《高等數(shù)學》練習題庫及答案

1、高等數(shù)學練習題庫及答案高等數(shù)學練習測試題庫及答案.選擇題1、函數(shù)A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無界函數(shù)就是()、一x2、設f(sin)=cosx+1,則心)為(2A 2x22B 2 2x2C 1 + x22D 1-x23.下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有(A.0、9 ,0、99,0、999,0、9999)B.3,2,5,42 3 4 5nC.f(n),其中 f(n)= 1n n1 n'4、數(shù)列有界就是數(shù)列收斂的A.充分條件C、充要條件5 .下列命題正確的就是(A.發(fā)散數(shù)列必無界C.兩發(fā)散數(shù)列之與必發(fā)散,n為奇數(shù)n為偶數(shù)D、2n16 . limx 1. / 2sin(x 1)A、 1B、B、

2、必要條件D既非充分也非必要B.兩無界數(shù)列之與必無界D.兩收斂數(shù)列之與必收斂C、2D、1/27.設 lim (1x則k二(A、8、B、2C、6D、1/6A、x2-11時,下列與無窮小(x-1)等價的無窮小就是(B、 x3-1C、(x-1)2D、sin(x-1)9、A、C、f(x)在點x=x0處有定義就是 必要條件充分必要條件f(x)在x=x0處連續(xù)的()B、充分條件 D、無關條件、無界函數(shù)G有最大值與最小值、無最小值10、當|x|<1時,y=A就是連續(xù)的11、設函數(shù)f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在點:x=0連續(xù)，則應補充定義f(0)為()“c八r-1A、一ReC、-eD、-e12

3、、下列有跳躍間斷點x=0的函數(shù)為()Axarctan1/xB、arctan1/xGtan1/xD、cos1/x13、設f(x)在點x0連續(xù),g(x)在點x0不連續(xù)，則下列結論成立就是()A、f(x)+g(x)在點xo必不連續(xù)B、f(x)Xg(x)在點xo必不連續(xù)須有G復合函數(shù)fg(x)在點xo必不連續(xù)D、mG)在點xo必不連續(xù)、.-1J版一、14、設f(x)=方在區(qū)間(-°°,+°°)上連續(xù)，且u&f(x)=0,則a,b酒足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<0

4、15、若函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則下列復合函數(shù)在x0也連續(xù)的有()A、"B、/C、tanf(x)D、ff(x)16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間就是下列區(qū)間中的()A、0,jiB、(0,ji)C、-ji/4,ji/4D、(-ji/4,ji/4)17、在閉區(qū)間a上連續(xù)就是函數(shù)f(x)有界的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件18、f(a)f(b)<0就是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f

5、(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()Ak=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直線y=x與對數(shù)曲線y=logax相切，則()AeB、1/eC、exD、e"e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程就是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=()D 、± ( ji/2-1)A±1B±±ji/2C、±(ji/2+1)24、設f(x)為可導的奇函數(shù)，且(

6、xo)=a,則F(-xo)=()AaB、-aC、間D、025、設y=ln"十支,貝Uy'|x=0=()A-1/2B、1/2C、-1D、026、設y=(cos)sinx,貝Uy'|x=0=()A-1B、0C、1D、不存在27、設yf(x)=In(1+X),y=ff(x),貝Uy'|x=0=()In 2A0B、1/In2C、1D28、已知y=sinx,則y(10)=()A sinx B 、cosx C 、-sinx、-cosx29、已知y=xInx,則y(10)=()A、 -1/x 9 B1/ x 9 C、8、1/x9 D9-8 、 1/xF、(0) = oo d

7、、f、(0)=ji30、若函數(shù)f(x)=xsin|x|,則()AF'(0)不存在B、F'(0)=0C31、設函數(shù)y=yf(x)在0,ji內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|x=0=()A-1B、0C、ji/2D、232、圓x2cos0,y=2sin0上相應于0=ji/4處的切線斜率，K=()A-1B、0C、1D、233、函數(shù)f(x)在點x。連續(xù)就是函數(shù)f(x)在x?？晌⒌?)A充分條件B、必要條件G充要條件D、無關條件34、函數(shù)f（x）在點xo可導就是函數(shù)f（x）在xo可微的（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關條件35、函數(shù)f（x）=|x|在x=

8、0的微分就是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、極限lim（上工）的未定式類型就是（）x11xlnxA、0/0型B、OO/OO型C、00-OOD、OO型137、極限lim（比）豆的未定式類型就是（）xx0A、0°型B、0/0型C、1"型D、8°型21xsin一38、極限limx=（）x0sinxA、0B、1C、2D、不存在39、x3；x0時,n階泰勒公式的余項Rn（x）就是較x，x。的（）A、（n+1）階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數(shù)f（x）在0,+8內(nèi)可導，且F（x）>0,xf（0）<0則f（x）在0,+內(nèi)有（）

9、A、唯一的零點B、至少存在有一個零點C、沒有零點D、不能確定有無零點41、曲線y=x2-4x+3的頂點處的曲率為（）A、2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點處的曲率半徑為（）A、0B、1/2C、1D、243、若函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（）A、一個、兩個、無窮多個D 、都不對44、若/f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B 、 4 e x/2C 、 ex/2 +Cx/2 e45、X xe-“dx =( D )A、 xe-x -e -x +C B-xe -x+e-x +CC、 xe-x +e-x +CD-xe-x -e -x +C46、設

10、P(X)為多項式，為自然數(shù)，則/P(x)(x-1)-ndx()A、不含有對數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定就是初等函數(shù)D、一定就是有理函數(shù)47、/-i°|3x+1|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于()A、jiB、2jiC、4jiD、6ji49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積就是()A、jiB、6ji/15C、16ji/15D、32ji/1550、點(1,0,-1)與(0,-1,1)之間的距離為()A、B、2C、31/2D、21/251、設曲面方(P

11、,Q)則用下列平面去截曲面,截線為拋物線的平面就是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為()A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方=0所表示的圖形為()A、原點(0,0,0)B、三坐標軸C、三坐標軸D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸就是()A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方3x2-y2-2z2=1所確定的曲面就是()A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56下列命題正確的就是()A、發(fā)散數(shù)列必無界B、兩無界數(shù)列之與必無界、兩收斂數(shù)

12、列之與必收斂C、兩發(fā)散數(shù)列之與必發(fā)散D57、f(x)在點x=xo處有定義就是f(x)在x=xo處連續(xù)的()A、必要條件B、充分條件、無關條件58 函數(shù) f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間就是下列區(qū)間中的( )C、充分必要條件A0,jiB、(0,ji)C、 - ji/4, ji/459 下列函數(shù)中能在區(qū)間D、(-ji/4,ji/4)(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160設y=(cos)sinx,則y|x=0=()A、-1B、0C、1D、不存在、填空題1、求極限lim(x2+2x+5)/(x2+1)=()x12

13、、求極限lim(x3-3x+1)/(x-4)+1=()x03、求極限limx-2/(x+2)1/2=()x24、求極限limx/(x+1)x=()5、求極限lim(1-x)1/x=()x06、 已知y=sinx-cosx,求y'|x=/6=()7、已知p=巾sin巾+cos巾/2,求dp/d巾|”/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求“0)=()9、設直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a=()10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值就是y(1)=()11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別就是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5x2的最

14、大值為()14、函數(shù)f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值為()15、點(0,1)就是曲線y=ax3+bx2+c的拐點，則有b=()c=()16、xxx1/2dx=()17、若F'(x)=f(x),M/dF(x)=()18、若/f(x)dx=x2e2x+c,則f(x)=()19、d/dx/abarctantdt=()1 xt2x20(e1)dt20、已知函數(shù)f(x)=，x0在點x=0連續(xù)，則a=()a,x021、/o2(x2+1/x4)dx=()22、x1/2(1+x1/2)dx=()23、0o31/2adx/(a2+x2)=()24、/01dx/(4-x2)1/2=()25、f3/

15、3sin(ji/3+x)dx=()26、x1/2(1+x1/2)dx=()27、x1/2(1+x1/2)dx=()28、x1/2(1+x1/2)dx=()29、x1/2(1+x1/2)dx=()30、449x1/2(1+x1/2)dx=()31、x1/2(1+x1/2)dx=()32、x1/2(1+x1/2)dx=()33、滿足不等式|x-2|<1的X所在區(qū)間為()34、設f(x)=x+1,則f(ji+10)=()35、函數(shù)Y=|sinx|的周期就是()36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=ji/2所圍成的面積就是()37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積就是()38、

16、心形線r=a(1+cos0)的全長為()39、三點(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2淞成的三角形為()40、一動點與兩定點(2,3,1)與(4,5,6)等距離，則該點的軌跡方程就是()41、求過點(3,0,-1)，且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程就是()42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交點就是()高等數(shù)學練習題庫及答案43、求平行于xoz面且經(jīng)過(2,-5,3)的平面方程就是()44、通過Z軸與點(-3,1,-2)的平面方程就是()45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(4,0,-2)與(5,1,7)的平面方程就是()46求極限limx/

17、(x+1)x=()x47函數(shù)y=x2-2x+3的極值就是y(1)=()48/；x1/2(1+x1/2)dx=()49y=sinx,y=cosx直線x=0,x=ji/2所圍成的面積就是()50求過點(3,0,-1),且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程就是()三、解答題1、設Y=2X-5X2,問X等于多少時Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x、僅0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y=Inx上哪一點處的曲線半徑最?。壳蟪鲈擖c處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex,y=e-x與直線x=

18、1所圍圖形的面積。7、求過(1,1,-1),(-2,-2,2)與(1,-1,2)三點的平面方程。8、求過點(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=ji/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(0,3)與(3,0)得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對數(shù)螺線r=ea0及射線9=-ji,9=刀所圍成的圖形的面

19、積。15、求位于曲線y=ex下方該曲線過原點的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求乂2+丫2=22,繞x=-b,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所圍圖形繞y=2a(a>0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計算

20、曲線上相應于的一段弧的長度。24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應于1&x03的一段弧的長度。25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上的一點M(x,y)的弧長。27、求對數(shù)螺線r=ea9自8=0到8=巾的一段弧長。28、求曲線r9=1自8=3/4至94/3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cos0)的全長。30、求點M(4,-3,5)與原點的距離。31、在yoz平面上，求與三已知點A(3,1,2),B(4,-2,-2)與C(0,5,1)等距離的點。32、設U=a-b+2c,V=-a+3b-c

21、,試用a,b,c表示2U-3V。33、一動點與兩定點(2,3,1)與(4,5,6)等距離。求這動點的軌跡方程。34、將xoz坐標面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)209在xy平面上的投影方程。39、求過點(3,0,-1)，且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。

22、40、求過點M0(2,9,-6)且與連接坐標原點及點M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過(1,1,1),(-2,-2,2)與(1,-1,2)三點的平面方程。42、一平面過點(1,0,-1)且平行于向量a=2,1,1與b=1,-1,0,試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點M(3,-2,1)與M(-1,0,2)的直線方程。46、求過點(0,2,4)且與兩平面x+2z=1與y-3z=z平行的直線方程。47、求過點(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5

23、=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(-1,2,0心平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點P(3,-1,2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點處的曲率半徑。52求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。53求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題1.證明不等式:21.1xdx1一1,12.證明不等式-22dx0：1xn3.設f(x),g(x)區(qū)間a,a(a0

24、)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)f(x)A(A為常數(shù))。證明:af(x)g(x)dxA0g(x)dxxdx5.設(t)就是正值連續(xù)函數(shù)，f (x)dt, a x a(a 0),則曲線y f(x)在 a,a上就是凹的。4.設n為正整數(shù)，證明2cosnxsinnxdx-1-2cosn02n01 dx1 1 x2,a為任意常數(shù)，則a Ta f(x)dxT0 f(x)dxx8.若f(x)就是連續(xù)函數(shù)，則0ux0 f (t)dt du 0 (xu) f (u)du1dx6、證明：一號x1x27.設f(x)就是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)(a,b)使得9.設f(x),g(x

25、)在a,b上連續(xù)，證明至少存在一個bf()g(x)dxg()f(x)dxa10.設f(x)在a,b上連續(xù)，證明:2f(x)dxb2(ba)f(x)dxa11設f(x)在a,b上可導，且f(x)M,f(a)0證明:bMaf(x)dx-2(ba)高等數(shù)學練習測試題庫參考答案選擇題1-10ABABDCCDAA11一20ABABBCAADC2130DCDAABCCCA31一40BABDDCCAAD4150ABCDDCACCA5155DDCCA56-60DACDC填空題1.22.3/43.0-14 .e-15 .e6 .(31/2+1)/27.(1+一)8.9/259.-1或1-210.211.-1,0

26、12.-213.1/514.015.0,116、C+2x3/2/517、 F(x)+C18、 2xe2x(1+x)19、020、021、21/822、271/623、 13a24、 /625、026、2(31/2-1)27、 /228、2/329、 4/3。1/230、 231、 032、 3/233、(1,3)34、 1435、36、 7/637、32/338、8a39、等腰直角40、 4x+4y+10z-63=041、 3x-7y+5z-4=042、(1,-1,3)43、 y+5=044、 x+3y=045、 9x-2y-2=046、e-147、248、21/249、7/650、3x-7y

27、+5z-4=0三.解答題1、當X=1/5時，有最大值1/52、X=-3時,函數(shù)有最小值273、R=1/24、在點(二，-見2)處曲率半徑有最小值3X31/2/2225、 7/66、 e+1/e-27、 x-3y-2z=08、 (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59、 (-5/3,2/3,2/3)10、 2(21/2-1)11、 32/312、4>21/2/313、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、9/42a-(a2-e2)4e/28a2/33>/102a_a222a(e2e2)42160ji22712a2b16、,637 ji2a31

28、+1/2In3/223-4/338 5219226、2222y.pyp,ypy-in2p2p27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、ln3/2+5/128a5X21/2(0,1,-2)5a-11b+7c4x+4y+10z-63=0y2+z2=5xx+y2+z2=9x軸：4x2-9(y2+z2)=36x2+y2(1-x)2=9z=0x2+y2+(1-x)2<9z=03x-7y+5z-4=02x+9y-6z-121=0x-3y-2z=0x+y-3z-4=0y軸:4(x2+z2)-9y2=3643、13,344、45、46、47、48、4

29、9、3.2X4_y1_z3215"x3y2z11x_y2_z4-2-3F8x-9y-22z-59=0(-5/3,2/3,2/3)17x31y37z117050、4xyz1051、 R=1/252、 e+1/e-253、4>21/2/354、3ji/10四.證明題181.證明不等式：21x4dx-13證明:令f(x)1x4,x1,1則 f (x)4x32 1 1 x42x3令f(x)0,得x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1則1f(x)、2上式兩邊對x在1,1上積分，得不出右邊要證的結果，因此必須對f(x)進行分析,顯然有f(x)V1x4<12x2x4v'(

30、1x2)21x2,于就是1 11cdxV1xdx1(1x)dx,故2 11x4dx8一一,12.證明不等式122dx0,(n2)證明:顯然當0，2時,(n>2)有dxdx011一x2arcsinx即,2dxnx6,(n2)3.設f(x),g(x)區(qū)間a,a(a0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)f(x)A(A為常數(shù))。證明:af(x)g(x)dxaa0g(x)dx0f(x)g(x)dxf(x)g(x)dxaa0f(x)g(x)dx0f(x)g(x)dx令xua=f(u)g(u)duf(x)g(x)dxaf(x)g(x)dxaa0f(x)g(x)dxa0f(x)g(x)

31、dxa0f(x)f(x)g(x)dxaA0g(x)dx4.設n為正整數(shù)，證明02cosnxsinnxdxnxdx證明:令t=2x,有n_-n2cosxsinxdx012n1(sin2x)nd2x12n10sinntdt以，02又，_sinntdtt2n-ncosxsinxdx12n12sinntdt0sinntdt,0u_sinn(2u)du02sinnudu,1小(0sintdt02sinntdt)12n02sin”出12nsinnxdx2高等數(shù)學練習題庫及答案xxx 0 f (t)dt 0 uf (u)du又，sinnxdxxt220一n2一ncostdt2cos02xdx因此，02cosnxsinnxdx17n2cosxdx2n05.設(t)就是正值連續(xù)函數(shù),f(x)t(t)dt,axa