空間角和距離測試4

1、.空間角和間隔 一、選擇題本大題共10個小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1直線m與平面間間隔 為d，那么到m與間隔 都等于2d的點(diǎn)的集合是 A一個平面 B一條直線 C兩條直線 D空集2異面直線a、b所成的角為q，a、b與平面a都平行，b平面b，那么直線a與平面b所成的角 A與q相等 B與q互余 C與q互補(bǔ) D與q不能相等3在正方體ABCDA¢B¢C¢D¢中，BC¢與截面BB¢D¢D所成的角為 A B C Darctan24在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的

2、中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，如今沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體SEFG中必有 ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面5有一山坡，它的傾斜角為30°，山坡上有一條小路與斜坡底線成45°角，某人沿這條小路向上走了200米，那么他升高了 A100米 B50米 C25米 D50米6三棱錐DABC的三個側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，那么以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為 AarccosBarccosC D7正四面體ABCD中E、F分別是棱BC和AD之

3、中點(diǎn)，那么EF和AB所成的角 A45° B60° C90° D30°8把A=60°，邊長為a的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，那么AC與BD的間隔 為 A aB a C aD a9假設(shè)正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為，那么以下各等式中成立的是 A0B C D10A1，1，1，B1，0 ，4，C2 ，2，3，那么，的大小為 A B CD二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11從平面a外一點(diǎn)P引斜線段PA和PB，它們與a分別成45°和30°角，那么ÐAPB的最大值是_最小

4、值是_12DABC中ÐACB=90°，PA平面ABC，PA=2，AC=2，那么平面PBC與平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分別是_、_13在三棱錐中，又，那么點(diǎn)到平面的間隔 是14球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角，那么這個平面截球的截面面積為 三、解答題共計(jì)76分15本小題總分值12分SA平面ABC，SA=AB，ABBC，SB=BC，E是SC的中點(diǎn)，DESC交AC于D（1） 求證：SC面BDE；2求二面角EBDC的大小16本小題總分值12分如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)， 交于點(diǎn) 1 求證：； 2 在任意中有余弦

5、定理：拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明17本小題總分值12分如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB= 1求證BCSC； 2求面ASD與面BSC所成二面角的大?。?3設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的 大小18本小題總分值12分在直角梯形ABCD中，ÐD=ÐBAD=90°,AD=DC=AB=a,如圖一將ADC 沿AC折起，使D到記面AC為a,面ABC為b面BC為g 1假設(shè)二面角a-AC-b為直二面角如圖二，求二面角b-BC-g的大小;2假

6、設(shè)二面角a-AC-b為60°如圖三，求三棱錐-ABC的體積19本小題總分值14分如圖，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)1求證AM/平面BDE；2求二面角A-DF-B的大?。?試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°20此題總分值14分如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直點(diǎn)在上挪動，點(diǎn)在上挪動，假設(shè)1求的長；2當(dāng)為何值時，的長最小；3當(dāng)長最小時，求面與面所成的二面角的大小參考答案一選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分題號12345678910答案CBCABCAADD二填空題本大題共4小題，每題

7、6分，共24分11750 ,150 12900 ,300 13 14 三、解答題本大題共6題，共76分1512分 1證明：1SB=BC E是SC的中點(diǎn) BESC DESCSC面BDE2解：由1SCBDSA面ABCSABDBD面SACEDC為二面角E-BD-C的平面角設(shè)SA=AB=a,那么SB=BC=1612分 1 證：； 2 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角上述的二面角為,在中， 由于， 有1712分 1證法一：如，底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，圖1由三垂線定理得BCSC證法二：如圖1，底面ABCD是正方形， BCDC

8、SD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D，BC平面SDC，BCSC2解：如圖2，過點(diǎn)S作直線在面ASD上，底面ABCD為正方形，在面BSC上，為面ASD與面BSC的交線CSD為面ASD與面BSC所成二面角的平面角以下同解法一圖23解1：如圖2，SD=AD=1，SDA=90°，SDA是等腰直角三角形又M是斜邊SA的中點(diǎn)，DMSABAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂線定理得DMSB異面直線DM與SB所成的角為90°圖3解2：如圖3，取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，DP在ABS中，由中位線定理得 MP/SB，是異面直線DM與SB所成的角，又

9、在DMP中，有DP2=MP2+DM2，異面直線DM與SB所成的角為90°1812分 解：1在直角梯形ABCD中， 由DAC為等腰直角三角形， , 過C作CHAB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ACBC 取 AC的中點(diǎn)E，連結(jié)，那么 AC 又 二面角為直二面角， 又 平面 BC BC，而， BC 為二面角的平面角由于， 二面角為 2取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)，再過作，垂足為O，連結(jié)OE AC， AC 為二面角的平面角， 在中， 1914分解法一: 1記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE, O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形AOEM是平行四邊形，AMOE平面BDE， 平面B

10、DE，AM平面BDE2在平面AFD中過A作ASDF于S，連結(jié)BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，二面角ADFB的大小為60º3設(shè)CP=t0t2,作PQAB于Q，那么PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF在RtPQF中，F(xiàn)PQ=60º，PF=2PQPAQ為等腰直角三角形，又PAF為直角三角形，所以t=1或t=3舍去,即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)解法二： 1建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，連接NE， 那么點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是、0,0,1, , 又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是, =且NE與AM不共線，NEAM又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF2AFAB，ABAD，AFAB平面ADF為平面DAF的法向量=·=0，=·=0得，NE為平面BDF的法向量cos<=AB與NE的夾角是60º即所求二面角ADFB的大小是60º3設(shè)P