三角函數(shù)的圖像與性質優(yōu)秀教案

1、0 / 5三角函數(shù)圖像與性質復習教學目標：1、掌握五點畫圖法，會畫正余弦、正切函數(shù)圖象以及相關的三角函數(shù)圖象及性質。2、深刻理解函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。重點：五點作圖法畫正余弦函數(shù)圖象，及正余弦函數(shù)的性質， 及一般函數(shù)y=Asin（x）的圖象。難點：一般函數(shù)y=Asin（）的圖象與性質?！窘虒W內容】1、引入:有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學家， 在一個星期六下午妻子要外出買東西時， 勉強答應 照看一下 4 個年幼好動的孩子。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上寫：“擦眼淚 11次；系鞋帶 15 次；給每個孩子吹玩具氣球各 5 次，每個氣球的平均壽命 10 秒鐘；警告孩 子不要橫穿

2、馬路 26 次；孩子堅持要穿過馬路 26 次；我還想再過這樣的星期六 0 次?！?、三角函數(shù)知識體系及回憶正余弦函數(shù)的概念和周期函數(shù)： 正弦函數(shù)：余弦函數(shù)： 周期函數(shù)：最小正周期：一般函數(shù)y =As in）中：A表示，表示及頻率：，相位:正切函數(shù)：3、三角函數(shù)的圖象:1 / 53TJTJT值域：當 x 且 x時,anx小;當 x且 x時，tanx；-巳22 2 2單調性：對每一個兀jikZ，在開區(qū)間(k,k)內，函數(shù)單調遞增.對稱性：對稱中心：k二(,0) (k Z)，無對稱軸。2五點作圖法的步驟：(由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象)2 / 5【例題講解】3 / 5例1畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y

3、=1 sin xX 0 , 2(2)y - -cosx(3)y = 2sin xx 0,2二例2(1)方程lg x =sin x解得個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3二3二4二x -一，解不等式sinx _(X-一7)2 2233例3已知函數(shù)f (x)=cos(2x _ ) - 2sin( x)s in( x )344(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(n)求函數(shù)f (x)在區(qū)間/上的值域。12 2例4已知函數(shù)f(x) =AsinCx),R(其中A 0,u0,0)的周期為二，2且圖象上一個最低點為2-M(3,-2).(I)求f(x)的解析式；(n)當0,，求f (x

4、)的最值.12例5寫出下列函數(shù)的單調區(qū)間及在此區(qū)間的增減性:1、函數(shù)y二sin(2x -)圖像的對稱軸方程可能是()TlJIHA. xB. xC.x =一6126D.x =一122、已知函數(shù)y =2sin(x 0)在區(qū)間0 , 2n的圖像如下，那么3=()1A. 1B. 2C. 1/2 D.-1兀(1)y二tan(_x)；26【過手練習】ny二tan( 2x).44 / 533、函數(shù)f (x)二cos2x 2sin x的最小值和最大值分別為33A. 3, 1B. 2, 2C. 3,D. 2,-224 函數(shù) y=J2CSX-吃定義域是 _ .2sinX-1JI5、函數(shù)y=sin(2x)的單調遞增

5、區(qū)間是3y = cos2x的單調遞增區(qū)間是 _6、 使函數(shù)y =ta nx和y=si nx同時為單調遞增函數(shù)的區(qū)間是 _ .【拓展訓練】1、 已知函數(shù)f (x) = sin2X 3sinxsin i，.x亠n(門)的最小正周期為nI 2丿(I)求，的值；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,勺 上的取值范圍.32、 已知函數(shù) f (X)=6cos4x -5跡冬1，求 f( x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其cos2x值域3、求證：(1)yKinx+cosx的周期為-X二2二X補充：設函數(shù)f(x)二sin()-2cos1.468(I)求f(x)的最小正周期.4(n)若函數(shù)y=g(x)與y =f(x)的

6、圖像關于直線x = 1對稱，求當0, 時3y =g(x)的最大值.【課后作業(yè)】11、在0, 2-上，滿足sinX的X的取值范圍是()25 / 5A.0,B.,C.，D.j666636JI2、y =cosx的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng) = g(x)的圖象，則g (X)的解析式()2A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx6 / 53、函數(shù)y =sin4x cos4x的周期是。函數(shù)y =| sin x|的周期是4、設函數(shù)f x = sin i 2x, x：二R，1 2 丿則f X是(A)最小正周期為二的奇函數(shù)(B)最小正周期為二的偶函數(shù)(C)最小正周期為一的奇函數(shù)(D)最小正周期為-的偶函數(shù)225、函數(shù) y=sin4x+cos2x 的最小正周期為：A.上B.nC.二D42316、sin x =的根的個數(shù)為.7、求函數(shù) y1的定義域是10tanx18、y = J9 _x2+ .1的定義域是 _Vsin xn9、 由sin(x)二