第四章 第18講　解直角三角形及其應(yīng)用

1、第18講解直角三角形及其應(yīng)用一、選擇題1(2019·大慶)2cos 60°(A)A1 B. C. D.2(2019·孝感)如圖 ,在RtABC中 ,C90° ,AB10 ,AC8 ,那么sin A等于(A)A. B. C. D.3(2019·貴陽)如圖 ,A ,B ,C是小正方形的頂點(diǎn) ,且每個(gè)小正方形的邊長為1 ,那么tanBAC的值為(B)A. B1 C. D.4.(2019·金華)如圖 ,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上 ,量得ABC ,ADC ,那么竹竿AB與AD的長度之比為(B)A. B.C. D.5(2019·宜

2、昌)如圖 ,要測量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P ,A的距離 ,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C ,測得PC100米 ,PCA35° ,那么小河寬PA等于(C)A100sin 35°米 B100sin 55°米C100tan 35°米 D100tan 55°米6(2019·長春)如圖 ,某地修建高速公路 ,要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A ,B在同一水平面上)為了測量A ,B兩地之間的距離 ,一架直升飛機(jī)從A地出發(fā) ,垂直上升800米到達(dá)C處 ,在C處觀察B地的俯角為 ,那么A ,B兩地之間的距離為(D)A800sin 米 B800tan

3、米C. 米 D. 米二、填空題7(2019·濱州)在ABC中 ,C90° ,假設(shè)tan A ,那么sin B.8(2019·廣西)如圖 ,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30° ,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45° ,甲樓的高AB是120 m ,那么乙樓的高CD是40m(結(jié)果保存根號(hào))9(2019·濰坊)如圖 ,一艘漁船正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行 ,在A處測得島礁P在東北方向上 ,繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處 ,此時(shí)測得島礁P在北偏東30°方向 ,同時(shí)測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60

4、76;方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處 ,漁船立刻加速以75海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)(結(jié)果保存根號(hào))10(2019·寧波)如圖 ,某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB ,飛機(jī)上的測量人員在C處測得A ,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.假設(shè)飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米 ,且點(diǎn)H ,A ,B在同一水平直線上 ,那么這條江的寬度AB為1 200(1)米(結(jié)果保存根號(hào))三、解答題11(2019·達(dá)州)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上 ,老師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30° ,再往雕

5、塑方向前進(jìn)4米至B處 ,測得雕塑頂端C的仰角為45°.問：該雕塑有多高？(測角儀高度忽略不計(jì) ,結(jié)果不取近似值)解：如解圖 ,過點(diǎn)C作CDAB ,交AB的延長線于點(diǎn)D.設(shè)CDx ,CBD45° ,BDC90° ,BDCDx.A30° ,ADABBD4x ,tan A ,即 ,解得x22.答：該雕塑的高度為(22)米12(2019·煙臺(tái))汽車超速行駛是交通平安的重大隱患 ,為了有效降低交通事故的發(fā)生 ,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖 ,學(xué)校附近有一條筆直的公路 ,其間設(shè)有區(qū)間測速 ,所有車輛限速40千米/時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)

6、：在l上確定A ,B兩點(diǎn) ,并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速在l外取一點(diǎn)P ,作PCl ,垂足為點(diǎn)C ,測得PC30米 ,APC71° ,BPC35°.上午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒 ,請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速(參考數(shù)據(jù)：sin 35°0.57 ,cos 35°0.82 ,tan 35°0.70 ,sin 71°0.95 ,cos 71°0.33 ,tan 71°2.90)解：在RtAPC中 ,APC71° ,PCl ,tanAPC2.90 ,AC87.0.在RtBPC中 ,BPC35

7、6; ,tanBPC0.70 ,BC21 ,ABACBC87.02166.該車通過AB段的速度為11(米/秒)40千米/時(shí)米/秒 ,11 ,該車沒有超速13(2019·撫順)如圖 ,BC是路邊坡角為30° ,長為10米的一道斜坡 ,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈 ,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37°和60°(圖中的點(diǎn)A ,B ,C ,D ,M ,N均在同一平面內(nèi) ,CMAN)(1)求燈桿CD的高度；(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米 ,參考數(shù)據(jù)：1.73 ,sin 37°0.60 ,cos 37&

8、#176;0.80 ,tan 37°0.75)解：(1)延長DC交AN于點(diǎn)H ,如解圖所示DBH60° ,DHB90° ,BDH30°.CBH30° ,CBDBDC30° ,CDBC10(米)(2)在RtBCH中 ,CHBC5 ,BH58.65 ,DH15.在RtADH中 ,AH20 ,ABAHBH208.6511.4(米)14(2019·桂林)如下圖 ,在某海域 ,一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào) ,經(jīng)確定 ,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上 ,且BC60海里指揮船搜索發(fā)現(xiàn) ,在C

9、處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A ,恰好位于B處的正西方向 ,于是命令海監(jiān)船A前往搜救 ,海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時(shí) ,問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？(結(jié)果精確到0.1小時(shí) ,參考數(shù)據(jù)：1.41 ,1.73 ,2.45)解：點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方 ,延長AB交南北軸于點(diǎn)D ,那么ABCD于點(diǎn)D ,如解圖所示BCD45° ,BDCD ,BDCD.在RtBDC中 ,cosBCD ,BC60 ,即cos 45° ,解得CD30 ,BDCD30 .在RtADC中 ,tanACD ,即tan 60° ,解得AD30 .ABADBD ,A

10、B303030()海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時(shí) ,漁船在B處需要等待的時(shí)間為2.451.411.041.0(小時(shí))漁船在B處需要等待約1.0小時(shí)1.(2019·淮安)為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離 ,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處 ,測得涼亭P在北偏東60°的方向上從A處向正東方向行走200米 ,到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處 ,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上 ,如下圖 ,求涼亭P到公路l的距離(結(jié)果保存整數(shù) ,參考數(shù)據(jù)：1.414 ,1.732)解：作PDAB于點(diǎn)D ,如解圖所示設(shè)BDx ,那么ADx200.EAP60° ,PAB90&#

11、176;60°30°.在RtBPD中 ,FBP45° ,PBDBPD45° ,PDDBx.在RtAPD中 ,PAB30° ,PDtan 30°·AD ,即DBPDtan 30°·ADx(200x) ,解得x100(1) ,CD100(1)273(米)答：涼亭P到公路l的距離約為273米2(2019·內(nèi)江)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖 ,燈柱AC的高為11米 ,燈桿AB與燈柱AC的夾角A120° ,路燈采用錐形燈罩 ,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米 ,從D ,E兩處測得路燈B的仰角分

12、別為和 ,且tan 6 ,tan ,求燈桿AB的長度解：過點(diǎn)B作BFCE ,交CE于點(diǎn)F ,過點(diǎn)A作AGBF ,交BF于點(diǎn)G ,如解圖所示 ,那么FGAC11.由題意 ,得BDE ,tan.設(shè)BF3x ,那么EF4x.在RtBDF中 ,tanBDF ,DFx.DE18 ,x4x18 ,x4 ,BF12 ,BGBFGF12111.BAC120° ,BAGBACCAG120°90°30°.AB2BG2.答：燈桿AB的長度為2米3如圖 ,某校八年級(jí)(1)班學(xué)生利用寒假期間到郊區(qū)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) ,活動(dòng)之余 ,同學(xué)們準(zhǔn)備攀登附近的一個(gè)小山坡 ,從B點(diǎn)出發(fā) ,沿坡

13、腳15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn) ,用了10分鐘 ,然后沿坡比為1的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn) ,用了5分鐘 ,求小山坡的高(即AC的長度)(精確到0.01千米 ,參考數(shù)據(jù)：sin 15°0.258 8 ,cos 15°0.965 9 ,1.732)解：過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F ,DEAC于點(diǎn)E ,如解圖所示沿坡比為1的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn) , ,ADE30°.BD×10 ,AD×5 ,ACAEECAEDFAD·sin 30°BD·sin 15°××

14、;0.258 80.34(千米)答：小山坡的高約為0.34千米4圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器 ,圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖屋面AE的傾斜角EAD為22° ,長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37° ,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米(1)求真空管上端B到水平線AD的距離(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到0.1米 ,參考數(shù)據(jù)：sin 37° ,cos 37° ,tan 37° ,sin 22° ,cos 22° ,tan 22°)圖1 圖2解：(1)過點(diǎn)B作BFAD于點(diǎn)F ,如解圖所示在RtABF中 ,sinBAF ,BFAB·sinBAF2sin 37°1.2(米)