實驗1白噪聲和M序列的產生

1、實驗1 白噪聲和M序列的產生實驗報告哈爾濱工業(yè)大學航天學院控制科學與工程系專業(yè)： 自 動 化 班級： 0904103 姓名： 邱 國 銳 學號： 1090410321 日期： 2012 年 9 月 27 日10 / 14實驗題目： 白噪聲和M序列的產生 2實驗目的1、熟悉并掌握產生均勻分布隨機序列方法以及進而產生高斯白噪聲方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法3實驗主要原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：式中a為乘子，為種子，b為常數(shù)，M為模?；旌贤喾ㄊ且环N遞歸算法，即先提供一個種子，逐次遞歸即得到一個不超過模M的整數(shù)數(shù)列。2、正態(tài)分布隨機數(shù)產生

2、方法由獨立同分布中心極限定理有：設隨機變量相互獨立，服從同一分布，且具有數(shù)學期望和方差：則隨機變量之和的標準化變量:近似服從分布。如果服從0, 1均勻分布，則上式中，。即近似服從分布。3、M序列生成原理用移位寄存器產生M序列的簡化框圖如下圖所示。該圖表示一個由4個雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器順序連接而成的4級移位寄存器，它帶有一個反饋通道。當移位脈沖來到時，每級觸發(fā)器的狀態(tài)移到下一級觸發(fā)器中，而反饋通道按模2加法規(guī)則反饋到第一級的輸入端。4實驗對象或參數(shù)1、生成均勻分布隨機序列（1）利用混合同余法生成0, 1區(qū)間上符合均勻分布的隨機序列，并計算該序列的均值和方差，與理論值進行對比分析。要求序列長度為1200，

3、推薦參數(shù)為a=65539，M=2147483647，0<x0<M。（2）將0, 1區(qū)間分為不重疊的等長的10個子區(qū)間，繪制該隨機序列落在每個子區(qū)間的頻率曲線圖，輔助驗證該序列的均勻性。（3）對上述隨機序列進行獨立性檢驗。（該部分為選作內容）2、生成高斯白噪聲利用上一步產生的均勻分布隨機序列，令n=12，生成服從N(0,1)的白噪聲，序列長度為100，并繪制曲線。3、生成M序列M序列的循環(huán)周期取為，時鐘節(jié)拍，幅度，邏輯“0”為a，邏輯“1”為-a，特征多項式。生成M序列的結構圖如下所示。C1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)要求編寫Ma

4、tlab程序生成該M序列，繪制該信號曲線，并分析驗證M序列的性質。5程序框圖實驗1-1 實驗1-2實驗1-36程序代碼%實驗1-1Xulie_Length = 1200;A = 65539;M = 2147483647;b = 0; R(Xulie_Length) = 0;X(1) = 199119; R(1) = X(1) / M; for n = 1 : (Xulie_Length - 1) X(n + 1) = mod(A * X(n) + b), M); R(n + 1) = X(n + 1) / M;end figure(1);plot(R);figure(2);hist(R);me

5、an_R = mean(R)var_R = var(R)-%實驗1-2clear all;N = 12;SEQ_LENGTH = 100; G(SEQ_LENGTH) = 0; for n = 1 : SEQ_LENGTH for t = 1 : N G(n) = G(n) + R(N * (n - 1) + t); endendG = G - 6; figure(3);plot(G);figure(4);hist(G);-%實驗1-3clear all; number = 26 - 1;a = 1;%手動初始化MM(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=

6、0;M_XuLie(number) = 0; for n = 1 : number temp = xor(M(6), M(5); if(temp = 0) M_XuLie(n) = a; else M_XuLie(n) = -a; end M(6) = M(5); M(5) = M(4); M(4) = M(3); M(3) = M(2); M(2) = M(1); M(1) = temp;end stairs(M_XuLie);ylim(-1.5 1.5);7實驗結果及分析1、生成均勻分布隨機序列（1）生成的0-1均布隨機序列如下所示：計算序列的均值和方差程序代碼：mean_R = mean

7、(R)var_R = var(R)均值和方差實際值：mean_R = 0.4969var_R =0.0837均值和方差理論值：mean_R =0.5var_R =1/12（ = 0.083333）結論：容易看到，實際值與理論值較接近。（2）該隨機序列落在10個子區(qū)間的頻率曲線圖如下：結論：從結果圖可以容易看到，該序列的均勻性較好。2、生成高斯白噪聲生成的白噪聲如下圖：生成的白噪聲的頻率統(tǒng)計圖如下：結論：從結果圖知，生成的白噪聲基本服從N(0,1)分布。 3、生成M序列生成的M序列如下（n = 63）：驗證M序列性質：均衡特性：m序列每一周期中 1 的個數(shù)比 0 的個數(shù)多 1 個（-a和a的個數(shù)

8、差1）測試程序：number_a = sum(M_XuLie = a);number_a_c = sum(M_XuLie = -a);number_anumber_a_c結果：number_a = 31number_a_c = 32結論：從測試結果看性質成立游程特性：m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長度為k的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，而且，在長度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，其中 1k(n-2)。長為(n-1)的游程是連 0 游程， 長為 n 的游程是連 1 游程。 測試程序：M_XuLie_Ext = M_XuLie, -M_XuL

9、ie(end); run = int8(0); test_number_a(6) = int8(0); test_number_a_c(6) = int8(0); for n = 1 : length(M_XuLie) run = run + 1; if(M_XuLie_Ext(n) = M_XuLie_Ext(n + 1) if(M_XuLie_Ext(n) = a) test_number_a(run) = test_number_a(run) + 1; else test_number_a_c(run) = test_number_a_c(run) + 1; end run = 0; e

10、nd end display(test_number_a); display(test_number_a_c);結果：test_number_a = 8 4 2 1 1 0 test_number_a_c =10 3 2 1 0 1結論：從測試結果看性質成立移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。測試程序：M_XuLie = M_XuLie'M_XuLie = -0.5 * (M_XuLie - 1); M_result = 1; % 驗證成功則為1for n = 1 : (length(M_XuLie) - 1) M_XuLie_Shift =

11、 circshift(M_XuLie, n); M_XuLie_Add = mod(M_XuLie + M_XuLie_Shift), 2); is_shift_found = 0; % false for k = 0 : (length(M_XuLie) - 1) %if(isequal(circshift(M_XuLie, k), M_XuLie_Add) if(circshift(M_XuLie, k) = M_XuLie_Add) is_shift_found = 1; end end if(is_shift_found = 0) M_result = 0; endenddisplay(M_result);結果：M_result = 1結論：從測試結果看性質成立8結論本次試驗主要實踐了混合同余法，正態(tài)分布隨機數(shù)產生方法，M序列生成原理，生成均勻分布隨機序列，生成高斯白噪聲，生成M序列。使用混合同余法生成了服從N(0，1)分布的隨機序列，同時根