高中數(shù)學(xué)：2013-2014學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2013-2014學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1（5分）已知等差數(shù)列中，則其公差是A6B3C2D12（5分）已知直線，則“”是“” A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在，（單位：元），其中支出在，（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則的值為A100B120C130D3904（5分）口袋中有形狀和大小完

2、全相同的四個球，球的編號分別為1，2，3，4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為ABCD5（5分）如圖所示的程序的輸出結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填A(yù)？B？C？D？6（5分）圓與直線相切于第三象限，則的值是A2BCD7（5分）若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是A，B，C，D，8（5分）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，2，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合，19，37，中，則等于ABCD9（5分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線經(jīng)過點且與直線垂直，若直線與圓交于，兩點，則的面積為A1BC2D10（5分）設(shè)集合，若，則實數(shù)的取值范圍是ABC或D或二、填空題：（本大題共5個

3、小題，每小題5分，共25分）各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11（5分）在中，角，所對的邊分別為，已知，則 12（5分）在區(qū)間，內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為 13（5分）若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 14（5分）給出下列四個命題：某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）15（5分

4、）數(shù)列滿足，則的最小值是 三、解答題：（本大題6個小題，共75分）各題解答必須答在答題卡上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）.16（13分）在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列（）求；（）令，求數(shù)列的前項和17（13分）在中，角，對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積18（13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10（）分別求出，的值；（）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

5、（）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率19（12分）已知函數(shù)、為常數(shù)）（1）若，解不等式；（2）若，當(dāng)，時，恒成立，求的取值范圍20（12分）已知圓，直線，上一點的橫坐標(biāo)為，過點作圓的兩條切線，切點分別為，（1）當(dāng)時，求直線，的方程；（2）當(dāng)直線，互相垂直時，求的值；（3）是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由21（12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都

6、成立2013-2014學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1（5分）已知等差數(shù)列中，則其公差是A6B3C2D1【解答】解：等差數(shù)列中，解得，故選：2（5分）已知直線，則“”是“” A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：因為直線，當(dāng)“”時，直線，滿足， “”如果，所以，解答或，所以直線，則“”是“”充分不必要條件故選：3（5分）學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示

7、這些同學(xué)的支出都在，（單位：元），其中支出在，（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則的值為A100B120C130D390【解答】解：位于、的小矩形的面積分別為，位于、的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于的前3組數(shù)的頻率之和為由此可得位于數(shù)據(jù)的頻率之和為支出在，的同學(xué)有67人，即位于的頻數(shù)為67，根據(jù)頻率計算公式，可得，解之得故選：4（5分）口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1，2，3，4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為ABCD【解答】解：從5個球中隨機抽取兩個球，共有種抽法滿足兩球編號之和大于5的情況有，共2種取法所以取出

8、的兩個球的編號之和大于5的概率為故選：5（5分）如圖所示的程序的輸出結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填A(yù)？B？C？D？【解答】解：由題意，表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后的值依次為11，10由于的值為10時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項，符合題意故選：6（5分）圓與直線相切于第三象限，則的值是A2BCD【解答】解：由圓，得到圓心，半徑，根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，即，解得：，圓與直線相切于第三象限，故選：7（5分）若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是A，B，C，D，【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得，由，得，當(dāng)直線過點時，最小

9、，最小是，當(dāng)直線過點時，最大，最大是2，則的取值范圍是，故選：8（5分）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，2，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合，19，37，中，則等于ABCD【解答】解：有連續(xù)四項在，19，37，中且則有連續(xù)四項在，18，36，中是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項則，且負(fù)數(shù)項為相隔兩項等比數(shù)列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，36，相鄰兩項相除，則可得，36，81是中連續(xù)的四項，此時同理可求或故選：9（5分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線經(jīng)過點且與直線垂直，若直線與圓交于，兩點，則的面積為A1BC2D【解答】解：圓的方程為，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，由此可得圓的圓心為、半徑

10、為2直線的斜率為1且與直線垂直，直線經(jīng)過點，直線的斜率為，可得直線的方程為，即因此，圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長，又坐標(biāo)原點到的距離為，的面積為故選：10（5分）設(shè)集合，若，則實數(shù)的取值范圍是ABC或D或【解答】解：對任意，都有，所以，集合表示在直線與直線之間的平面區(qū)域（包含邊界）當(dāng)，即時，不滿足條件；當(dāng)，即或時，（1）若，則，表示以點為圓心，半徑為的圓面時是原點），等價于點到直線的距離不大于半徑，即，即，即，解得，所以；（2）若，則，表示以點為圓心，大圓半徑為，小圓半徑為的圓環(huán)當(dāng)，即，即時，滿足條件；若，則等價于點到直線的距離不大于半徑，即，即，即，解得，所以，滿足條件綜上，時，實數(shù)的

11、取值范圍是，則，則實數(shù)的取值范圍是或故選：二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）各題答案必須填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11（5分）在中，角，所對的邊分別為，已知，則【解答】解：，由余弦定理得：，則故答案為：12（5分）在區(qū)間，內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為0.3【解答】解：由題意，故有，解得由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間，的長度為10，隨機地取出一個數(shù)，使得這個事件的測度為3故區(qū)間，內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為0.3故答案為0.313（5分）若直線始終平分圓的周長，則的最小值為【解答】解：由題意可得，直線經(jīng)過圓的圓心，故有，即則，故答案為：14（5分）給出下列四個

12、命題：某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）【解答】解：依題意，7、33、46是公差為，首項為7的等差數(shù)列，故，即樣本中另一位同學(xué)的編號為20，故錯誤；數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故正確；因為回歸直線方程必過樣本中心，所以，解得，故正確；故答案為：15（5分）數(shù)列

13、滿足，則的最小值是【解答】解：，兩邊取倒數(shù)得，兩邊同乘以得，是等差數(shù)列，首項為，公差為，又，時，的最小值是故答案為：三、解答題：（本大題6個小題，共75分）各題解答必須答在答題卡上相應(yīng)題目指定的方框內(nèi)（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）.16（13分）在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列（）求；（）令，求數(shù)列的前項和【解答】解：（）設(shè)的公比為，成等差數(shù)列，又的公比為，首項，解之得數(shù)列的通項公式為（），由此可得，是首項為0、公差為1的等差數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和17（13分）在中，角，對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積【解答】解：（1）由正弦定理可設(shè)，所以，所以 （6分）（2）

14、由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 （14分）18（13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10（）分別求出，的值；（）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率【解答】解：由題意可得，解得再由，解得（）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工

15、的合格零件數(shù)的方差，并由，可得兩組的整體水平相當(dāng)，乙組的發(fā)揮更穩(wěn)定一些（）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，則所有的有、，共計25個，而滿足的基本事件有、，共計5個基本事件，故滿足的基本事件個數(shù)為，即該車間“待整改”的基本事件有20個，故該車間“待整改”的概率為19（12分）已知函數(shù)、為常數(shù)）（1）若，解不等式；（2）若，當(dāng)，時，恒成立，求的取值范圍【解答】解：（1）即，當(dāng)，即時，不等式的解集為：；當(dāng)，即時，不等式的解集為：；當(dāng)，即時，不等式的解集為：（2）時，即（）且，不等式恒成立，則，；又當(dāng)時，不等式（）顯然成立；當(dāng)時，故綜上所述，又，綜上，為所求20（12分）已知圓，直線，上一點的橫坐標(biāo)為，過點作圓的兩條切線，切點分別為，（1）當(dāng)時，求直線，的方程；（2）當(dāng)直線，互相垂直時，求的值；（3）是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【解答】解：（1）圓，圓心，半徑，設(shè)切線的方程為，圓心距，所求直線，的方程為；（2）當(dāng)時，四邊形為正方形，設(shè)，則，；（