數學建模方法

1、A 發(fā)現黃球并定位發(fā)現黃球并定位 圖論（著色問題）、圖論（著色問題）、調度問題調度問題B 實用下料問題實用下料問題 多目標整數規(guī)劃、整數多目標整數規(guī)劃、整數線性規(guī)劃線性規(guī)劃C 售后服務數據的運用售后服務數據的運用 最小二乘擬合、最小二乘擬合、時間序列、濾波方法時間序列、濾波方法D 研究生錄取問題研究生錄取問題 （模糊模糊）層次分析、層次分析、0-1整數規(guī)劃、對策論、圖的匹配問題整數規(guī)劃、對策論、圖的匹配問題運籌學運籌學多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析微分方程微分方程類比法類比法量綱分析法量綱分析法差分法差分法變分法變分法圖論法圖論法層次分析法層次分析法數據擬合法數據擬合法回歸分析法回歸分析法數學規(guī)劃（

2、數學規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數規(guī)線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，目標規(guī)劃劃，動態(tài)規(guī)劃，目標規(guī)劃）機理分機理分析法析法排隊方法排隊方法對策方法對策方法決策方法決策方法模糊評判方法模糊評判方法時間序列方法時間序列方法灰色理論方法灰色理論方法現代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火現代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經網絡）算法，遺傳算法，神經網絡）優(yōu)化模型優(yōu)化模型微分方程模型微分方程模型統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型概率模型概率模型圖論模型圖論模型決策模型決策模型問題問題給定一批數據點（輸入變量與輸出變量的數據），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問題插值問題要求所求曲線（面）通過

3、所給所有數據點數據擬合數據擬合不要求曲線（面）通過所有數據點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢一元函數擬合多項式擬合非線性函數擬合多元函數擬合（回歸分析）MATLAB實現函數的確定一維插值的定義已知n個節(jié)點，求任意點處的函數值。分段線性插值多項式插值 樣條插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二維插值節(jié)點為網格節(jié)點z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds) 二維插值節(jié)點為散點z1=griddata(x,y,z,x1,y1) 優(yōu)化模型四要素決策變量目標函數（盡量簡單、光滑）約束條件（建模的關鍵

4、）求解方法 （MATLAB,LINDO）線性規(guī)劃模型（目標函數和約束條件都是線性函數的優(yōu)化問題）非線性規(guī)劃模型（目標函數或者約束條件是非線性的函數）整數規(guī)劃（決策變量是整數值得規(guī)劃問題）多目標規(guī)劃（具有多個目標函數的規(guī)劃問題）目標規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題）動態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法） 無約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog非線性規(guī)劃fmincon多目標規(guī)劃（計算有效解）目標加權、效用函數動態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）回歸分析對具有相關關系的現象，根據其關系形態(tài)，選擇一個合適的數學模型，用來近似地表示變

5、量間的平均變化關系的一種統(tǒng)計方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數據的基礎上研究這樣幾個問題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經驗公式）對回歸模型的可信度進行檢驗判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數據利用回歸模型對進行預報或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸）rstool（x，y，model, alpha）（多元二項式回歸）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）逐步回歸分析逐步回歸分析從一個自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次

6、逐個引入回歸方程當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步對于每一步都要進行值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對作用顯著的變量這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS聚類分析所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計量作為分類的依據，再利用這些量將樣本或者變量進行分類系統(tǒng)聚類分析將n個樣本或者n個指標看成n類，一類包括一個樣本或者

7、指標，然后將性質最接近的兩類合并成為一個新類，依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標）系統(tǒng)聚類方法步驟：1.計算n個樣本兩兩之間的距離2.構成n個類，每類只包含一個樣品3.合并距離最近的兩類為一個新類4.計算新類與當前各類的距離（新類與當前類的距離等于當前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個數等于1，轉5，否則轉35.畫聚類圖6.決定類的個數和類。判別分析在已知研究對象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數據，在此基礎上根據某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。距離判別法首先根據已知分類的數據，分別計算各類的重心，計算新個體到每類的

8、距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法利用已知類別個體的指標構造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個體的類別Bayes判別法計算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大的總體 模糊數學研究和處理模糊性現象的數學 （概念與其對立面之間沒有一條明確的分界線）與模糊數學相關的問題（一）模糊分類問題已知若干個相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個確定事物用哪一個模糊概念來反映更合理準確模糊相似選擇 按某種性質對一組事物或對象排序是一類常見的問題，但是用來比較的性質具有邊界不分明的模糊性模糊聚類分析根據研究對象本身的屬性

9、構造模糊矩陣，在此基礎上根據一定的隸屬度來確定其分類關系 模糊層次分析法兩兩比較指標的確定模糊綜合評判綜合評判就是對受到多個因素制約的事物或對象作出一個總的評價，如產品質量評定、科技成果鑒定、某種作物種植適應性的評價等，都屬于綜合評判問題。由于從多方面對事物進行評價難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數學的方法進行綜合評判將使結果盡量客觀從而取得更好的實際效果 時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯的數據序列通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢（長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動） 自回歸模型一般自回歸模型AR(n)系統(tǒng)在時刻t的響應X(t)僅與其以前時刻的響應X

10、(t-1),， X(t-n)有關，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動無關 移動平均模型MA(m)系統(tǒng)在時刻t的響應X(t) ，與其以前任何時刻的響應無關，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動a(t-1),a(t-m)存在著一定的相關關系 自回歸移動平均模型 ARMA(n,m)系統(tǒng)在時刻t的響應X(t)，不僅與其前n個時刻的自身值有關，而且還與其前m個時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的依存關系 1.數據的預處理：數據的剔取及提取趨勢項2.取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型3.n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型4.用F準則檢驗模型的適用性。若檢驗顯著，則轉入第2步。若檢驗

11、不顯著，轉入第5步。5.檢查遠端時刻的系數值的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2) 。6.利用F準則檢驗模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不顯著，轉入第7步；若F值顯著，轉入第8步。7.舍棄小的MA參數，擬合m2n-2的模型ARMA(2n-1,m) ，并用F準則進行檢驗。重復這一過程，直到得出具有最小參數的適用模型為止8.舍棄小的MA參數，擬合m2n-1的模型ARMA(2n,m) ，并用F準則進行檢驗。重復這一過程，直到得出具有最小參數的適用

12、模型為止。最短路問題兩個指定頂點之間的最短路徑給出了一個連接若干個城鎮(zhèn)的鐵路網絡，在這個網絡的兩個指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線 （Dijkstra算法 ）每對頂點之間的最短路徑 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）最小生成樹問題連線問題欲修筑連接多個城市的鐵路設計一個線路圖，使總造價最低（prim算法、Kruskal算法 ）圖的匹配問題人員分派問題：n個工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)遍歷性問題中國郵遞員問題郵遞員發(fā)送郵件時，要從郵局出發(fā)，經過他投遞范圍內的每條街道至少一次，然后返回郵局，但

13、郵遞員希望選擇一條行程最短的路線最大流問題運輸問題最小費用最大流問題在運輸問題中，人們總是希望在完成運輸任務的同時，尋求一個使總的運輸費用最小的運輸方案 平等地位、相互尊重、充分交流平等地位、相互尊重、充分交流杜絕武斷評價杜絕武斷評價不要回避責任不要回避責任不要對交流失去信心不要對交流失去信心 借助于一系列問題來展開思路借助于一系列問題來展開思路這個問題與什么問題相似？這個問題與什么問題相似？如果將問題分解成兩個或幾個部分會怎樣？如果將問題分解成兩個或幾個部分會怎樣？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？綜合問題的條件可得到什么結果？綜合問題的條件可得到什么結果？要實現問題的目標需要什么條件？要實現問題的目標需要什么條件？