20182019數(shù)學(xué)北師大版選修11 12 橢圓的簡單性質(zhì)二 作業(yè)2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1直線yx1被橢圓1所截得的線段的中點坐標(biāo)是()A.B.C. D.解析：選C.設(shè)截得線段兩端點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，中點為(x0，y0)，由代入消元整理得3x24x20，424×6>0，x1x2，所以x0，y0x01.2已知直線l過點(3，1)，橢圓C的方程為1，則直線l與橢圓C的公共點的個數(shù)為()A1 B1或2C2 D0解析：選C.把點(3，1)代入1得<1，所以點(3，1)在橢圓內(nèi)部，故直線l與橢圓有兩個公共點3已知直線l：xym0與橢圓C：y21交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x2y2內(nèi)，則m的取值范圍為()A(，11，)B，

2、11，C1，1D(，11，)解析：選D.聯(lián)立得：3x24mx2m220，由>0得m(，)，y1y2x1mx2m，故AB中點坐標(biāo)為(，)，因為AB中點不在圓x2y2內(nèi)，所以()2()2，即m21，故m(，11，)4直線yx與橢圓C：1(a>b>0)交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為()A. B.1C. D42解析：選B.設(shè)A在y軸左側(cè)，其坐標(biāo)設(shè)為A(x0，x0)，則B(x0，x0)，設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則c|AB|2|x0|，所以F2(2x0，0)，F(xiàn)1(2x0，0)，|AF2|2|x0|，|AF1|2|x0|

3、，因為|AF1|AF2|2a，所以a(1)|x0|，所以e1.5橢圓1上的點到直線x2y0的最大距離為()A3 B.C. D2解析：選C.易判斷直線x2y0與橢圓1相交，令與直線x2y0平行的直線方程為x2yC0代入1，化簡整理得8y24CyC2160，則16C232(C216)0，C±4.由圖(圖略)可知C4.切線x2y40與直線x2y0間的距離為.6橢圓1的一個焦點為F1，點P在橢圓上如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是_解析：設(shè)M的縱坐標(biāo)為y0，F(xiàn)1為其左焦點，則F1(3，0)，可得P(3，2y0)，故1，解得y0±.答案：±7橢圓1(a>

4、;b>0)的離心率為，若直線ykx與其一個交點的橫坐標(biāo)為b，則k的值為_解析：由題意知，交點坐標(biāo)為(b，kb)，代入1(a>b>0)得1，所以k21，所以k±e±.答案：±8已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，過橢圓上一點M作直線MA，MB分別交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關(guān)于原點對稱，則k1·k2_解析：設(shè)點M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，則y2b2，yb2，所以k1·k2·1e21，即k1·k2的值為.答案：9橢圓ax2by21與直線xy10相交于A

5、，B兩點，C是AB的中點，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程解：法一：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得，a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.再由|AB|·|x2x1|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，故4·4，將ba代入得a，所以b，所以所求橢圓的方程是1.法二：由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|·.因為|AB|2，所以1.設(shè)C(x，y)，則x，y1x，因為OC的斜率為，所以.代入，得a，b.所以所求橢圓的

6、方程為y21.10已知離心率為的橢圓C：1(a>b>0)過點M(，1)(1)求橢圓的方程；(2)已知與圓x2y2相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B，O為坐標(biāo)原點，求·的值解：(1)因為e，又橢圓C過點M(，1)，所以解得所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x±，則x1x2±，y1y2，所以·xy0.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：ykxm，由于l與圓相切得：，所以3m28k280.將l的方程代入橢圓方程得：(12k2)x24kmx2m280，所以x1x2，x1x2，所以·x1x

7、2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m20，綜上，·0.B.能力提升1已知點(m，n)在橢圓8x23y224上，則2m4的取值范圍是()A42，42 B4，4C42，42 D4，4解析：選A.該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故x，故m，所以2m442，422以F1(1，0)、F2(1，0)為焦點且與直線xy30有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選C.設(shè)橢圓方程為1(a>1)，由得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此時a，故橢圓方程為1.3已知橢圓C：y21的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足0<y

8、<1，則|PF1|PF2|的取值范圍為_解析：因為0<y<1，所以P(x0，y0)在橢圓內(nèi)部所以|F1F2|PF1|PF2|<2a，即2|PF1|PF2|<2.答案：2，2)4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓1(a>b>0)的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為_解析：設(shè)F(c，0)，則c2a2b2.由題意，得直線A1B2的方程為1，直線B1F的方程為1.將兩個方程聯(lián)立，解得T(，)，則M(，)又點M在橢圓1(a>b>0)上

9、，所以1，整理，得c210ac3a20，即e210e30，解得e25或e25(舍去)答案：255已知ABC的周長為12，頂點A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，C為動點(1)求動點C的軌跡E的方程；(2)過原點作兩條關(guān)于y軸對稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應(yīng)的四邊形的面積的最大值解：(1)由題意知|CA|CB|1248>|AB|，所以動點C的軌跡是橢圓的一部分因為a4，c2，所以b212，所以曲線E的方程為1(x±4)(2)設(shè)兩直線的方程為ykx與ykx(k>0)，記ykx與曲線E在第一象限的交點為(x0，y0)，ykx與1聯(lián)立得

10、x，所以S4kx，因為k>0，所以S16，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時，等號成立所以k時四邊形面積的最大值為16.6(選做題)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)由于C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(a>b>0)設(shè)直線l：xt(|t|<a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A(t，)，B(t，)當(dāng)e時，ba，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標(biāo)，可知|BC|A