理論力學(xué)第十二章：動(dòng)量矩定理

1、第八章動(dòng)量矩定理8-1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩(待強(qiáng)化)一.動(dòng)量矩的概念質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)0的動(dòng)量矩： mo(mv)=r mv質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸z的動(dòng)量矩：mz (mv)二m。(mvxy)對(duì)著軸看：順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為正質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)o的動(dòng)量矩與對(duì)軸z的動(dòng)量矩之間的關(guān)系：mo(mv)】z= mz(mv)kg m 2/s。二. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)系對(duì)點(diǎn)0動(dòng)量矩：Lo =送mio(mV)=E EmiVi質(zhì)系對(duì)軸z動(dòng)量矩：Lz =E mz(mVi) = Lo三. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩的計(jì)算Lo = Lc rc mvc質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任意定點(diǎn) 0的動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，與將質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量集中于質(zhì) 心對(duì)于0點(diǎn)動(dòng)量矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

2、動(dòng)量矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)隨質(zhì)心平動(dòng)的參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩。結(jié)論：在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性參考系的絕對(duì)速度vi,或用質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參考系的相對(duì)速度vi',所得結(jié)果是一樣的。四. 剛體的動(dòng)量矩1平動(dòng)剛體Lo =mio(mVc)=匚 mVcLz = mz (mVc)2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體Lz = J Z，3. 平面運(yùn)動(dòng)剛體L。=rc mvc Lc = OC mvc LcLmz(mvC) Jc '平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面的固定軸的動(dòng)量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平動(dòng)時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。8-2動(dòng)量矩定理(待強(qiáng)化)一.

3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理ddt(r mv) = r Fddtm o(mv) = m o( F)質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一點(diǎn)之矩。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的應(yīng)用：1、在質(zhì)點(diǎn)受有心力的作用時(shí)。 二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理2、質(zhì)點(diǎn)繞某心（軸）轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題。dL odtm。苗罟）=M(e)O質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和（外力系的主矩） 8-3動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒：當(dāng)Mo=0時(shí)，Lo二常矢量。當(dāng)Mz（e）=0時(shí)，Lz二常量。8-4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程（自：這里可以不用看） 一.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2i定義：Jz =送mn若剛體的質(zhì)量是連

4、續(xù)分布：Jz = mr 2dm單位：kg m22.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）積分法（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用）（2）回轉(zhuǎn)半徑所定義的長(zhǎng)度:z稱(chēng)為剛體對(duì)z軸的回轉(zhuǎn)半徑。Jz 二 m：；2（3）平行移軸定理（同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般是不相同的。）Jz，= JzC md2（4 ）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)則幾何形狀的物體組成時(shí)，可先計(jì)算每一部分（物體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后再加起來(lái)就是整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若物體有空心部分，要把此部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為負(fù)值來(lái)處理。二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程Jz ； = mz(e)或 Jz-rdt=M(e)z解決兩類(lèi)問(wèn)題：。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)已知作用

5、在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。 已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體的外力（矩） 心運(yùn)動(dòng)定理求解。特殊情況:若M z"）= 7 mz（F®） =0,則；=0, =恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或保持靜止。若Mz二常量，則；=常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。8-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程一.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理dLCrdt八mc(Fi(e)nMc(e)（自：沒(méi)什么區(qū)別）質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式， 而對(duì)于質(zhì)心以外的其它動(dòng)點(diǎn)，一般并不存在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系。二.剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程(e)macx 二' X , macy =' Y , Jc ； - ' mc(F )(e)mxc 八 X , myc 八 Y , Jc _ ' mc(F )動(dòng)量矩定理習(xí)題課六動(dòng)量矩定理的應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量矩定理，一般可以處理下列一些問(wèn)題：（對(duì)單軸傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便）1.已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。2已知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時(shí)間的函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改變。3已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零