人教版學(xué)校數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

1、人教版學(xué)校數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)校數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計1 教學(xué)目標(biāo)： 1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。 3、 在解決問題的過程中培育同學(xué)規(guī)律推理力量。 教學(xué)重點： 嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。 教學(xué)過程： 一、課前嬉戲，導(dǎo)入課題。 二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 1、出示原題： 師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了很多位數(shù)學(xué)家和很多部數(shù)學(xué)著作。孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道出名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！ 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何

2、？ 2、理解題意： 師：同學(xué)們，你們知道這道題的意思嗎？誰情愿試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今日有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？ 師：大家同意嗎？ （電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀） 3、揭示課題： 師：這就是聞名的雞兔同籠問題，也是這節(jié)課我們要討論的問題。 三、自主探究，解決問題 1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2、分析并理解題意： （1）從上面數(shù)，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只

3、。） （2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。 （3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？） 3、猜一猜：隨同學(xué)猜想板書并驗證。 4、 介紹列表法： 師：剛才我們是隨便猜的，其實我們還可以有挨次的猜。“（電腦出示空的表格） 小結(jié)：這種按挨次列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。 5、 介紹假設(shè)法： 當(dāng)數(shù)字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡潔的方法呢？請同學(xué)們認(rèn)真觀看表格，從表格中你能發(fā)覺什么？小組之間溝通一下。 （1、）假設(shè)全是雞：在雞兔總只數(shù)不變的狀況下，每增加一只兔削減一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們，想想看我們應(yīng)當(dāng)增加幾只兔，腳的只

4、數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試著用算式表示看看。 （2、）假設(shè)全是兔：先我們用假設(shè)全是雞的方法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)當(dāng)怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們可以同桌邊爭論邊寫算式？ 小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個是假設(shè)全是雞，一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設(shè)法） 6、介紹孫子算經(jīng)（抬腳法） 四、課堂練習(xí) 課本做一做“龜鶴問題” 五、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 學(xué)校數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計2 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2、嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題

5、，使同學(xué)體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。 3、在解決問題的過程中，培育同學(xué)的思維力量，并向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點：用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。 教學(xué)具預(yù)備：課件。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，.導(dǎo)入 1、出示原題 師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了很多位數(shù)學(xué)家和很多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道出名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 2、理解題意 師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。 生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)

6、有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？ 師：這道題的意思正猶如學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？ 3、揭示課題 師：這就是聞名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要討論的問題。 二、合作探究，主動構(gòu)建 1、出示例1 師：為便于討論，我們可先從簡潔問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2、理解題意 師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？ 生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一

7、共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。 3、探究策略 （1）猜想法 師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。 生1：3只兔，5只雞。 生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。 師：宏大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有宏大的創(chuàng)造和發(fā)覺。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。 生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。 生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。 師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

8、 生：不是很簡單猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不簡單猜出答案。 師：看來，我們還有討論新方法的必要。 （3）假設(shè)法 假設(shè)全是雞 師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？ 生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。 師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？ 生： 用剛才我們發(fā)覺的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的狀況下，每增加1只兔、削減1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)當(dāng)增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。 師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。 （同學(xué)試著列算式，請一個同學(xué)到黑板上去板演。） 師：孩

9、子們都寫完了嗎？多聰慧?。∵@是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。 生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了2616=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。 師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。 師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰情愿口頭檢驗。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最終寫上答語。 假設(shè)全是兔 師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？ 生：假設(shè)籠子里全是兔。 師：先用假

10、設(shè)全是雞的方法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)當(dāng)怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊爭論邊寫算式。 （同學(xué)爭論寫算式，然后指名板演。） 師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。 生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了3226=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有83=5只兔了。 課件演示：假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的狀況。 師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。 生：假設(shè)法。 師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局

11、限性嗎？ 生：（爭論后）用假設(shè)法應(yīng)當(dāng)沒有局限性了。 （4）代數(shù)法 師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？ 生：方程的方法。 師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。 （全班嘗試，一名同學(xué)板演。） 師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。 生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只雞。 師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？ 生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。 師：方程解完了也要留意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。 4、小結(jié)方法 師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠

12、問題時，用到了哪些方法？ 生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。 師：要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？ 生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。 生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。 師：下面同學(xué)們就用自己喜愛的方法解決這個問題。 三、分層練習(xí)，深化熟悉 1、解決原題 生：先獨立完成孫子算經(jīng)中的原題，后相互評議。 師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么孫子算經(jīng)中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學(xué)們古人的解法奇妙嗎？假如大家對這種解法感愛好，課后可以再討論。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些狀況類似于雞兔同籠問題？ 2、舉出實例

13、 生1：買了一些蘋果和梨子，告知蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。 生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。 師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有許多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜愛的方法解決這些問題。 3、課堂作業(yè) 從第115頁做一做中自選12道題完成。 1、注意解題策略的多樣 教學(xué)中，老師組織同學(xué)多手段、多層面、多角度地探究問題，同學(xué)先后運用猜想法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，進展了創(chuàng)新意識。在注意解決問題策略多

14、樣化的同時，老師還注意了解決問題策略的自主優(yōu)化，注意了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注意了解決問題策略的局限性和一般性。 2、注意思維力量的培育 讓同學(xué)在參加觀看、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，進展合情推理和演繹推理力量，用數(shù)學(xué)語言清楚地表達自己的想法是培育同學(xué)思維力量的重要途徑。從課初的隨便猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)改變規(guī)律的發(fā)覺，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，同學(xué)的思維經(jīng)受了從無序到有序、從特別到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大改變，同學(xué)的思維力量也隨之得到了極大的提升。 3、注意數(shù)學(xué)思想的滲透 數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求老師有意識的向同學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用簡單探究的小數(shù)量替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，