排列組合二項式定理高中數(shù)學(xué)排列組合及二項式定理知識點排列組合二項式定理知識點.doc

1、排列組合二項式定理 高中數(shù)學(xué)排列組合及二項式定理知識點:排列組合二項式定理知識點高中數(shù)學(xué)之排列組合二項式定理一、分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理：分類計數(shù)原理：假如完成某事有幾種不同的方法，這些方法間是彼此獨立的，任選其中一種方法都能到達完成此事的目的，那么完成此事的方法總數(shù)就是這些方法種數(shù)的和。分步計數(shù)原理：假如完成某事，必須分成幾個步驟，每個步驟都有不同的方法，而個步驟中的任何一種方法與下一步驟中的每一個方法都可以連接，只有依次完成所有各步，才能到達完成此事的目的，那么完成此事的方法總數(shù)就是這些方法種數(shù)的積。區(qū)別：假如任何一類方法中的任何一種方法都能完成這件事，那么選用分類計數(shù)原理，即類與類之間

2、是互相獨立的，即“分類完成”；假如只有當n個步驟都做完，這件事才能完成，那么選用分步計數(shù)原理，即步與步之間是互相依存的，連續(xù)的，即“分步完成”。排列組合二項式定理二、排列與組合：1排列與組合的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：都是研究從一些不同的元素中取出n個元素的問題；2排列數(shù)、組合數(shù)： 排列數(shù)的公式：An=n(n-1)(n-2)L(n-m+1)=n注意：全排列：An=n!； mn!(m£n) (n-m)!記住以下幾個階乘數(shù)，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列數(shù)的性質(zhì)：mm-1An=nAn-1將從n個不同的元素中取出m(m£n)第一步從n個元素中選出1個

3、排在指定的一個位置上；第二步從余下n-1個元素中選出m-1個排在余下的m-1個位置上mm-1mAn =mAn-1+An-1將從n個不同的元素中取出m(m£n)第一類：m個元素中含有a，分兩步完成：第一步將a排在某一位置上，有m不同的方法。第二步從余下n-1個元素中選出m-1個排在余下的m-1個位置上m-1即有mAn-1種不同的方法。第二類：m個元素中不含有a，從n-1個元素中取出m個元素排在m個m位置上，有An-1種方法。 mAnn(n-1)(n-2)L(n-m+1)n!組合數(shù)的公式：C=m=(m£n) m!m!(n-m)!Amn組合數(shù)的性質(zhì)：mn-mCn從n個不同的元素中

4、取出m個元素后，剩下n-m個元素，也就是說，=Cn從n個不同的元素中取出m個元素的每一個組合，都對應(yīng)于從n個不同的元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合。排列組合二項式定理mmm-1m-1Cn第一類：含a，有Cn第二類：不含a，=Cn-1+Cn-1分兩類完成：-1種方法；m有Cn -1種方法；mCn=nm-1Cn-1第一步：先選出1個元素，第二步：再從余下n-1個元素中選出m-1個，但有重復(fù)，如先選出a1，再選出a2,a3,L,am組成一個組合，與先選出a2，再選出a1,a3,L,am組成一個組合是一樣的，且重復(fù)了m次mm-1m-1m-1m-1n-m+1類：第一類：含a1，C=C-+C-+C-

5、+L+C-(m£n)分m-1m-1為Cn-1；第二類：不含a1，含a2，為Cn-2；第三類：不含a1，不含m-1a2，含a3，為Cn-3；m0m-111m-1mCn=CrmCnCn-r+L+CrCn-r+Cn-r+Cr-r將n元素分成分成兩個局部，第一局部含r(r³m)個元素，第二局部含n-r(n-r³m)個元素：0在第一局部中取m個元素，在第二局部不取元素，有CrmCn-r；在第一局部中取m-1個元素，在第二局部取1個元素，有1Crm-1Cn-r；3排列、組合的應(yīng)用：是需要分步排列組合應(yīng)用問題主要有三類：不帶限制條件的排列或組合題；帶限制條件的排列或組合題；排列組合綜合題；解排列組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：以元素為主，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素特殊元素法先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)4對解組合問題，應(yīng)注意以下三點：對“組合數(shù)”恰當?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法。是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其前提是“正難那么反”。命題設(shè)計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。3解排列、組合題的根本策略與方法：去雜法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。這