九年級上期末數(shù)學(xué)試卷3 含答案

1、九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項是（）A5B2C3D52如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD3有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD4下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分5小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時間x（h）之間的

2、函數(shù)圖象（）ABCD6如圖，小強和小明去測量一座古塔的高度，他們在離古塔60m的A處，用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（）A（201.5）mB（20+1.5）mC31.5mD28.5m7若兩個相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個三角形的周長的比為（）A4：9B2：3C：D3：28如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）二、填空題（每題4分）9在

3、RtABC中，C=90°，BC=3，AB=12，sinA=_10我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面_，這種投影稱為正投影11已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是_12反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_13如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，若AD=8cm，則OE的長為_cm14如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長度為_15某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃

4、2014年屋頂綠化面積要達到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_16如圖，RtABO中，AOB=90°，ABO=30°，點A在第二象限，點B在第一象限，過點A的反比例函數(shù)表達式為y=，則過點B的反比例函數(shù)表達式為_三、解答題17計算：2cos30°tan45°18已知，如圖，在ABC中，點D在AB邊上，連接CD，1=2（1）求證：ACDABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的長19學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同（1）若他去買一本筆

5、記本，則他買到A種筆記本的概率是_；（2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請用樹狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率20已知，如圖，ABC中，CD平分ACB，DEBC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長21已知：y=2x2axa2，且當(dāng)x=1時，y=0，先化簡，再求值：（1）÷五、解答題22如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42&

6、#176;0.6691，cos42°0.7431，tan42°0.9044，1.732，結(jié)果精確到0.1海里）（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）23如圖，直線y=x1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（1，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（n，1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PEx軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求CEF的面積24通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場價格x（元/千克）（0x30）存在下列關(guān)系：x（

7、元/千克）5101520y（千克）4500400035003000又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0x30）現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時市場處于平衡狀態(tài)（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析：當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對這種農(nóng)副產(chǎn)品進行精加工，此時生產(chǎn)數(shù)量z與市場價格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場價格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場處于平衡

8、狀態(tài)時，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元請問這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為多少元？25如圖所示，矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA，PDA的面積是OCP的面積的4倍（1）求證：OCPPDA；（2）求邊AB的長；（3）連結(jié)BP動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作MEBP于點E按上面的敘述在圖中畫出正確的圖象；當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度九年級（上

9、）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1一元二次方程x（2x+3）=5的常數(shù)項是（）A5B2C3D5【考點】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理為一般形式后，找出常數(shù)項即可【解答】解：方程整理得：2x2+3x5=0，則常數(shù)項為5，故選A2如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可【解答】解：從幾何體的左邊看可得直角三角形，故選：A3有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值

10、，則點（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)【分析】畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B4下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分【考點】矩形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)： 1矩形的四個角都是直角 2矩形的對角線相等 3矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距

11、離的平方和相等 4矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線） 5對邊平行且相等 6對角線互相平分，對各個選項進行分析即可【解答】解：A、因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以本選項錯誤；B、因為對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項錯誤；C、因為矩形的對角線相等且互相平分，所以本選項錯誤；D、因為矩形的對角線相等且互相平分，所以本選項正確故選：D5小明乘車從廣州到北京，行車的平均速度y（km/h）和行車時間x（h）之間的函數(shù)圖象（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)時間x、速度y和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得y=，則y

12、是x的反比例函數(shù)，且x0【解答】解：由題意可得：y=（x0），故y是x的反比例函數(shù)故選：B6如圖，小強和小明去測量一座古塔的高度，他們在離古塔60m的A處，用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則古塔BE的高為（）A（201.5）mB（20+1.5）mC31.5mD28.5m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】作ACBE于點C則CE=AD，AC=DE在直角ABC中選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出BC即可得解【解答】解：過點A作ACBE于點C根據(jù)題意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5BC=AC×tan30°=20故古塔BE的高為BC+

13、CE=（20+1.5）m故選B7若兩個相似三角形的面積比為2：3，那么這兩個三角形的周長的比為（）A4：9B2：3C：D3：2【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比為2：3，這兩個三角形的相似比為：，這兩個三角形的周長的比為：，故選：C8如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考點】坐標(biāo)與圖形變化

14、-旋轉(zhuǎn)【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可【解答】解：點D（5，3）在邊AB上，BC=5，BD=53=2，若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D在x軸上，OD=2，所以，D（2，0），若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D（2，10），綜上所述，點D的坐標(biāo)為（2，10）或（2，0）故選：C二、填空題（每題4分）9在RtABC中，C=90°，BC=3，AB=12，sinA=【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)正弦的概念計算即可【解答】解：sinA=，故答案為：10我們知道，平行光線所形成的投影稱為平行投影，當(dāng)平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影【考點】平

15、行投影【分析】根據(jù)正投影定義解答【解答】解：在平行投影中，當(dāng)投影線垂直于投影面時，這種投影叫正投影，故答案為：垂直11已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是2【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值【解答】解：根據(jù)題意得：=b24（b1）=（b2）2=0，則b的值為2故答案為：212反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大判斷出k3的符號，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時，y隨x

16、的增大而增大，k30，解得k3故答案為：k313如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC交BC于點E，若AD=8cm，則OE的長為4cm【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)已知可得OE是ABC的中位線，從而求得OE的長【解答】解：OEDC，AO=COOE是ABC的中位線AB=AD=8cmOE=4cm故答案為414如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，如果AB=9，BD=3，那么CF的長度為2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，

17、可得CF=2【解答】解：如圖，ABC和ADE均為等邊三角形，B=BAC=60°，E=EAD=60°，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF，即9：3=（93）：CF，CF=2故答案為：215某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2014年屋頂綠化面積要達到2880平方米，如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)人均年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程【解答】

18、解：設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.441+x=±1.2所以x1=0.2，x2=2.2（舍去）故x=0.2=20%即：這個增長率為20%故答案是：20%16如圖，RtABO中，AOB=90°，ABO=30°，點A在第二象限，點B在第一象限，過點A的反比例函數(shù)表達式為y=，則過點B的反比例函數(shù)表達式為y=【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】解直角三角形求得=，然后過A作ACx軸于點C，過B作BDx軸于點D，可證明AOCOBD，由點A在y=上，可求得AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得BOD的面積，可

19、求得答案【解答】解：RtABO中，AOB=90°，ABO=30°，tan30°=，如圖，過A作ACx軸，過B作BDx軸，垂足分別為C、D，AOB=90°，BOD+AOC=DBO+BOD，DBO=AOC，AOCOBD，=（）2=（）2=，設(shè)A點坐標(biāo)為（xA，yA），點A在函數(shù)y=的圖象上，xAyA=k=1，SAOC=|k|=，SOBD=3SAOC=，設(shè)B點坐標(biāo)為（xB，yB），xByB=，xByB=3，過B點的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為：y=三、解答題17計算：2cos30°tan45°【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接把各

20、特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可【解答】解：原式=2×1=1（1）=018已知，如圖，在ABC中，點D在AB邊上，連接CD，1=2（1）求證：ACDABC；（2）如果AD=2，BD=1，求AC的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：1=2，A=A，ACDABC；（2）解：ACDABC，AC2=ABAD，AD=2，BD=1，AB=3，AC=19學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，每種筆記本數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買筆記本，每種筆記本被選中的可能性相同（1）若

21、他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是；（2）若他兩次去買筆記本，每次買一本，且兩次所買筆記本品種不同，請用樹狀圖或列表法求出恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好買到A種筆記本和C種筆記本的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）學(xué)校旁邊的文具店里有A、B、C、D四種筆記本，若他去買一本筆記本，則他買到A種筆記本的概率是：；故答案為：（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好買到

22、A種筆記本和C種筆記本的有2種情況，恰好買到A種筆記本和C種筆記本的概率為： =20已知，如圖，ABC中，CD平分ACB，DEBC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的知識求出AE，EC，然后判斷ED=EC，即可得出答案【解答】解：DEBC，又AC=24，AE=14，EC=10，CD平分ACB交AB于D，ACD=DCB，又DEBC，EDC=DCB，ACD=EDC，DE=EC=1021已知：y=2x2axa2，且當(dāng)x=1時，y=0，先化簡，再求值：（1）÷【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行

23、化簡，再由當(dāng)x=1時，y=0求出a的值，選取合適的a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=1÷=，y=2x2axa2，且當(dāng)x=1時，y=0，2aa2=0，解得a1=1，a2=2，當(dāng)a=1時，原式=3；當(dāng)a=2時，a+2=0，原式無意義故原式=3五、解答題22如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東42°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin42°0.6691，cos42°0.7431，tan42°0

24、.9044，1.732，結(jié)果精確到0.1海里）（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】（1）過點M作MDAB于點D，根據(jù)AME的度數(shù)求出A=42°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在RtDMB中，根據(jù)BMF=60°，得出DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時間，即可得出答案【解答】解：（1）過點M作MDAB于點D，AME=42°，A=42°，AM=180海里，MD=AM

25、sin42°120.4（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離約為120.4海里；（2）在RtDMB中，BMF=60°，DMB=30°，MD=120.4海里，MB=139，0，139.0÷207.0（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.0小時23如圖，直線y=x1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（1，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P（n，1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PEx軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求CEF的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】

26、（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，將點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算CEF的面積【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x1，可得：m=11=2，將點A（1，2）代入反比例函數(shù)y=，可得：k=1×（2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y=（2）將點P的縱坐標(biāo)y=1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=2，將點F的橫坐標(biāo)x=2代入直線解析式可得：y=3，故可得EF=3，C

27、E=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CE×EF=24通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y（千克）與市場價格x（元/千克）（0x30）存在下列關(guān)系：x（元/千克）5101520y（千克）4500400035003000又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0x30）現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z，那么此時市場處于平衡狀態(tài)（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析：當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格與這段

28、時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對這種農(nóng)副產(chǎn)品進行精加工，此時生產(chǎn)數(shù)量z與市場價格x的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量y與市場價格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元請問這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）通過描點畫圖可知y是x的一次函數(shù)，從而利用待定系數(shù)法即可求出該解析式；（2）令y=z，求出此時的x，則農(nóng)民的總銷售收入是xy元；（3）可設(shè)這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為a元/千克，因為該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元，則a（100a+5000）=40000+17600，解之即可【解答】解：（1）描點因為由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，所以設(shè)y=kx+b，由x=5，y=4500；x=10，y=4000得：則所以即y=100x+5000（2）y=z，100x+5000=400x，x=10總銷售收入=10×4000=40000（元）農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格是10元/千克，農(nóng)民