1集合與區(qū)間教案

1、授 課 方 案 第4周課程名稱高等數(shù)學(xué)（職升專、三校生）授 課班級(jí)日期星期一、 課題名稱： 集合與區(qū)間 二、 教學(xué)目的：1、 認(rèn)知目標(biāo)： 了解認(rèn)識(shí)集合的特點(diǎn)及基本運(yùn)算 2、 能力目標(biāo)： 掌握集合的性質(zhì)及運(yùn)算3、 育人目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、 教學(xué)內(nèi)容： 重點(diǎn)： 掌握集合的概念及 性質(zhì) 難點(diǎn)： 熟練運(yùn)用集合的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算四、 教學(xué)地點(diǎn)： 普通教室 一體化教室 多媒體教室 實(shí)驗(yàn)室 實(shí)訓(xùn)室 企業(yè)現(xiàn)場(chǎng) 其他 五、 教學(xué)方法及手段常規(guī)教學(xué) 項(xiàng)目教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué) 案例教學(xué) 問(wèn)題教學(xué)多媒體教學(xué) 演示教學(xué) 其他 六、 教具或?qū)嶒?yàn)、實(shí)訓(xùn)器材及設(shè)備 教科書 任課教師簽名： 審核： 年 月 日 年 月 日

2、第一章 1.1集合與區(qū)間一、 課前準(zhǔn)備：清點(diǎn)人數(shù)，填寫教學(xué)日志二、新課引入：這是本學(xué)期的第一節(jié)內(nèi)容，我們今天來(lái)介紹集合與區(qū)間的定義以及性質(zhì)與運(yùn)算。1教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例： (1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； (2)我國(guó)古代的四大發(fā)明； (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)； (4)所有的正方形； (5)不等式的所有解； (6)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2、組織學(xué)生分組討論：這6個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? 三、講授新課： 第一節(jié) 集合與區(qū)間（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否

3、屬于這個(gè)總體。2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集。表示一般采用大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特點(diǎn)： (1) 互異性：一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 無(wú)序性：一個(gè)給定的集合中的元素排列無(wú)順序；(3) 確定性：一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對(duì)象，不能組成集合例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組成集合分類由有限個(gè)元素組成的集合叫做有限集由無(wú)限個(gè)元素組成的集合叫做無(wú)限集由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集

4、，記作或所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作不含任何元素的集合叫做空集，記作關(guān)系元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）練習(xí)1用符號(hào)“”或“”填空：（1）3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，5 ，3 ；（3）0.2 ， ，7.21 ；（4）1.5 ，1.2 ， 集合的表示有兩種方法：（1）列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為（2）描述法在花括號(hào)內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具

5、有的特征性質(zhì)如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示為1、 集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合B包含集合A；如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：B A讀作：A包含于B， 或B包含A 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系 2、 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集3、 真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真

6、包含于B（或B真包含A）4、 空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B” ABABA?即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示3. 補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA 即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示概念一般地，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn).不含端點(diǎn)的區(qū)間叫做開(kāi)區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是開(kāi)區(qū)間，用記號(hào)表示.其中2叫做區(qū)間的左端點(diǎn)，4叫做區(qū)間的右端點(diǎn). 含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間叫做閉區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是閉區(qū)間，用記號(hào)表示.只含左端點(diǎn)的區(qū)間叫做右半開(kāi)區(qū)間，如集合表示的區(qū)間是右半開(kāi)區(qū)