人教版數(shù)學(xué) (七升八) 暑假預(yù)習(xí)課：整式的乘法與因式分解 學(xué)案

1、八上數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解暑假預(yù)習(xí)課（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2. 掌握乘法公式（平方差公式和完全平方公式），能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；4.掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法

2、：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：(，為正整數(shù)).任何不等于0的數(shù)的次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù).【同步練習(xí)】一.選擇題1.計(jì)算的x3乘以x2結(jié)果是（）Ax6B6xCx5D5x2的值是( )A. B. C. D. 3下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D.4下列各題中，計(jì)算結(jié)果寫(xiě)成10的冪的形式，其中正確的是( ).

3、A. 100× B. 1000× C. 100× D. 100×1000 5下列計(jì)算正確的是( )A.B.C.D.6若成立，則( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，5二.填空題7. 已知5x=6，5y=3，則5x+2y= 8. 若，則_9. 已知，那么_10若，則_；若，則_11. _； _； _12.若n 是正整數(shù)，且，則_.三.解答題13.（1）若，求的值（2）若，求、的值要點(diǎn)二、整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)

4、式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列算式中正確的是( )A.B.C.D.2的結(jié)果是( )A. B. C. D. 3下列各式計(jì)算正確的是（）Ax（x2x1）=x3x1 Bab（a+b）=a2+b2C3x

5、（x22x1）=3x36x23x D2x（x2x1）=2x32x2+2x4已知，那么的值為( )A.2B.2C.5D.55. 要使成立，則，的值分別是( )A. B. C. D. 6設(shè)M，N，則M與N的關(guān)系為( )A.MNB.MNC.MND.不能確定二.填空題7. 已知三角形的底邊為，高是，則三角形的面積是_.8. 計(jì)算：_；_；_；_9. 方程的解為_(kāi)10. .11. 若化簡(jiǎn)（ax+3y）（xy）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則a的值為 12. 若，則_.三.解答題14. 解下列各方程（1）（2）15. 化簡(jiǎn)求值：（1），其中（2），其中要點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等

6、于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，則等于( )A.11B.15C.30D.603下列計(jì)算正確的是( )A.B. C.D.( )()4下列多項(xiàng)式不是

7、完全平方式的是( )A.B.C.D.5已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A10 B±10 C20 D±206下列等式不能恒成立的是( )A.B.C.D.二.填空題7若是一個(gè)完全平方式，則_8. 若,則M _9. 若3，1，則_.10.（2015春陜西校級(jí)期末）（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）= 11. _.12.若，則代數(shù)式的值為_(kāi).三.解答題13.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中14.已知：，且求的值.要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法

8、主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ） A. B.C. D.2. 多項(xiàng)式6abc3a2bc+12ab的公因式是（）A.abcB.3ab C.3abcD.3ab3. 多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正確的是（ ） A. B.C. D.6. 把提公因式得（ ）A BC D二.填空題7. 因式分解是把一個(gè)_化為_(kāi)的形式.8. 的公因式