七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《立方根》知識(shí)點(diǎn)整理

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)立方根知識(shí)點(diǎn)整理知識(shí)要領(lǐng)：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x的三次方 等于a,即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的 立方根。立方根讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指 數(shù)。如果被開方數(shù)還有指數(shù),那么這個(gè)指數(shù)還可以和三次根 號(hào)約去。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).0的 立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a，那么這個(gè) 數(shù)X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。立方和開立方運(yùn)算,互為逆運(yùn)算?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。負(fù)數(shù)不能開平方,但能開

2、立方。立方根如何與其他數(shù)作比較?做這兩個(gè)數(shù)的立方作差比較被開方數(shù) 任何數(shù)的立方根如果存在的話,必定只有一個(gè).平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系、區(qū)別根指數(shù)不同： 平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非 負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反 的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。二、連系 二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)一：平方根的概念：若x2=a，貝U x叫做a的平方根，記作x= ，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.開平方與 平方互為逆運(yùn)算.例 的平方根是.A.9B.3c.9D

3、.3解:因?yàn)?9，所以 的平方根就是9的平方根，即=3，故選擇B.注:應(yīng)現(xiàn)將 化簡(jiǎn)后再求值.知識(shí)點(diǎn)二:算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù) 平方根，記作 ，0的算術(shù)平方根是0.例2若a<0，貝a2的算術(shù)平方根是.A.-aB.ac.aD.解:當(dāng)a<0時(shí)，=|a|=-a，故選擇A.例3一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是.A.a+5B.a-5c.a2+5D.a2-5解：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,則這個(gè)數(shù)是a2，故比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是a2+5，從而選擇c.知識(shí)點(diǎn)三：平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它 們互為相反數(shù);2.0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有平方根;4.一個(gè) 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求