有理數(shù)的大小比較(8)

1、第7課時(shí)有理數(shù)的大小比較一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握有理數(shù)大小比較的方法；2. 會(huì)比較含未知數(shù)式子的大??；3. 體驗(yàn)運(yùn)用有理數(shù)的大小解決生活中的問(wèn)題.二、知識(shí)回顧請(qǐng)比較下列幾組數(shù)的大小.3423(1) 0.6>0; (2) 2V7; (3) _V- ; (4) _V-7934我們已知兩個(gè)正數(shù)(或 0)之間怎樣比較大小，那么任意兩個(gè)有理數(shù)(例如-4和-3 , -2和0)怎樣比較大小呢？二、新知講解比較有理數(shù)大小1. 兩數(shù)比較用法則當(dāng)我們要比較兩個(gè)有理數(shù)的大小時(shí)，一般有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行.(1) 正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；(2) 正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小2. 多數(shù)比較用數(shù)

2、軸數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).3. 字母比較用特值比較用字母的有理數(shù)的大小，由于字母比較抽象， 為此可選取符合題目條件的具體數(shù)值代替字母，通過(guò)比較數(shù)的大小來(lái)比較字母的大小.四、典例探究1. 兩個(gè)有理數(shù)的大小比較【例1】比較下列各對(duì)數(shù)的大小.178(1) 0 和-0.01 ； (2) 和-2015 ； (3)-一 和-一10089總結(jié)：比較兩個(gè)數(shù)的大小，應(yīng)先分清這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)，再運(yùn)用相應(yīng)的法則進(jìn)行比較.特別注意，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，要先比較其絕對(duì)值的大小，再由“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”得出最終結(jié)果.練1比較大小.133(

3、1) -2008- (-8 )； ( 2) - (-0.6 )1-2.41； (3)-一2482. 有理數(shù)大小排序11【例2】將下列各數(shù)用“V”連接起來(lái)：一3 , 4, - 1.5 , 2- , 0, 1.8 , - 2.22總結(jié)：比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)，借助數(shù)軸進(jìn)行比較很簡(jiǎn)便，關(guān)鍵是在數(shù)軸上正確標(biāo)出各數(shù)的位置，其中，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊.也可以先將這組數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三組，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)小于正數(shù)再比較同號(hào)數(shù)的大小：對(duì)于正數(shù)，絕對(duì)值越大的數(shù)越大，對(duì)于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大的數(shù)越小.練2比較下列各數(shù)的大小，并用“V”號(hào)鏈接.1116,3,2.4 , 4 一 , 0, 3.

4、2 , .2333. 含有未知數(shù)的式子的大小比較【例3】設(shè)a>0, bv 0，且|a|小于|b|，用“v”號(hào)把a(bǔ),-a,b,-b連接起來(lái).總結(jié)：比較含有未知數(shù)的式子的大小，除了用特值法，也可借助數(shù)軸的直觀性來(lái)比較，把各數(shù)的大致位置表示在數(shù)軸上，利用“數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”很快得出結(jié)論.練3有理數(shù)x, y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖 1所示：11y 0x圖1把x, y, 0, - x, - y這五個(gè)數(shù)用“”號(hào)連接為4. 有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用【例4】把五個(gè)城市的溫度從低到高排列出來(lái).昆明10C，北京-2 C,香港25C，哈爾濱-10 C,武漢0 C.總結(jié)：利用有理數(shù)比較大小法則很容易得出結(jié)

5、果.練41999年我國(guó)治理大氣污染取得成功，與1998年比較，工業(yè)二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分別是-0.08和-0.02，工業(yè)煙塵和生活煙塵排放的增幅分別是-0.191和-0.257，這些增幅中哪個(gè)數(shù)??？增幅是負(fù)數(shù)說(shuō)明什么？五、課后小測(cè)一、填空題1.比較下面各對(duì)數(shù)的大小.51-(1)66 ；-3+1 ；1 1-10 ; (4)- 2- 4 ；(5) - | 3| 4.52.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是；絕對(duì)值最小的自然數(shù)是；絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是.二、解答題3. 把下列各數(shù)用“V”號(hào)連接：1 75,0 , -4 , -2 ,-2 634. 比較下列每對(duì)數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：1與一10;一0.001

6、與0(3) 9與一11-一3 與-235. 在數(shù)軸上表示數(shù)-3 , -5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“V”號(hào)連接.6. 利用數(shù)軸回答：(1) 有沒(méi)有最大的整數(shù)和最小的整數(shù)？(2) 有沒(méi)有最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)？(3) 有沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)？7. 求大于-4并且小于3.2的所有整數(shù).8請(qǐng)寫(xiě)出絕對(duì)值不大于 2的所有整數(shù).9. 西瓜弟弟在課外書(shū)上看到一道習(xí)題：“若a表示一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)比較 a與-a的大小”，他覺(jué)得太簡(jiǎn)單了，馬上就得出了 a>-a的結(jié)論，他做得對(duì)嗎？10. 若a>0, b<0,且|a|<|b| ，你能比較a、b、一 a、一

7、 b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？11.2010年6月11日至7月12日第19屆世界杯足球賽在南非舉辦，世界杯上對(duì)足球的大小有嚴(yán)格的規(guī)定，若記超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)足球的大圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)度為正，下面是5個(gè)足球的大圓周長(zhǎng)的檢測(cè)結(jié)果：(單位：厘米)4.5 +3.1 2.31.2 +6.6請(qǐng)指出比賽中應(yīng)選用哪個(gè)足球？用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明.典例探究答案:【例1】【解析】(1)一個(gè)數(shù)是0,另一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，由“ 0大于負(fù)數(shù)”，可得0>-0.01 ；1(2) 一個(gè)數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，由“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，可得 >-2015 ;100(3 )兩個(gè)數(shù)均是負(fù)數(shù)，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”知，需先比較它們的絕對(duì)值 的大

8、小.因?yàn)閨-7|=6364v ,72727 63 , 8 8 64= | _ |=8 72 '9 9 72即1-71 V冷，7 8所以丄> -8 9練 1 (1 )v ； (2 v ； (3) v【例2】【解析】各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，如下圖所示.根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，得到一3- V 2 V 1.5 v 0 v211.8 v 2 v 4.2吐1611練 2 V 4-V3V - V 0V 2.4 V 32332【例3】【解析】不妨令a=1, b=-2(符合a> 0, b V 0,且|a|小于|b|的條件)， 則-a=-1 , -b=2.因?yàn)?2 V

9、 -1 V 1 V 2, 所以 bV -a v aV -b.練 3 x> -y > 0 > y> -x.【例4】【解析】哈爾濱 北京武漢昆明香港-10 Cv -2 Cv 0Cv 10Cv 25C練4【解析】這些增幅中最小的數(shù)是-0.257，增幅是負(fù)數(shù)說(shuō)明排放量下降，治理大氣污染取得成效.課后小測(cè)答案：I. ( 1)>, (2)V, ( 3)>, (4)V, ( 5 )>2.0 ; 0; -11 73. -4v -2 v - v 0 v 52 64. ( 1) 1>-10 (正數(shù)大于一切負(fù)數(shù))(2) -0.001 V 0 (負(fù)數(shù)都小于零)(3) -9 > -11 (兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小)3 2(4) - V-(兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小)4 35. 解析：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：山IAIiIhI*iib.bIi»hhIdH-5-4-37012345將它們按從小到大的順序排列為：5 < 3 <0 <4 .6.( 1)都沒(méi)有(2)沒(méi)有最大的正整數(shù)，最小的正整數(shù)是1 ; ( 3)最大的負(fù)整數(shù)是-1，沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù).7.大于4并且小于3.2的整數(shù)有：3, 2, 1 , 0, 1, 2, 3.8.絕對(duì)值不大于2的整數(shù) 有