三項(xiàng)式因式分解例析

1、“三項(xiàng)式”的因式分解（例析）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)乘法公式中的完全平方公式同樣反過來即為因式分解的公式運(yùn)用完全平方公式因式分解的公式特點(diǎn)是：公式的左邊是二次三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)或某個(gè)式子的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可。例1. 把下列各式分解因式（1）分析：本式可直接利用完全平方公式分解因式解：（1）（2）分析：式中每一項(xiàng)的系數(shù)都是負(fù)數(shù)，先提出“”號(hào)，得，括號(hào)里的多項(xiàng)式恰好是完全平方公式的形式。（2）（3）分析：本式的特點(diǎn)是系數(shù)含分?jǐn)?shù)，系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，有的可以直接分解，但有的如果不把系數(shù)化為整數(shù)無法分解。本題的多項(xiàng)式不滿足完全平方公式的特點(diǎn)，用我們現(xiàn)

2、有的方法很難將其分解因式，但是如果提出，得便不難發(fā)現(xiàn)括號(hào)里的多項(xiàng)式恰好是完全平方式。（3）（4）分析：式中有公因式，先提公因式，再繼續(xù)分解。（4）例2. 把下列各式因式分解（1）分析：式中的可看作一個(gè)整體，它也是一個(gè)二次三項(xiàng)式，符合完全平方公式的特點(diǎn)。解： （2）分析：本式顯然是完全平方式（3）分析：式中的可寫成，所以可先用平方差公式分解。（3）（4）分析：本式先提公因式（4） 十字相乘1. 首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式的因式分解，我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，即將上式反過來，得到了因式分解的一種方法十字相乘法，使這種方法來分解因式的關(guān)鍵在于確定上式中的p和q，例如，為了分解因式，就需要找到滿足下列條件

3、的p、q；這可以通過嘗試，猜測加上檢驗(yàn)的方法來完成，例如：分解因式，常數(shù)項(xiàng)分成2與的積，且，因此=，我們把上例的分析寫成豎式。例3. 分解因式1. 2. 解：1. 2. 2. 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的因式分解二次三項(xiàng)式中，當(dāng)時(shí)，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可歸納為“分兩頭，湊中間”，例如，分解因式，首先要把二次項(xiàng)系數(shù)2分成，常數(shù)項(xiàng)6分成，寫成十字相乘，左邊兩個(gè)數(shù)的積為二次項(xiàng)系數(shù)，右邊兩個(gè)數(shù)相乘為常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘的和為，正好是一次項(xiàng)系數(shù)，從而得。3. 含有兩個(gè)字母的二次三項(xiàng)式的因式分解如果是形如的形式，則把看作一個(gè)整體，相當(dāng)于x，如果是形如，則先寫成把y看作已知數(shù)，寫成十字相乘的形式是，所以，即右邊十字上都要帶上字母y，分解的結(jié)果也是含有兩個(gè)字母的兩個(gè)因式的積。例4. 分解因式：分析：當(dāng)系數(shù)有分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)先化為整數(shù)系數(shù)，便于下一步十字相乘。解：例5. 分解因式：分析：含兩個(gè)字母的二次三項(xiàng)式，把其中一個(gè)字母如y看成是常數(shù)。解：例6. 分解因式：分析：首項(xiàng)系數(shù)為3應(yīng)分解為，常數(shù)項(xiàng)為10是正數(shù)，分解