軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

1、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱課前熱身課前熱身1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.如圖，P 是正ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是（ ） A45 B60 C90 D1203.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是_4.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)是軸對(duì)稱圖形的圖形名稱答： 【參考答案參考答案】1.1. D D2.2. B B3.3. 32654.4. 圓、矩形等考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形 2掌握軸對(duì)稱的基本特征，并能用這些特征解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（如折疊） 3能用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案?jìng)淇急▊淇急?本節(jié)試題多以

2、日常生活中的工藝品、商標(biāo)圖案、宣傳畫(huà)、字母、數(shù)字為材料，判斷是否是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，所以應(yīng)熟練掌握基本圖形的軸對(duì)稱性，結(jié)合實(shí)際圖形進(jìn)行辨認(rèn) 2在解軸對(duì)稱和折疊類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)知道折疊問(wèn)題要用軸對(duì)稱解決，折痕就是兩個(gè)重疊部分的對(duì)稱軸，往往需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程（組）解決 3平面上的最短距離問(wèn)題，往往要作出對(duì)稱點(diǎn)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決考點(diǎn)鏈接考點(diǎn)鏈接1. 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能 ，那么這個(gè)圖形就是 ，這條直線就是它的 .2. 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形 ，那么這兩個(gè)圖形成 ，這條直線就是 ，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是 .3. 如果兩個(gè)

3、圖形關(guān)于 對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 .4. 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形 ，那么這個(gè)圖形叫做 圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的 5. 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個(gè)圖形 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn) ，這個(gè)點(diǎn)叫做 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的 6. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò) ，而且被對(duì)稱中心所 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 圖形.7. 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào) ，即點(diǎn)),(yxP關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)1P 為 .典例精析典例精析例例 1 1（內(nèi)蒙古包頭）（內(nèi)蒙古包頭）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

4、形的有（ ）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)【答案答案】B 【解析解析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形，而中心對(duì)稱圖形是指將圖形沿某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖形與原圖形完全重合的圖形.故同時(shí)符合上面兩個(gè)條件的是第 1、3 和 4 個(gè)圖形，正確答案選 B.例例 2 2 如圖，半圓 A 和半圓 B 均與 y 軸相切于點(diǎn) O，其直徑 CD，EF 均與 x 軸垂直，以 O為頂點(diǎn)，僅開(kāi)口方向相反的兩條拋物線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩半圓的 C，E 和D，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是_ 【答案】 2【解析】 由題可知，半圓 A 與半圓 B 關(guān)于 y

5、 軸對(duì)稱，兩條拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，S1=S3，S2=S4，圖中陰影部分的面積實(shí)際為半圓 A 的面積例例 3 3 如圖，已知折疊矩形的一邊 AD，使得點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，且AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的長(zhǎng) 【答案】解：由折疊性質(zhì)知， AF=AD=10cm，EF=DE 設(shè) EC=xcm，則 DE=（8-x）cm 在 RtABF 中，BF=22108=6， FC=BC-BF=10-6=4cm 在 RtCEF 中，EF2=EC2+FC2， （8-x）2=x2+42， x=3 即 EC 的長(zhǎng)為 3cm 【點(diǎn)撥】 折疊問(wèn)題中注意它的對(duì)稱性即對(duì)應(yīng)邊（角）的相等性； 求這類問(wèn)

6、題中的未知線段長(zhǎng)，常設(shè)所求線段長(zhǎng)為 x，把其他線段用含 x 的代數(shù)式表示，選擇一個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理列方程，用方程的思想求解拓展變式拓展變式 1 1 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，將矩形沿 AC 對(duì)折，點(diǎn) D 落在 D處，求：（1）線段 CF 的長(zhǎng)；（2）AFC 的面積 答案 （1）CF=5 （2）SAFC=10 拓展變式拓展變式 2 2 如圖，ABCD 是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線 AC 重疊，點(diǎn) B落在 E 處，連結(jié) DE四邊形 ACED 是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長(zhǎng)是多少？ 答案 四邊形 ACED 是等腰梯形 （理由略） 面積為192

7、25cm2周長(zhǎng)為265cm迎考精練迎考精練 一、選擇題一、選擇題1.（四川內(nèi)江）（四川內(nèi)江）下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2.（遼寧錦州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A B C D3.3.（湖北荊門(mén)）（湖北荊門(mén)）如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則A DB（ ）A40 B30 C20 D104.4.（廣東深圳）（廣東深圳）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是() A B C D5.（山東煙臺(tái)）山東煙臺(tái)）視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E

8、”之間的變換是（ ）A平移B旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱D位似6.（浙江嘉興）浙江嘉興）判斷下列兩個(gè)結(jié)論：正三角形是軸對(duì)稱圖形；正三角形是中心對(duì)稱圖形，結(jié)果（）A都正確 B都錯(cuò)誤C正確，錯(cuò)誤 D錯(cuò)誤，正確7.（黑龍江哈爾濱）（黑龍江哈爾濱）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） 8.8.（廣東?。◤V東?。┤鐖D所示的矩形紙片，先沿慮線按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開(kāi)是下列圖中的哪一個(gè)（）二、填空題二、填空題 1.（湖北孝感）（湖北孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，2） ，B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n） ，當(dāng)n = 時(shí)，AC + BC

9、的值最小2.（北京市）（北京市）如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，M、N 分別是 AD、BC 邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊，使 A 落在 MN 上，落點(diǎn)記 為 A，折痕交 AD 于點(diǎn) E,若 M、N分別是 AD、BC 邊的中點(diǎn)，則 AN=; 若 M、N 分別是 AD、BC 邊的上距 DC 最近的 n 等分點(diǎn)（2n ,且 n 為整數(shù)） ，則 AN=（用含有 n 的式子表示）ANMBCADE3.（湖南婁底）（湖南婁底）如圖，O的半徑為 2，C1是函數(shù)y=12x2的圖象，C2是函數(shù)y=-12x2的圖象，則陰影部分的面積是 .4.( (陜西省陜西省) ) 如圖，在銳角ABC 中

10、，AB42，BAC45，BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn)D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是_三、解答題三、解答題1.（湖南婁底）（湖南婁底）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 . （2）畫(huà)出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度.2.（吉林長(zhǎng)春）（吉林長(zhǎng)春）圖、圖均為7 6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)ABC、在格點(diǎn)上（1）在圖中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出以ABCD、為頂點(diǎn)的四邊形，使

11、其為軸對(duì)稱圖形 （畫(huà)一個(gè)即可） （3 分）（2）在圖中確定格點(diǎn)E，并畫(huà)出以ABCE、為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形 （畫(huà)一個(gè)即可） （3 分）ABC圖ABC圖3.3.（湖北恩施）（湖北恩施）恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷( )A和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山( )B位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，50kmABA，、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P） ，P到A、B的距離之和1SPAPB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于

12、直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于點(diǎn)P） ，P到A、B的距離之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比較它們的大小；（2）請(qǐng)你說(shuō)明2SPAPB的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值4.4.（廣西南寧）（廣西南寧）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 10 所示（1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)AC和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90A B C 后的；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留） 5.5.（

13、湖南益陽(yáng)）（湖南益陽(yáng)）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形； (2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.【參考答案參考答案】選擇題選擇題1.1. D D2.2. B B3.3. D D 解析：本題考查軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，由折疊可知，ACD=ACD=45，A=CAD=50，ADC=ADC=85，A

14、DB=10，故選 D4.4. D D5.5. D D6.6. C C7.7. D D 【解析】A、B 均是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，C 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.只有 D 即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形8.8. C C 填空題填空題1.1.25(或0.4)2.2.32，21nn（2n ，且 n 為整數(shù)）3.3. 24.4. 4解答題解答題1. 解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)是（-6，2）（2）如圖：L=903180=322.2. 解：（1）有以下答案供參考：（2）有以下答案供參考： 3.3. 解:圖 10（1）中過(guò) B 作 BCAP,垂足為 C,則 PC=40,又 AP=10,AC=30

15、 在 RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=24022 BCCPS1=10240 圖 10（2）中，過(guò) B 作 BCAA垂足為 C，則 AC=50，又 BC=40BA=4110504022由軸對(duì)稱知：PA=PAS2=BA=4110 1S2S (2)如 圖 10（2） ，在公路上任找一點(diǎn) M,連接 MA,MB,MA，由軸對(duì)稱知 MA=MAMB+MA=MB+MAABS2=BA為最?。?）過(guò) A 作關(guān)于 X 軸的對(duì)稱點(diǎn) A, 過(guò) B 作關(guān)于 Y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B， 連接 AB,交 X 軸于點(diǎn) P, 交 Y 軸于點(diǎn) Q,則 P,Q 即為所求過(guò) A、 B分別作 X 軸、Y 軸的平行線交于點(diǎn) G, AB=5505010022所求四邊形的周長(zhǎng)為55050PXBAQYBA4. 解：（1）0 4A，、 31C，