人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案：18.2.1矩形的判定

1、矩形的判定教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力過程與方法經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)推理能力，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會來自于實踐的需要。重點矩形的判定定理1、2。 難點定理的證明方法及運用。教 學(xué) 過 程 第一步：課堂引入1矩形的定義是什么？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種

2、工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.第二步 引入新課對角線相等的平行四邊形是矩形 類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1 除了定義以外，判定矩形的方法還有沒有呢？問題2 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想對角線相等的四邊形是矩形，你覺得對嗎？ 思考 你能證明這一猜想嗎？已知：如圖,在 ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證： ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, AB

3、C + DCB = 180°, ABC = 90°, ABCD是矩形（矩形的定義）.歸納總結(jié)：矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形. 思考 數(shù)學(xué)來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你現(xiàn)在知道為什么了嗎？ 對角線相等的平行四邊形是矩形.例1 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，OAD=50°求OAB的度數(shù)解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=O

4、C= 1/2 AC，OB=OD=1/2 BD. 又OA=ODAC=BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=90°又OAD=50°，OAB=40°. 練一練1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD 2.如圖 ABCD中, BAC=ABD中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？問題1 上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？ 問題2 至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ 猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形.證一已知：如圖,在四邊形ABCD中,

5、A=B=C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90°,A+B=180°,B+C=180°， ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形.歸納總結(jié)：矩形的判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90°,四邊形ABCD是矩形. 思考 一個木匠要制作矩形的踏板他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？例2. 如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形證明：在 ABCD中，

6、ADBC, DAB+ABC=180°. AE與BG分別為DAB、ABC的平分線, BAE+ ABF=DAB+ABC=90°AFB=90°，GFE=90°.同理可證AED=EHG=90°,四邊形EFGH是矩形 練一練在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上，一個合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （）A測量對角線是否相等 B測量兩組對邊是否分別相等 C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三個角是否都為直角第三步：當(dāng)堂練習(xí) 1.下列各句判定矩形的說法是否正確？(1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的

7、四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形.2.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ONOB，再延長OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形 能力提升：4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD24cm，BC26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動點P、Q分別從點A和點C同時出