任意角的概念教案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.1課題：任意角的度量（1）教案教學(xué)目的：1、初步懂得用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察角的形成過程，知道存在0°到360°間的角。 2、理解任意角和象限角的概念，會(huì)判斷一個(gè)角所在象限。 3、掌握終邊相同的角的一般形式和集合表示方法。教學(xué)重點(diǎn)：任意角概念的理解教學(xué)過程：（一）、引入一、回顧角的定義：是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。二、角的范圍是： 0°到360°（二）、新課一、我們?cè)谟^看高臺(tái)跳水時(shí)，會(huì)聽到解說員說：剛才一個(gè)動(dòng)作是向前翻騰兩周半。那么這個(gè)運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)了多少度？如果向后翻騰兩周半呢？答：轉(zhuǎn)一周是360°，轉(zhuǎn)兩周是72

2、0°半周呢？180°。即共旋轉(zhuǎn)了900°。為區(qū)分向前向后翻騰，我們可以用正負(fù)角表示。若向前翻騰兩周半為+900°，則向后翻騰兩周半為-900°?？磥斫遣粌H限于0°到360°。初中學(xué)的角的概念有局限性。有必要對(duì)角從新定義。二、角的有關(guān)概念：1、角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。2、角的名稱：始邊終邊頂點(diǎn)AOB3、角的分類：（1）正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。（2）負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。（3）零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)（始邊與終邊重合）形成的角。4、注意：在不引起混淆的

3、情況下，“角 ”或“ ”可以簡(jiǎn)化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0°；角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角5、練習(xí)：請(qǐng)說出角、各是多少度？三、象限角的概念：1、定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。2、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S | = + k·360 ° kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和。注意： kZ 是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360

4、°的整數(shù)倍； 角 + k·720 °與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角。四、典型例題（3個(gè)，基礎(chǔ)的或中等難度）例1、如圖中的角分別屬于第幾象限角？B1Ox45° B2OxB330°60o終邊O的角在第一象限；yy終邊O的角在第四象限；終邊O的角在第三象限。例2、在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角60°；120°；240°；300°；420°；480°；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角例3、在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊

5、相等的角，并判斷它們是第幾象限角。120°；640 °；950°12答：240°；第三象限角；280°；第四象限角；129°48；第二象限角；例4、寫出與1840°角終邊相同的角的集合M；把1840°角寫成k·360°+ (0° < 360°)的形式；若角M，且360°，360°，求角解： M | = k·360°1840°，kZ 1840°6×360°320°M，且360

6、6;360°，360°k·360°1840°360°1840°k·360°2200°，kZ，k5，6故 =40°或 =320°。五、課堂練習(xí)（2個(gè)，基礎(chǔ)的或中等難度）1、分針經(jīng)過2小時(shí)40分鐘所轉(zhuǎn)過的角度是_度，這個(gè)角是_象限角。2、與950°終邊相同的角的集合是_，它是第_象限角，其中最小正角是_，最大負(fù)角是_。六、拓展探究（2個(gè)）1、已知f(x)=，=f()，試判斷是第幾象限角。2、圓周上有一點(diǎn)（初始位置在x軸正半軸上）依逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P每分鐘

7、轉(zhuǎn)過角（0°<180°）,2分鐘到達(dá)第三象限，15分鐘回到原來的位置，試問角是多少度？答案：五：1、-840°，第三象限；2、|=k360°+950°，kZ，第三象限，230°，-130°。六：1、= f()=f()-30°= f()-60°=90°×-60°=-20°是第四象限角。 2、由2分鐘到第三象限知360°k+90°<2<360°k+270°，再由題中的范圍，得出90°<<13

8、5°，15分鐘回到原來位置。15=360°n=24°n（nZ），于是n=4或n=5，角大小為96°或120°。（三）、小結(jié)1、角的定義；2、角的分類：3、象限角；4、終邊相同的角的表示法。（四）、作業(yè)課外作業(yè)：（6+2填空，3+1選擇，3+1解答，其中+后面的題目可以難些用“*”注明）一、填空題1、1200°的角屬于第_象限。2、寫出與-300°終邊相同的角的集合是_。3、角的終邊在第二象限，則-的終邊在第_象限。4、終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合是_。5*、為正角，為負(fù)角，、終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則-=_。6、S是與-716&#

9、176;46角的終邊相同的角的集合，則S中適合不等式-360°<720°的元素是_。7*、已知0°<<360°,且5的終邊與的終邊相同，則的大小是_。8*、如果與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，那么與的關(guān)系是_。二、選擇題1、下列說法正確的是 （ ）、第一象限的角是銳角 、銳角是第一象限的角、小于90°的角是銳角 、第二象限的角必大于第一象限的角2、若0°<<180°，則的終邊在 （ ）、第一象限 、第二象限、第一象限或第二象限 、以上答案都不正確3、若90°<<180°,

10、則180°-與的終邊 （ ）、關(guān)于x軸對(duì)稱 、關(guān)于y軸對(duì)稱 、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 、以上都不對(duì)4*、若角、的終邊相同，則-的終邊在 （ ）、x軸的正半軸上 、x軸的負(fù)半軸上 、y軸的正半軸上 、y軸的負(fù)半軸上三、解答題1、寫出在-360°到360°之間與-120°的角終邊相同的角。2、如果6與30°角的終邊相同，求適合不等式-180°<<180°的角的集合。3、已知0°<<180°,且5的終邊與的終邊在一直線上，求的大小。4*、如果角的終邊在第二象限，討論的終邊所在象限。任意角的度量（1

11、）課外作業(yè)答案一、填空題1、 二 ； 2、 x|x=k360°-300°kZ ； 3、 三 ； 4、 x|x=360°k- 90°，kZ ； 5、k360°+180°，kN；6、 -356°46，3°14，363°14（=k360°-716°46，k=1，2，3時(shí)）；7、 90°，180°，270° ；（5=k·360°+，=k·90°，k=1,2,3時(shí)）8、 =(2k+1)180°+(kZ)二、選擇題1、

12、 B ； 2、 D ； 3、 B ； 4、 A由題意得：=k·360°+(kZ)，-=k·3600° (kZ) ，選A。三、解答題1、由題意得：=k360°-120°（kZ），k=1時(shí)，=240°。2、由題意得：6=k360°+30°（kZ），=k60°+5°-180°<<180°，-180°< k60°+5°<180°，k=-3，-2，-1，0，1，2時(shí)，滿足條件，故的集合時(shí)-175°，-115°，-55°，5°，65°，125°。3、由題意得：5=k180°+（kZ），=k45°0°<<180°，0°<k45°<180°，0<k<4，k=1，2，3，故=45°，90°，135°。4