用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的根數(shù)學(xué)思考建立一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，通過圖象，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合解決問題1通過實(shí)際問題，體會(huì)一元二次方程解的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維2求解過程中，學(xué)會(huì)合作、交流.情感態(tài)度1通過對(duì)小球飛行問題的分析，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情2在求解過程中，體會(huì)解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神重點(diǎn)利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程難點(diǎn)將方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 問題引入活動(dòng)2 方程與函數(shù)活動(dòng)3 鞏固、應(yīng)用活動(dòng)4 小結(jié)、布置作

2、業(yè) 通過對(duì)小球飛行問題的求解，激發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程根的探索興趣 觀察、分析二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的情況，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力 通過例題鞏固用函數(shù)圖象判斷方程根的情況，激發(fā)探索精神回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 問題：如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位: m)與飛行時(shí)間 t (單位: s)之間具有關(guān)系：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15 m? 若能,需要多少時(shí)間?出示問題，學(xué)生分析理解注意學(xué)生對(duì)高度、時(shí)間的理解分析：（1） h

3、是t的二次函數(shù)；（2） 當(dāng)h取具體值時(shí)，得到關(guān)于t的一元二次方程；（3） 如何求解一元二次方程的根呢？從小球飛行問題尋找一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖（2）球的飛行高度能否達(dá)到20 m? 若能,需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間?（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?y圖26.21xy圖26.211活動(dòng)2問題：下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有公共點(diǎn)？若有,求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？ （4）如何理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系？在本次活動(dòng)中，教

4、師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)問題從函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)換；（2）學(xué)生對(duì)根的理解； （3）方程的解與函數(shù)中自變量的關(guān)系 解方程：略在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）一元二次方程的解法；（2）函數(shù)圖象的應(yīng)用；（3）方程與函數(shù)的聯(lián)系教師展示問題，學(xué)生討論合作完成：分析：（1） 如何作出函數(shù)的圖象；（2） 利用圖象確定函數(shù)的值；（3） 由函數(shù)圖象，能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？利用函數(shù)圖象解決方程根的問題，讓學(xué)生把方程與函數(shù)統(tǒng)一起來，體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合給學(xué)習(xí)帶來的方便使學(xué)生掌握通過函數(shù)圖象判斷方程的根，并把方程與函數(shù)建立聯(lián)系，促使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖參見教材圖26.22活動(dòng)3

5、 例：利用函數(shù)圖象求方程 的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）xy1O圖26.23練習(xí)：校運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？圖象法求解：（1）函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，1，此時(shí)的函數(shù)值是0；（2）函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，此時(shí)的函數(shù)值為0；（3）函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)（注：此題的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數(shù)法求解）教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考完成解：作 的圖象（如下圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7，2.7，所以方程 的實(shí)數(shù)根為 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）與方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)；（2）由圖象求

6、得的根，因?yàn)榇嬖谡`差，一般是近似的；（3）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的應(yīng)用分析：（1）在投擲的過程中，鉛球的初始高度是多少？（2）如何建立直角坐標(biāo)系？（3）如何計(jì)算成績(jī)？本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）直角坐標(biāo)系的建立；（2） 計(jì)算成績(jī).對(duì)于方程與函數(shù)的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)便應(yīng)用通過例題，鞏固用函數(shù)圖象判斷方程根的情況，提高學(xué)生的解題能力，激發(fā)他們對(duì)問題的探索精神通過練習(xí)，鞏固函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)在方程中的作用.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4小結(jié)作業(yè)：師生共同總結(jié)：（1）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根（數(shù)形結(jié)合）（2）由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的課后習(xí)題.總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生加深二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)設(shè)計(jì)說明二次函數(shù)為一元二次方程的求解提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，尋找一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，是解二次方程的關(guān)鍵本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā)，利用二次函數(shù)及圖象特征探討一元二次方程根的問題這樣設(shè)計(jì)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中在探究一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系中，教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生建立數(shù)與形的結(jié)合，