153　微積分基本定理

1、1.5.3微積分基本定理1直觀了解并掌握微積分基本定理的含義2會利用微積分基本定理求函數(shù)的積分基礎(chǔ)初探教材整理微積分基本定理閱讀教材P49“例1”以上部分，完成下列問題對于被積函數(shù)f(x)，如果F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，即F(x)dxF(b)F(a)判斷正誤：(1)微積分基本定理中，被積函數(shù)f(x)是原函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)()(2)應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，為了計算方便通常取原函數(shù)的常數(shù)項為0.()(3)應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時，被積函數(shù)在積分區(qū)間上必須是連續(xù)函數(shù)()【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流

2、：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型求簡單函數(shù)的定積分求下列定積分：(1)(x22x3)dx；(2)(sin xcos x)dx；(3) (cos xex)dx.【精彩點撥】先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解【自主解答】(1)取F(x)x23x，則F(x)x22x3，從而(x22x3)dxF(x)dxF(2)F(1).(2)取F(x)cos xsin x，則F(x)sin xcos x，從而(sin xcos x)dxF(x)dxF()F(0)2.(3)取F(x)sin xex，則F(x)cos xex，從而 (cos xex)dxF(x)dxF(0

3、)F()1.求簡單的定積分關(guān)鍵注意兩點(1)掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后再求解(2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限再練一題1.dx_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580025】【解析】dxdx(ln 11)ln 2.【答案】ln 2求分段函數(shù)的定積分計算下列定積分(1)f(x)求f(x)dx；(2)|x21|dx.【精彩點撥】(1)按f(x)的分段標(biāo)準(zhǔn)，分成，(2,4三段求定積分，再求和(2)先去掉絕對值號，化成分段函數(shù)，再分段求定積分【自主解答】(x1)dx(cos x)x1(40)7.(2)|x21|dx(1x2)d

4、x(x21)dx2.1本例(2)中被積函數(shù)f(x)含有絕對值號，可先求函數(shù)f(x)的零點，結(jié)合積分區(qū)間，分段求解2分段函數(shù)在區(qū)間a，b上的定積分可分成n段定積分和的形式，分段的標(biāo)準(zhǔn)可按照函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行3帶絕對值號的解析式，可先化為分段函數(shù)，然后求解再練一題2計算定積分：(|2x3|32x|)dx.【解】設(shè)f(x)|2x3|32x|，x3,3，則f(x)所以(|2x3|32x|)dx26245.探究共研型利用定積分求參數(shù)探究1滿足F(x)f(x)的函數(shù)F(x)惟一嗎？【提示】不唯一，它們相差一個常數(shù)，但不影響定積分的值探究2如何求對稱區(qū)間上的定積分？【提示】在求對稱區(qū)間上的定積分時，應(yīng)首先考

5、慮函數(shù)性質(zhì)和積分的性質(zhì)，使解決問題的方法盡可能簡便已知f(x)是一次函數(shù)，其圖象過點(1,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式【精彩點撥】設(shè)出函數(shù)解析式，由題中條件建立兩方程，聯(lián)立求解【自主解答】設(shè)f(x)kxb(k0)，因為函數(shù)的圖象過點(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.1含有參數(shù)的定積分可以與方程、函數(shù)或不等式綜合起來考查，利用微積分基本定理計算定積分是解決此類綜合問題的前提2計算含有參數(shù)的定積分，必須分清積分變量與被積函數(shù)f(x)、積分上限與積分下限、積分區(qū)間與函數(shù)F(x)等概念再練一題3上例中，若把“已知f(x)

6、是一次函數(shù)”改為“已知f(x)ax2bx(a0)”，其余條件不變，求f(x)的解析式【解】函數(shù)的圖象過點(1,4)，ab4，又f(x)dx(ax2bx)dx，1，由得a6，b2，所以f(x)6x22x.構(gòu)建體系1.dx_.【解析】dxln xln eln 11.【答案】12.(2sin x3ex2)dx_.【解析】(2sin x3ex2)dx(2cos x3ex2x)723e.【答案】723e3計算x2dx_.【解析】由于x2，所以x2dxx3.【答案】4已知2(kx1)dx4，則實數(shù)k的取值范圍為_【解析】(kx1)dx(2k2)k1，所以2k14，解得k2.【答案】5已知f(x)axb，且1f2(x)dx1，求f(a)的取值范圍【解】由