理論力學(xué)-剛體地平面運(yùn)動(dòng)

1、第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、是非題1 .剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選取無關(guān)。（）2 .作平面運(yùn)動(dòng)的剛體相對(duì)于不同基點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系有相同的角速度與角加速度。（）3 .剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。（）4 .某剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)， 若A和B是其平面圖形上的任意兩點(diǎn)，則速度投影定理Uaab Ubab永遠(yuǎn)成立。（）5 .剛體作平面運(yùn)動(dòng)，若某瞬時(shí)其平面圖形上有兩點(diǎn)的加速度的大小和方向均相同，則該瞬時(shí)此剛體上各點(diǎn)的加速度都相同。（）6 .圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，只要輪心作勻速運(yùn)動(dòng)，則輪緣上任意一點(diǎn)的加速度的方向均指向輪心。7 剛體平行移動(dòng)一定是剛體平面運(yùn)

2、動(dòng)的一個(gè)特例。二、選擇題1 桿AB的兩端可分別沿水平、鉛直滑道運(yùn)動(dòng)，已知B端的速度為ub，則圖示瞬時(shí)B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的速度為。 u Bsin ; ubcos ； u B/sin ；則 u b/cos 。2 .在圖示內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系中，齒輪n固定不動(dòng)。已知齒輪I和n的半徑各為 ri和r2,曲柄OA以勻角速度 0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),齒輪I對(duì)曲柄OA的相對(duì)角速度 1r應(yīng)為 1r= （2/ r 1 ）0（逆鐘向）； 1r= （2/ r 1）0（順鐘向）； ir=（r 2+ r 1）/ r 1 0 （逆鐘向）； 1r=（r 2+ r 1）/ r 1 0 （順鐘向）。3 一正方形平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若其

3、頂Dc,Ac點(diǎn)A、B、C、D的速度方向如圖（a）、圖（b）所示，貝U圖（a）的運(yùn)動(dòng)是的，圖（b ）的運(yùn)動(dòng)是的。 可能； 不可能； 不確定。4.圖示機(jī)構(gòu)中，01A=0 2B。若以1、1與01A桿與02B桿的角速度和角加速度的大小，貝U當(dāng) 有。 1= 2, 1= 2； 1 工 2,1=2 ； 1=2,1 工 2； 1工 2,1工2。三、填空題1 .指出圖示機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件作何種運(yùn)動(dòng)，輪A (只滾不滑)作;桿BC作；桿CD作；桿DE作。并在圖上畫出作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、 在圖示瞬時(shí)的速度瞬心。2 試畫出圖示三種情況下，桿 BC中點(diǎn)M的速度方向。3.已知 =常量，OA=r ，u a= r=常量，在圖示瞬時(shí),U

4、A=U B，即 UB= r，所以 B=d(u B)/dt=O ，以上運(yùn)算是否 正確？，理由是。4 .已知滑套 A以10m/s的勻速率沿半徑為R=2m的固定曲桿CD向左滑動(dòng)，滑塊 B可在水平槽內(nèi)滑動(dòng)。則當(dāng)滑套A運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)， AB桿的角速度 ab=。5 .二直相長(zhǎng)度均為 1m，在C處用鉸鏈連接、運(yùn)動(dòng)。當(dāng)二桿夾角90時(shí)，ua AC , ub BC。若UB=?？剖霞铀俣鹊拇笮?各矢量的方向應(yīng)在圖中標(biāo)出)四、計(jì)算題1 .機(jī)構(gòu)如圖，已知： 0A=00 i=O iB=L，當(dāng)=90 o時(shí)，O和OiB在水平直線上， OA的角速度為試求該瞬時(shí):(1 )桿AB中點(diǎn)M的速度V ； ( 2)桿OiB的角速度1。

5、2 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=BC=L , BD 3L/2, DE=3L/4，桿OA的角速度為在圖示位置時(shí),=30 ,O、B、C三點(diǎn)位于同一水平線上。試求該瞬間滑塊C的速度。3 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：等邊三角形板 ABO邊長(zhǎng)L=30cm ,A端與半徑r=10cm 的圓盤中心鉸接， 圓盤可沿 R=40cm 的固定圓弧槽作純滾動(dòng)，BC=60cm。在圖示位置時(shí)，OA鉛垂，BC水平，盤心 A的速度uA=20cm/s 。試求該瞬時(shí)滑塊 C的速度。4 .圖示平面機(jī)構(gòu)中， A和B輪各自沿水平和鉛垂固定軌道作純滾 動(dòng)，兩輪的半徑都是 R,BC=L。在圖示位置時(shí)，輪心A的速度為u , =60 A

6、C水平。試求該瞬時(shí)輪心 B的速度。5 .圖示偏置曲柄機(jī)構(gòu)，已知：曲柄0A以勻角速度 =1.5rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=40cm , AB=50cm , h=30cm。試求0A在圖示水平位置時(shí)，滑塊B的速度和加速度。6在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，已知： OC=AC=CB=R ，曲柄0C以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。試用剛體平面運(yùn)動(dòng) 方法求=45。時(shí)，滑塊B的速度及加速度。7 .在圖示四桿機(jī)構(gòu)中，已知：AB=BC=L瞬時(shí)A、B、C成一直線，桿 AB的角速度為 的速度和加速度。,CD=AD=2L角加速度為零。,=45試求該瞬時(shí)。在圖示C點(diǎn)8 .在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知:BC=5cm , AB=10cm,A點(diǎn)以勻速度UA=1

7、0m/s 沿水平運(yùn)動(dòng)，方向向右；在圖示瞬時(shí)，=30 ,BC桿處于鉛垂位置。 試求該瞬時(shí)：（1 ） B點(diǎn)的加速度；（2） AB桿的角加速度；（3） AB桿中點(diǎn)D的 加速度。9.平面機(jī)構(gòu)中在圖示=30 位置時(shí)，桿AB及02C分別處于水平及鉛垂位置，OiA為鉛垂線，OiA=O 2C=L=10cm ，UA=8cm/s ， a=0。試求此瞬時(shí)：（1）連桿 BC的角速度 bc；（2 ）桿02C的角速度 2；（3）桿OiB的角加速度1。10 .半徑為R的圓盤沿水平地面作純滾動(dòng)，細(xì)桿 AB長(zhǎng)為L(zhǎng), 桿端B可沿鉛垂墻滑動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，已知圓盤的角速度0，角加速度為o，桿與水平面的夾角為。試求該瞬時(shí)桿端 B的速度

8、和加速度。11 .在圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度=3rad/s 繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AC=L=3m ，R=1m，輪沿水平直線軌道作純滾動(dòng)。在圖示位置時(shí)，0C為鉛垂位置,=60。試求該瞬時(shí)：（1 ）輪緣上B點(diǎn)的速度；（2）輪的角加速度。12 .平面機(jī)械如圖所示。已知：直角剛桿AOB0B=15cm , BC=30cm。半徑 r=10cm弧面上作純滾動(dòng)，勻角速度=2rad/s。在圖示位置時(shí) 0B鉛垂，試求該瞬時(shí)（1 ） BC桿的角速度和角加速度；（2）滑塊C的速度和加速度。的一邊長(zhǎng)為的圓盤在半徑 R=40cm 的固定圓O=3014 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。可繞Oi軸擺動(dòng)。已知：OAAB桿可沿氣缸F滑動(dòng)，而

9、氣缸 FOiC=r=10cm,01 C=40cmCD=402 cm , DE=AB=30cm 。在 圖示位置時(shí)， =4513 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。套筒在輪緣上 B點(diǎn)鉸接，并可繞 B轉(zhuǎn)動(dòng)，DE 桿穿過套筒。已知：r=h=20cm ，OA=40cm 。在圖示位置時(shí)，直徑 AB水 平，桿DE鉛垂，OA桿的角速度 =2rad/s 。試求該瞬時(shí)桿 DE的角速度。DE的角速度。=2rad/s , A與O1C處于同一水平線， AO 1=40cm , DE水平。試求該瞬時(shí)桿15 .平面機(jī)構(gòu)如圖所示。 套筒B與CB桿相互垂直并 且剛連，CB桿與滾子中心 C點(diǎn)鉸接，滾子在車上作純滾動(dòng)， 小車在水平面上平動(dòng)。已知：

10、半徑r=h=10cm ， CB=4r。在圖示位置時(shí)，=60 , OA桿的角速度 =2rad/s，小車的速度u=10m/s 。試求該瞬時(shí)滾子的角速度。16 .機(jī)構(gòu)如圖，已知：OA=2b ;在圖示瞬時(shí)，OB=BA ,=60 , =30 ,zA=90 ,OA的角速度為 。試求此瞬 時(shí)套筒D相對(duì)BC的速度。第七章剛體的平面運(yùn)動(dòng)參考答案、是非題1.對(duì) 2 .對(duì) 3 .錯(cuò)4 .對(duì) 5 .對(duì)6 .對(duì)7 .對(duì)8 .錯(cuò)、選擇題1.2 .3 .；4 .三、填空題1. 答：輪A作平面運(yùn)動(dòng)；桿 BC作平面運(yùn)動(dòng)；桿 CD作瞬時(shí)平動(dòng)；桿 DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) （圖略）。2. 答：略3. 答：最后一式：aB=du B/dt=O

11、不正確。-加速度應(yīng)為速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)而非某瞬時(shí)值的導(dǎo)數(shù)。4.答:5.答:6.答:7.Ue四、計(jì)算題1 .解:AB=0。1.2m/sVa=L大小： a=r 2。2R ;ae R 2ak 2 ur （圖略）。因?yàn)闂UAB的速度瞬心在O點(diǎn)，故AB=V A/L=Vm =OM-AB= - 5L2（垂直O(jiān)M偏上）oiB =V b/O 1 B=OB ab/O iB=2（逆時(shí)針）2 解：AB平面運(yùn)動(dòng)Ua cos 30U B cos 60u b3u a - 3LBC平面運(yùn)動(dòng)Ub cos30 UcUc 1.5L水平向左3 解：等邊三角形板作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ub= UA=20cm/s它與水平夾角=60BC桿作平面運(yùn)動(dòng)uc

12、=ubcos =10cm/s4 .解：輪A平面運(yùn)動(dòng)，瞬心 P點(diǎn)a u/R,Uc PC a 2uBC平面運(yùn)動(dòng)Uccos15 u bcos30ub=1.58 u鉛直向上5 .解：取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有V A Vb V AB得 VB VA tg 40 1.5VABVA / cos 60/(4/5)取點(diǎn)A為基點(diǎn)，則有 n a ba a a ba a ba將上式投影到BA方向，得(50275302 1 /2302)cm/s45cm/s ()aBaCOSnaBA )/cos230.63 cm/s故aBaAaBA / cosOA2n(Vab5)/(AB 4)231cm/s26解:取桿AB ,根據(jù)速度投影定理，有

13、naB cosaA cosQbaVbcos45 = VcVB2Vc、2R(T)桿AB的速度瞬心在點(diǎn)P,它的角速度AB Vc/CP R /R 0 順時(shí)針取點(diǎn)c為基點(diǎn)，則有 n a b a c a bc a bc將上式投影到BA方向，得aB cos45aBCnaB 2aBcn2R ab22R 2()7.解：桿Bc的速度瞬心在點(diǎn) C,故vc=obc Vb/BcL /L取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有 n 一acacBacB將上式投影到X軸，得ac cos 30naB aCBac (aB acBn)/cos302、3(L 2 L 2)/34 3L 2 /3(垂直CD,偏上)8 .解：(1 )求 aB 和 ABVa常

14、量,aA0Va |Vb,且AB不垂直于Va,AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)ab 0, bc VB / BC10/52rad/s選A為基點(diǎn),則n_ na Ba Ba aaBAaBA由圖中幾何關(guān)系得aBaBAaB /cosBCBC2 /cos305 22 /（、3/2）4. 3/3cm/s2AB aBA /AB 40/、3/104 / , 3rad / S逆時(shí)針求aD選A為基點(diǎn)則naD a a a da a daaDaDADAab54/ .320、3/3 cm/s2方向如圖示9 解：由速度投影定理VaabVbab得Vb Va/cos608/cos6016 cm/s取點(diǎn)C為基點(diǎn)，則得VBVcV bc故VcVbcV

15、b16cm/sbcVbc / BC16/200.8rad/s 順2 Vc / CO216/101.6rad/s順時(shí)針AB桿的速度瞬心為點(diǎn)o1, 故AB Va/O1A 8/100.8rad/sn2有 aBVB /O1Bn2a ba BA ab 取點(diǎn)A為基點(diǎn)（aAaBnaB216 /20 12.86.4 30）,則有na bacm/s2cm/s2aB得cos 60aBa baaBn sin 602AB2（AB將上式向水平軸投影naBAVB2 sin 60 /O1B） 0aB / Oi B10 解：（1 ）求 VBC1為圓盤速度瞬心，故 Va=R 0C2為桿AB速度速度瞬心，故ABVbR(2)求 3

16、baA RVA/ac2BC 2 ABoctgR 0 / L sinL cos R 0 / L sin鉛直向下0 7naBA選A為基點(diǎn),則aBAaB a A上式投影在BA方向有aB sina a cosnaBAaB(R 0 cos方向:R octg鉛直向下L(R2ab2)/sin02 / L sin3 )11 .解：AC桿速度瞬心在 O點(diǎn)，故ac=V a/AO=Vc=CO AC =2、3輪子速度瞬心在C1點(diǎn)，故c=V c/R=2 3/RVB=BC1-C=、2 R2 3/R=14.7cm/s方向如圖選A為基點(diǎn)，則acnaA aCAaCA上式投影在CA方向，有acacAn / cos2L 22AC

17、ACac / R 542rad/s順時(shí)針12 .解：圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為速度瞬心UA=r =20cm/sA =0An= UA2/OA=40/3cm/s2直角剛桿AOB定軸轉(zhuǎn)動(dòng)UB102cm/s10, Bn 2 An 20/32cm/sBC桿瞬時(shí)平動(dòng)，其角速度2=0uc uB 10 cm/snncBCBCB式中CbBC22 0得 CBBn /sin40/3 cm/s2BC桿的角加速度cb/BC 0.44rad/s2逆時(shí)針c b ctg11.55cm/s13 .解：輪作平面運(yùn)動(dòng)ua =OA =80cm/s以A為基點(diǎn)：uC uA uCAuc= uacos60 =40cm/s以C為基點(diǎn)：比 uc ubc動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈B，動(dòng)系：DEuB ue ur即uC uBC= ue ur得ue= ucde= ue/DB=1rad/s 逆時(shí)針14 .解：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：氣缸FO1Cueurue uAcos45lj3r10j2cm/s2Uc Ue 10.2cm/sUd UcED uD/ED 10. 2 /30 0.47 rad/s順時(shí)針15 .解：輪、BC桿作平面運(yùn)動(dòng)，以 D為基點(diǎn)UC= U UcD即uc=r d u以C為基點(diǎn)：UB U