反射全反射現(xiàn)現(xiàn)象將不會(huì)發(fā)生。象將不會(huì)發(fā)生。值得詳細(xì)討論的是在這種情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的值得詳細(xì)討論的是在這種情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的折射波折射波的傳播特性。的傳播特性。 如下圖所示，導(dǎo)電媒質(zhì)中折射波的等幅面與波面是不一致的，因此如下圖所示，導(dǎo)電媒質(zhì)中折射波的等幅面與波面是不一致的，因此，折射波是一種，折射波是一種非均勻非均勻平面波。平面波。 21i2tisinsinsink此時(shí)，斯耐爾折射定律修正為此時(shí)，斯

27、耐爾折射定律修正為 0sinsini1tk22若若 ，求得，求得0t即折射角即折射角 當(dāng)平面波由空氣向海面投射時(shí)，若對(duì)于當(dāng)平面波由空氣向海面投射時(shí)，若對(duì)于給定的給定的頻率，海水可當(dāng)作頻率，海水可當(dāng)作良良導(dǎo)體導(dǎo)體，那么，無論入射角如何，進(jìn)入海水中的折射波幾乎全部，那么，無論入射角如何，進(jìn)入海水中的折射波幾乎全部垂直向下垂直向下傳播。傳播。 因此，位于海水中的潛艇接收天線的最強(qiáng)接收方向應(yīng)指向上方。因此，位于海水中的潛艇接收天線的最強(qiáng)接收方向應(yīng)指向上方。ir 1 1 2 2 2zx等幅面等幅面波面波面波波 面面等幅面等幅面t假定第一種媒質(zhì)為假定第一種媒質(zhì)為理想理想介質(zhì)，第二種媒質(zhì)為介質(zhì)，第二種媒質(zhì)為

28、理想理想導(dǎo)電體，即導(dǎo)電體，即11. 理想導(dǎo)體表面上平面波的斜投射理想導(dǎo)體表面上平面波的斜投射 21 , 01 , 1/RR那么反射系數(shù)為那么反射系數(shù)為則第二媒質(zhì)的波阻抗為則第二媒質(zhì)的波阻抗為0j2222cZ 此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角入射角如何，如何，均會(huì)發(fā)生均會(huì)發(fā)生全反射全反射。值得詳細(xì)分析一下值得詳細(xì)分析一下上半空間上半空間理想介質(zhì)中的場(chǎng)分布。理想介質(zhì)中的場(chǎng)分布。? ?RR/顯然，上半空間的場(chǎng)分布與平面波的顯然，上半空間的場(chǎng)分布與平面波的極化特性極化特性有關(guān)。有關(guān)。)cossin(jii0ii1ecoszxkxEE

29、)cossin(jir0ii1ecoszxkE對(duì)于對(duì)于平行平行極化波，上半空間的合成電場(chǎng)的極化波，上半空間的合成電場(chǎng)的 x 分量為分量為考慮到反射系數(shù)考慮到反射系數(shù) ， ，上式變?yōu)?，上式變?yōu)?/Ri0r0EE i1sinji1ii0e )cossin(cosj2xkxzkEE同理可得合成電場(chǎng)的同理可得合成電場(chǎng)的 z 分量及合成磁場(chǎng)分別為分量及合成磁場(chǎng)分別為i1sinji1ii0e )coscos(sin2xkzzkEEi1sinji11i0e )coscos(2xkyzkZEH 可見，合成波的可見，合成波的相位相位隨隨 x 變化，而變化，而振振幅與幅與 z 有關(guān)，合成波為向正有關(guān)，合成波為向正

30、 x 方向傳播的方向傳播的非均勻非均勻平面波。平面波。 由于在傳播方向由于在傳播方向 ( x ) 上存在電場(chǎng)分量上存在電場(chǎng)分量( z )，合成場(chǎng)是，合成場(chǎng)是非非TEM 波，這波，這種僅僅磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直于傳播方向的電磁波稱為種僅僅磁場(chǎng)強(qiáng)度垂直于傳播方向的電磁波稱為橫磁波橫磁波或或 TM 波。波。Ex01 = 02 = xzi1cosi1cos4由上求得由上求得 Ex 分量的振幅為分量的振幅為可見，可見， Ex 分量的振幅沿分量的振幅沿 z 軸的變化軸的變化為為正弦正弦函數(shù)，如左圖示。函數(shù)，如左圖示。)cos2sin(cos2i1ii0zEEx Ez 分量和分量和 Hy 分量沿分量沿 z 軸的變化軸

31、的變化為為余弦余弦函數(shù)。函數(shù)。由圖可見，在由圖可見，在 z 方向上形成方向上形成駐波駐波，沿，沿 x 方向上為方向上為行波行波。 合成波的復(fù)能流密度矢量為合成波的復(fù)能流密度矢量為*cHES*)(yyzzxxHEEeee*yzxyxzHEHEee)cos(cossin)(4)Re(i12i120czkZEixeS)coscos()cossin(cos)(4)Im(i1i1i12i0czkzkZEzeS其實(shí)部和虛部分別為其實(shí)部和虛部分別為可見，在可見，在 x 方向上存在方向上存在單向單向的能量流動(dòng)，而在的能量流動(dòng)，而在 z 方向上只有電磁能量的方向上只有電磁能量的相互相互交換交換。 此外，根據(jù)上述

32、合成場(chǎng)的分布特性可知，如果在此外，根據(jù)上述合成場(chǎng)的分布特性可知，如果在 處放置一塊處放置一塊無限無限大的大的理想導(dǎo)電平面理想導(dǎo)電平面，由于此處，由于此處 Ex = 0 ，這個(gè)理想導(dǎo)電平，這個(gè)理想導(dǎo)電平面不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)面不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以存在電平面之間可以存在 TM 波的傳播。波的傳播。 inzcos2/1Ex01 = 02 = xz無限大無限大理想導(dǎo)電平面理想導(dǎo)電平面TM波波 EHSx 對(duì)于對(duì)于垂直垂直極化波，同樣可以求得上半空間合成場(chǎng)的各個(gè)極化波，同樣可以求得上半空間合成場(chǎng)的各個(gè)分量分別分量

33、分別為為 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyzkEEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxzkZEHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzkZEH 可見，合成場(chǎng)同樣構(gòu)成向可見，合成場(chǎng)同樣構(gòu)成向 x 方向傳播的方向傳播的非均勻非均勻平面波。平面波。 但是但是電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度垂直于傳播方向，因此，這種合成場(chǎng)稱為垂直于傳播方向，因此，這種合成場(chǎng)稱為橫電波橫電波或或TE 波。波。 由于由于Ey 及及 Hz 的振幅沿的振幅沿 z 方向按方向按正弦正弦函數(shù)分布，而函數(shù)分布，而Hx 的振幅沿的振幅沿 z 方向方向按按余弦余弦分布。因此，如果在

34、分布。因此，如果在 處放置一塊無限大的理想導(dǎo)處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，由于電平面，由于 ，該導(dǎo)電平面不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布。，該導(dǎo)電平面不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布。 這就表明這就表明， 在兩塊相互平行的無限大的理想導(dǎo)電平面之間可以傳播在兩塊相互平行的無限大的理想導(dǎo)電平面之間可以傳播 TE 波。波。 i1cos2/nz0yE 如果再放置兩塊理想導(dǎo)電平面垂直于如果再放置兩塊理想導(dǎo)電平面垂直于 y 軸，由于電場(chǎng)分量與該表軸，由于電場(chǎng)分量與該表面垂直，因此也符合邊界條件。這樣，在四塊理想導(dǎo)電平板形成的矩面垂直，因此也符合邊界條件。這樣，在四塊理想導(dǎo)電平板形成的矩形空心金屬管中可以存在形空心金屬管中可以存

35、在 TE 波。波。 我們將會(huì)看到，矩形或圓形金屬波導(dǎo)可以傳輸，而且我們將會(huì)看到，矩形或圓形金屬波導(dǎo)可以傳輸，而且只能只能傳輸傳輸 TE 波或波或 TM 波，它們波，它們不可能不可能傳輸傳輸 TEM 波。波。Ey01 = 02 = yzTE波波 EHSx例例 當(dāng)當(dāng)垂直垂直極化的平面波以極化的平面波以 i 角度由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面角度由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時(shí)，若入射波電場(chǎng)振幅為投射時(shí)，若入射波電場(chǎng)振幅為 ，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。密度及空氣中的能流密度的平均值。 i0Eir 0 0 E iE rH iH rzx0解

36、解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平面，平面，如左圖示。那么，表面電流如左圖示。那么，表面電流 Js 為為0n zxzSHeHeJ已知已知磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的 x 分量為分量為i1sinji0i0ecos2xkySZE eJ求得求得HEk i1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxxzkZE eH能流密度的能流密度的平均值平均值 )Re()Re( *cavHESS)(Re*zxyHHE已知已知垂直垂直極化平面波的各分量分別為極化平面波的各分量分別為 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyyzkEeEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xk

37、xxzkZEeHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzzkZEeH)cos(sinsin)(4 i12i02i0avzkZExeS求得求得例例 當(dāng)當(dāng)右旋圓右旋圓極化平面波以入射角極化平面波以入射角60自媒質(zhì)自媒質(zhì)向媒質(zhì)向媒質(zhì)斜投射時(shí)，斜投射時(shí)，如圖所示。若兩種媒質(zhì)的電磁參數(shù)為如圖所示。若兩種媒質(zhì)的電磁參數(shù)為 ， 平面波平面波的頻率為的頻率為300MHz，試求入射波、反射波及折射波的表示式及其極化，試求入射波、反射波及折射波的表示式及其極化特性。特性。 , 11r9 2r121rrirt1 12 2 zxE tE rE iMHz300f解解m102201k60izxeee2123izxyzxEzx3j0iej23,eeeEi/E iEzxzxiEzx3j0/e3,eeEzxyiEzx3j0ej2,eE221. 0/R703. 0R407. 0/T297. 0TzxyzxEzxzxzx3j0rr/rej2703. 03221. 0 ,eeeEEEzxyzxEzxzxzx33333j0tt/tej2297. 033333407. 0 ,eeeEEE顯然，反射波為顯然，反射波為橢圓橢圓極化波，且是極化波，且