實(shí)驗(yàn)1白噪聲和M序列的產(chǎn)生

1、實(shí)驗(yàn)1 白噪聲和M序列的產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 自 動(dòng) 化 班級(jí)： 0904103 姓名： 邱 國(guó) 銳 學(xué)號(hào)： 1090410321 日期： 2012 年 9 月 27 日10 / 14實(shí)驗(yàn)題目： 白噪聲和M序列的產(chǎn)生 2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉并掌握產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)序列方法以及進(jìn)而產(chǎn)生高斯白噪聲方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法3實(shí)驗(yàn)主要原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：式中a為乘子，為種子，b為常數(shù)，M為模?；旌贤喾ㄊ且环N遞歸算法，即先提供一個(gè)種子，逐次遞歸即得到一個(gè)不超過(guò)模M的整數(shù)數(shù)列。2、正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生

2、方法由獨(dú)立同分布中心極限定理有：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量:近似服從分布。如果服從0, 1均勻分布，則上式中，。即近似服從分布。3、M序列生成原理用移位寄存器產(chǎn)生M序列的簡(jiǎn)化框圖如下圖所示。該圖表示一個(gè)由4個(gè)雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器順序連接而成的4級(jí)移位寄存器，它帶有一個(gè)反饋通道。當(dāng)移位脈沖來(lái)到時(shí)，每級(jí)觸發(fā)器的狀態(tài)移到下一級(jí)觸發(fā)器中，而反饋通道按模2加法規(guī)則反饋到第一級(jí)的輸入端。4實(shí)驗(yàn)對(duì)象或參數(shù)1、生成均勻分布隨機(jī)序列（1）利用混合同余法生成0, 1區(qū)間上符合均勻分布的隨機(jī)序列，并計(jì)算該序列的均值和方差，與理論值進(jìn)行對(duì)比分析。要求序列長(zhǎng)度為1200，

3、推薦參數(shù)為a=65539，M=2147483647，0<x0<M。（2）將0, 1區(qū)間分為不重疊的等長(zhǎng)的10個(gè)子區(qū)間，繪制該隨機(jī)序列落在每個(gè)子區(qū)間的頻率曲線圖，輔助驗(yàn)證該序列的均勻性。（3）對(duì)上述隨機(jī)序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。（該部分為選作內(nèi)容）2、生成高斯白噪聲利用上一步產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)序列，令n=12，生成服從N(0,1)的白噪聲，序列長(zhǎng)度為100，并繪制曲線。3、生成M序列M序列的循環(huán)周期取為，時(shí)鐘節(jié)拍，幅度，邏輯“0”為a，邏輯“1”為-a，特征多項(xiàng)式。生成M序列的結(jié)構(gòu)圖如下所示。C1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)要求編寫(xiě)Ma

4、tlab程序生成該M序列，繪制該信號(hào)曲線，并分析驗(yàn)證M序列的性質(zhì)。5程序框圖實(shí)驗(yàn)1-1 實(shí)驗(yàn)1-2實(shí)驗(yàn)1-36程序代碼%實(shí)驗(yàn)1-1Xulie_Length = 1200;A = 65539;M = 2147483647;b = 0; R(Xulie_Length) = 0;X(1) = 199119; R(1) = X(1) / M; for n = 1 : (Xulie_Length - 1) X(n + 1) = mod(A * X(n) + b), M); R(n + 1) = X(n + 1) / M;end figure(1);plot(R);figure(2);hist(R);me

5、an_R = mean(R)var_R = var(R)-%實(shí)驗(yàn)1-2clear all;N = 12;SEQ_LENGTH = 100; G(SEQ_LENGTH) = 0; for n = 1 : SEQ_LENGTH for t = 1 : N G(n) = G(n) + R(N * (n - 1) + t); endendG = G - 6; figure(3);plot(G);figure(4);hist(G);-%實(shí)驗(yàn)1-3clear all; number = 26 - 1;a = 1;%手動(dòng)初始化MM(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=

6、0;M_XuLie(number) = 0; for n = 1 : number temp = xor(M(6), M(5); if(temp = 0) M_XuLie(n) = a; else M_XuLie(n) = -a; end M(6) = M(5); M(5) = M(4); M(4) = M(3); M(3) = M(2); M(2) = M(1); M(1) = temp;end stairs(M_XuLie);ylim(-1.5 1.5);7實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、生成均勻分布隨機(jī)序列（1）生成的0-1均布隨機(jī)序列如下所示：計(jì)算序列的均值和方差程序代碼：mean_R = mean

7、(R)var_R = var(R)均值和方差實(shí)際值：mean_R = 0.4969var_R =0.0837均值和方差理論值：mean_R =0.5var_R =1/12（ = 0.083333）結(jié)論：容易看到，實(shí)際值與理論值較接近。（2）該隨機(jī)序列落在10個(gè)子區(qū)間的頻率曲線圖如下：結(jié)論：從結(jié)果圖可以容易看到，該序列的均勻性較好。2、生成高斯白噪聲生成的白噪聲如下圖：生成的白噪聲的頻率統(tǒng)計(jì)圖如下：結(jié)論：從結(jié)果圖知，生成的白噪聲基本服從N(0,1)分布。 3、生成M序列生成的M序列如下（n = 63）：驗(yàn)證M序列性質(zhì)：均衡特性：m序列每一周期中 1 的個(gè)數(shù)比 0 的個(gè)數(shù)多 1 個(gè)（-a和a的個(gè)數(shù)

8、差1）測(cè)試程序：number_a = sum(M_XuLie = a);number_a_c = sum(M_XuLie = -a);number_anumber_a_c結(jié)果：number_a = 31number_a_c = 32結(jié)論：從測(cè)試結(jié)果看性質(zhì)成立游程特性：m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長(zhǎng)度為k的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，而且，在長(zhǎng)度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，其中 1k(n-2)。長(zhǎng)為(n-1)的游程是連 0 游程， 長(zhǎng)為 n 的游程是連 1 游程。 測(cè)試程序：M_XuLie_Ext = M_XuLie, -M_XuL

9、ie(end); run = int8(0); test_number_a(6) = int8(0); test_number_a_c(6) = int8(0); for n = 1 : length(M_XuLie) run = run + 1; if(M_XuLie_Ext(n) = M_XuLie_Ext(n + 1) if(M_XuLie_Ext(n) = a) test_number_a(run) = test_number_a(run) + 1; else test_number_a_c(run) = test_number_a_c(run) + 1; end run = 0; e

10、nd end display(test_number_a); display(test_number_a_c);結(jié)果：test_number_a = 8 4 2 1 1 0 test_number_a_c =10 3 2 1 0 1結(jié)論：從測(cè)試結(jié)果看性質(zhì)成立移位相加特性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個(gè)位移序列。測(cè)試程序：M_XuLie = M_XuLie'M_XuLie = -0.5 * (M_XuLie - 1); M_result = 1; % 驗(yàn)證成功則為1for n = 1 : (length(M_XuLie) - 1) M_XuLie_Shift =

11、 circshift(M_XuLie, n); M_XuLie_Add = mod(M_XuLie + M_XuLie_Shift), 2); is_shift_found = 0; % false for k = 0 : (length(M_XuLie) - 1) %if(isequal(circshift(M_XuLie, k), M_XuLie_Add) if(circshift(M_XuLie, k) = M_XuLie_Add) is_shift_found = 1; end end if(is_shift_found = 0) M_result = 0; endenddisplay(M_result);結(jié)果：M_result = 1結(jié)論：從測(cè)試結(jié)果看性質(zhì)成立8結(jié)論本次試驗(yàn)主要實(shí)踐了混合同余法，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法，M序列生成原理，生成均勻分布隨機(jī)序列，生成高斯白噪聲，生成M序列。使用混合同余法生成了服從N(0，1)分布的隨機(jī)序列，同時(shí)根