第4章圖像增強(qiáng)(第3講)

1、數(shù)字圖像處理學(xué)數(shù)字圖像處理學(xué) 第第4章章 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)(第三講第三講) 4.3 4.3 圖像尖銳化處理圖像尖銳化處理(Image Sharpening)(Image Sharpening) 圖像尖銳化處理主要用于增強(qiáng)圖像的邊緣圖像尖銳化處理主要用于增強(qiáng)圖像的邊緣及灰度跳變部分。與圖像平滑化處理一樣，圖及灰度跳變部分。與圖像平滑化處理一樣，圖像尖銳化處理同樣也有像尖銳化處理同樣也有空域空域和和頻域頻域兩種處理方兩種處理方法。法。 4.3.1 微分尖銳化處理 4.3.2 零交叉邊緣檢測(cè) 4.3.3 高通濾波法 在圖像平滑化處理中，主要的空域處在圖像平滑化處理中，主要的空域處理法是采用鄰域平均法

2、，這種方法類似于理法是采用鄰域平均法，這種方法類似于積分過(guò)程，積分的結(jié)果使圖像的邊緣變得積分過(guò)程，積分的結(jié)果使圖像的邊緣變得模糊了。積分既然使圖像細(xì)節(jié)變模糊，那模糊了。積分既然使圖像細(xì)節(jié)變模糊，那么，微分就會(huì)產(chǎn)生相反的效應(yīng)。因此，么，微分就會(huì)產(chǎn)生相反的效應(yīng)。因此，微微分法是圖像尖銳化方法之一分法是圖像尖銳化方法之一。 微分尖銳化的處理方法最常用的是微分尖銳化的處理方法最常用的是梯度梯度法法。由場(chǎng)論理論知道，數(shù)量場(chǎng)的梯度是這樣。由場(chǎng)論理論知道，數(shù)量場(chǎng)的梯度是這樣定義的：定義的：設(shè)一數(shù)量場(chǎng)設(shè)一數(shù)量場(chǎng) ， ，把大，把大小是在某一點(diǎn)方向?qū)?shù)的最大值，方向是小是在某一點(diǎn)方向?qū)?shù)的最大值，方向是取得方向?qū)?/p>

3、數(shù)最大值的方向的取得方向?qū)?shù)最大值的方向的矢量矢量叫數(shù)量叫數(shù)量場(chǎng)的梯度。場(chǎng)的梯度。uuu x y z( , , )kzujyuixu)u(grad 由這個(gè)定義出發(fā)，如果給定一個(gè)函數(shù)由這個(gè)定義出發(fā)，如果給定一個(gè)函數(shù) ，在坐標(biāo)在坐標(biāo) 上的梯度可定義為一個(gè)矢量上的梯度可定義為一個(gè)矢量 grad fx yfxfy( , ) (4-40) f x y( , )( , )x y由梯度的定義可知它有兩個(gè)特點(diǎn)：由梯度的定義可知它有兩個(gè)特點(diǎn)：（）矢量（）矢量 是指向是指向 最大增最大增加率的方向；加率的方向；（）如果（）如果 用來(lái)表示用來(lái)表示 的幅度，那么的幅度，那么 grad f x y ( , )f x y

4、( , )G f x y ( , )grad f x y ( , )Gfx ygradfx yfxfy(,)m ax(,) + 2212(4-41) 這就是說(shuō)這就是說(shuō) 等于在等于在 的方向上每單位距離的方向上每單位距離 的最大增加率。的最大增加率。顯然，式顯然，式(4(4-41)41)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，并且是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，并且 永遠(yuǎn)是正值。由于我們經(jīng)常用到的是式永遠(yuǎn)是正值。由于我們經(jīng)常用到的是式(4(4-41)41)，因此，在后續(xù)討論中將籠統(tǒng)地稱因此，在后續(xù)討論中將籠統(tǒng)地稱“梯度的模梯度的?！睘樘荻取樘荻?。 G f x y ( , )grad f x y ( , )f x y( , )G f

5、x y ( , ) 在數(shù)字圖像處理中，仍然要采用離散形式，在數(shù)字圖像處理中，仍然要采用離散形式，為此用為此用差分運(yùn)算代替微分差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算。式運(yùn)算。式(4(4-41)41)可用下可用下面的差分公式來(lái)近似面的差分公式來(lái)近似 G fx yfx yfxyfx yfx y( ,)( ,)(,)( ,)( ,) 112212 (4-42) 在用計(jì)算機(jī)計(jì)算梯度時(shí)，通常用絕對(duì)值運(yùn)算代在用計(jì)算機(jī)計(jì)算梯度時(shí)，通常用絕對(duì)值運(yùn)算代替式替式(4-42)，所以，有式，所以，有式(4-43)所示的近似公式所示的近似公式 G f x yf x yf xyf x yf x y ( , )( , )(, )( , )(

6、,)11(4-43) 圖圖4 4-2626示出了式示出了式(4(4-43)43)中像素間的關(guān)系。應(yīng)中像素間的關(guān)系。應(yīng)該注意到，對(duì)一幅該注意到，對(duì)一幅 個(gè)像素的圖像計(jì)算個(gè)像素的圖像計(jì)算梯度時(shí)，對(duì)圖像的最后一行，或者最后一列不梯度時(shí)，對(duì)圖像的最后一行，或者最后一列不能用式能用式(4(4-43)43)來(lái)求解，解決方法是來(lái)求解，解決方法是對(duì)這個(gè)區(qū)域?qū)@個(gè)區(qū)域的像素在的像素在 時(shí)重復(fù)前一行時(shí)重復(fù)前一行和前一列的梯度值。和前一列的梯度值。 NN xN yN, 圖4-26 計(jì)算二維梯度的一種方法 關(guān)于梯度處理的另一種方法是所謂的關(guān)于梯度處理的另一種方法是所謂的羅伯羅伯特梯度特梯度（Robert gradie

7、ntRobert gradient）法。這是一種交叉）法。這是一種交叉差分法。其近似計(jì)算值如下式差分法。其近似計(jì)算值如下式 G fx yfx yfxyfxyfx y( ,)( ,)(,)(,)( ,) 11112212 (4-44) 用絕對(duì)值近似計(jì)算式如下用絕對(duì)值近似計(jì)算式如下 G f x yf x yf xyf xyf x y ( , )( , )(,)(, )( ,)1111(4-45) 式式(4(4-44)44)和和(4(4-45)45)式中像素間的關(guān)系如圖式中像素間的關(guān)系如圖4 4-2727所示所示 圖4-27 羅伯特梯度法 由上面的公式可見(jiàn)，梯度的近似值都和相由上面的公式可見(jiàn)，梯度的

8、近似值都和相鄰像素的灰度差成正比。這正象所希望的那樣，鄰像素的灰度差成正比。這正象所希望的那樣，在一幅圖像中，邊緣區(qū)梯度值較大，平滑區(qū)梯在一幅圖像中，邊緣區(qū)梯度值較大，平滑區(qū)梯度值較小，對(duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域梯度值為度值較小，對(duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域梯度值為零。零。這種性質(zhì)正如圖這種性質(zhì)正如圖4-284-28所示。由于梯度運(yùn)算所示。由于梯度運(yùn)算的結(jié)果，使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?，的結(jié)果，使得圖像中不變的白區(qū)變?yōu)榱慊叶戎?，黑區(qū)仍為零灰度值，只留下了灰度值急劇變化黑區(qū)仍為零灰度值，只留下了灰度值急劇變化的邊沿處的點(diǎn)。的邊沿處的點(diǎn)。 圖4-28 二值圖像及計(jì)算梯度的結(jié)果 這個(gè)簡(jiǎn)單方法的缺點(diǎn)是使這

9、個(gè)簡(jiǎn)單方法的缺點(diǎn)是使 中所有平滑中所有平滑區(qū)域在區(qū)域在 中變成暗區(qū)，因?yàn)槠交瑓^(qū)內(nèi)各點(diǎn)梯中變成暗區(qū)，因?yàn)槠交瑓^(qū)內(nèi)各點(diǎn)梯度很小。度很小。 當(dāng)選定了近似梯度計(jì)算方法后，可以有多種當(dāng)選定了近似梯度計(jì)算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像方法產(chǎn)生梯度圖像 。最簡(jiǎn)單的方法是最簡(jiǎn)單的方法是讓坐標(biāo)讓坐標(biāo) 處的值等于該點(diǎn)的梯度處的值等于該點(diǎn)的梯度，即，即 g x y( , )( , )x yg x yG fx y( ,)( ,)(4-46) f x y( , )g x y( , ) 為克服這一缺點(diǎn)可采用閾值法（或叫門(mén)限法）。為克服這一缺點(diǎn)可采用閾值法（或叫門(mén)限法）。其方法如下式表示其方法如下式表示 其他若),()

10、,( ),(),(yxfTyxfGyxfGyxg(4-47) 也就是說(shuō)，事先設(shè)定一個(gè)非負(fù)的門(mén)限值也就是說(shuō)，事先設(shè)定一個(gè)非負(fù)的門(mén)限值 ，當(dāng)，當(dāng)梯度值大于或等于梯度值大于或等于 時(shí)，時(shí)，TT 則這一點(diǎn)就取其梯度值作為灰度值，如果則這一點(diǎn)就取其梯度值作為灰度值，如果梯度值小于梯度值小于 時(shí)則仍保留原時(shí)則仍保留原 值。這樣，值。這樣，通過(guò)合理地選擇通過(guò)合理地選擇 值，就值，就有可能既不破壞平有可能既不破壞平滑區(qū)域的灰度值又能有效地強(qiáng)調(diào)了圖像的邊滑區(qū)域的灰度值又能有效地強(qiáng)調(diào)了圖像的邊緣。緣。 f x y( , )TT 基于上述思路的另一種作法是給邊緣處的像素基于上述思路的另一種作法是給邊緣處的像素值規(guī)定

11、一個(gè)特定的灰度級(jí)值規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí) L LG G ，即即 其他若),(),( ),(yxfTyxfGLyxgG(4-48) 這種處理會(huì)使圖像邊緣的增強(qiáng)效果更加明顯。這種處理會(huì)使圖像邊緣的增強(qiáng)效果更加明顯。 當(dāng)只研究圖像邊緣灰度級(jí)變化時(shí)，要求當(dāng)只研究圖像邊緣灰度級(jí)變化時(shí)，要求不受背景的影響，則用下式來(lái)構(gòu)成梯度圖像不受背景的影響，則用下式來(lái)構(gòu)成梯度圖像 其它若BLTyxfGyxfGyxg),( ),(),(4-49) 式中式中 L LB B 是規(guī)定的背景灰度值。是規(guī)定的背景灰度值。 另外，如果只對(duì)邊緣的位置感興趣，則可采另外，如果只對(duì)邊緣的位置感興趣，則可采用下式的規(guī)定產(chǎn)生圖像。用下式的規(guī)定產(chǎn)

12、生圖像。 其它若BGLTyxfGLyxg),( ),( (4-50) 計(jì)算方法框圖如圖計(jì)算方法框圖如圖4 4-2525所示。所示。 圖4-25 梯度法尖銳化處理計(jì)算框圖 一種典型的邊緣增強(qiáng)圖像如圖一種典型的邊緣增強(qiáng)圖像如圖4-264-26所示。所示。 圖 4-26 圖像尖銳化處理的例子 （a a）是原像）是原像（b b）是）是soblesoble算子處理的結(jié)果算子處理的結(jié)果（c c）是拉普拉斯算子處理結(jié)果）是拉普拉斯算子處理結(jié)果（d d）是各向異性處理結(jié)果）是各向異性處理結(jié)果 坎尼（坎尼（Canny ）算子是）算子是1986年年John Canny在在IEEE上發(fā)表的上發(fā)表的“A Comput

13、ational Approach to Edge Detection”這篇文章中提出的。文章中還這篇文章中提出的。文章中還給出了邊緣檢測(cè)的給出了邊緣檢測(cè)的三條準(zhǔn)則三條準(zhǔn)則，即，即Canny準(zhǔn)則準(zhǔn)則(Cannys Criteria)。并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)實(shí)。并在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)實(shí)用算法。用算法。4.3.3 Canny算子算子 Canny準(zhǔn)則的目的就在于：準(zhǔn)則的目的就在于： 在對(duì)信號(hào)和濾波器做出一定假設(shè)的條件下在對(duì)信號(hào)和濾波器做出一定假設(shè)的條件下利利用數(shù)值計(jì)算方法用數(shù)值計(jì)算方法求出求出最優(yōu)濾波器最優(yōu)濾波器并對(duì)各種濾并對(duì)各種濾波器的性能進(jìn)行比較。波器的性能進(jìn)行比較。 坎尼（坎尼（Canny）算子

14、是）算子是一階算子一階算子，其方法的實(shí)質(zhì)，其方法的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來(lái)近似，在理論上很接近數(shù)的梯度來(lái)近似，在理論上很接近4個(gè)指數(shù)函數(shù)個(gè)指數(shù)函數(shù)線性組合形成的邊緣算子線性組合形成的邊緣算子。1邊緣檢測(cè)的邊緣檢測(cè)的Canny準(zhǔn)則準(zhǔn)則 根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)于推導(dǎo)出最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的數(shù)

15、學(xué)表達(dá)式。對(duì)于各種類型的邊緣，各種類型的邊緣，Canny邊緣檢測(cè)算子的最邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)形式是不同的。優(yōu)形式是不同的。 1）優(yōu)良的信噪比；）優(yōu)良的信噪比；即對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡即對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡可能低：也就是說(shuō)將非邊緣點(diǎn)判別為邊緣點(diǎn)及可能低：也就是說(shuō)將非邊緣點(diǎn)判別為邊緣點(diǎn)及將邊緣點(diǎn)判為非邊緣點(diǎn)的概率要低。將邊緣點(diǎn)判為非邊緣點(diǎn)的概率要低。 2）優(yōu)良的定位性能；）優(yōu)良的定位性能；即檢測(cè)出的邊緣位置要盡即檢測(cè)出的邊緣位置要盡可能在實(shí)際邊緣的中心?？赡茉趯?shí)際邊緣的中心。 3）對(duì)同一邊緣僅有唯一響應(yīng)；）對(duì)同一邊緣僅有唯一響應(yīng)；即單個(gè)邊緣產(chǎn)生即單個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得

16、多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。到最大抑制。 邊緣增強(qiáng)算子有三個(gè)共同要求，即：邊緣增強(qiáng)算子有三個(gè)共同要求，即： Canny將他總結(jié)出的三個(gè)判據(jù)用數(shù)學(xué)的形式將他總結(jié)出的三個(gè)判據(jù)用數(shù)學(xué)的形式表示出來(lái)，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到表示出來(lái)，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到給定邊緣類型的最佳邊緣檢測(cè)模板。給定邊緣類型的最佳邊緣檢測(cè)模板。對(duì)于二對(duì)于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對(duì)圖維圖像，需要使用若干方向的模板分別對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，再取最可能的邊緣方向。像進(jìn)行卷積處理，再取最可能的邊緣方向。 2Canny算子的計(jì)算實(shí)現(xiàn)算子的計(jì)算實(shí)現(xiàn) 對(duì)于階躍型的邊緣，對(duì)于階躍型的邊緣，Canny

17、推出的推出的最優(yōu)邊緣最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似檢測(cè)器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似，而根據(jù)二維高斯函數(shù)的圓對(duì)稱性和可分解性，而根據(jù)二維高斯函數(shù)的圓對(duì)稱性和可分解性，可以很容易的計(jì)算高斯函數(shù)在任意方向上的可以很容易的計(jì)算高斯函數(shù)在任意方向上的方向?qū)?shù)與圖像的卷積。方向?qū)?shù)與圖像的卷積。 根據(jù)根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點(diǎn)為算子的定義，中心邊緣點(diǎn)為算子 ，設(shè)二維高斯函數(shù)設(shè)二維高斯函數(shù)nG)2exp(21),(2222yxyxG 在某一方向在某一方向n上的一階方向?qū)?shù)為上的一階方向?qū)?shù)為yGxGG),(yxf其中，是方向矢量，是方向矢量，是梯度矢量與圖像是梯度矢量與圖像的卷積在邊

18、緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值。 sincosnGnGGnn 這樣，就可以在每一點(diǎn)的梯度方向上判斷此這樣，就可以在每一點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其最大值來(lái)確定該點(diǎn)是否為邊點(diǎn)強(qiáng)度是否為其最大值來(lái)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。緣點(diǎn)。 將圖像將圖像 與與 作卷積，同時(shí)改變作卷積，同時(shí)改變n的的方向，方向， 取得最大值時(shí)的取得最大值時(shí)的n就是正交就是正交于檢測(cè)邊緣的方向。由于檢測(cè)邊緣的方向。由),(yxfnG),(*yxfGn0),(*)(sin),(*)(cos),(*(yxfyGyxfxGnyxfGn（464） 因此，對(duì)應(yīng)于極值的方向n（4 46666） 在該方向

19、上在該方向上),(*yxfGn有最大輸出響應(yīng)，此時(shí)，有最大輸出響應(yīng)，此時(shí)，),(*),(*yxfGyxfGn),(*),(*sin),(*cos*yxfGyxfxGyxfxGIGn（4 46767） 當(dāng)一個(gè)像素滿足以下三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像當(dāng)一個(gè)像素滿足以下三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)：的邊緣點(diǎn)： （1）該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相）該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度；鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度； （2）與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于）與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于4度；度； （3）以該點(diǎn)為中心的鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值）以該點(diǎn)為中心的鄰域中的邊

20、緣強(qiáng)度極大值 小于某個(gè)閾值。小于某個(gè)閾值。 此外，如果（此外，如果（1）和（）和（2）同時(shí)被滿足，那么）同時(shí)被滿足，那么在梯度方向上的兩相鄰像素就從候選邊緣點(diǎn)在梯度方向上的兩相鄰像素就從候選邊緣點(diǎn)中取消，條件（中取消，條件（3）相當(dāng)于用區(qū)域梯度最大值）相當(dāng)于用區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點(diǎn)進(jìn)行匹配，這一過(guò)組成的閾值圖像與邊緣點(diǎn)進(jìn)行匹配，這一過(guò)程消除了許多虛假的邊緣點(diǎn)。程消除了許多虛假的邊緣點(diǎn)。 1雙閾值技術(shù)雙閾值技術(shù) Canny還提出一種對(duì)噪聲估計(jì)的實(shí)用方法。還提出一種對(duì)噪聲估計(jì)的實(shí)用方法。假設(shè)邊緣信號(hào)較大值的響應(yīng)比較少，而噪聲假設(shè)邊緣信號(hào)較大值的響應(yīng)比較少，而噪聲較小值的響應(yīng)很多，那么

21、閾值就可以通過(guò)濾較小值的響應(yīng)很多，那么閾值就可以通過(guò)濾波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到。波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到。 3Canny邊緣檢測(cè)算法邊緣檢測(cè)算法 但是，僅僅有一個(gè)閾值并不充分，由于噪聲但是，僅僅有一個(gè)閾值并不充分，由于噪聲影響邊緣信號(hào)響應(yīng)只有差不多一半大于這個(gè)影響邊緣信號(hào)響應(yīng)只有差不多一半大于這個(gè)閾值，由此造成了斑紋現(xiàn)象閾值，由此造成了斑紋現(xiàn)象(Steaking)，也就，也就是說(shuō)邊緣是斷的。是說(shuō)邊緣是斷的。 如果把這個(gè)閾值降低，往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的如果把這個(gè)閾值降低，往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的“邊緣邊緣”。為了解決這個(gè)問(wèn)題，。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Canny提出提出了一種雙閾值方法。前面利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)

22、直方了一種雙閾值方法。前面利用累計(jì)統(tǒng)計(jì)直方圖得到一個(gè)高閾值圖得到一個(gè)高閾值 ，然后再取一個(gè)低閾，然后再取一個(gè)低閾值值 。 1T2T 如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，那么它一如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高閾值，那么它一定是邊緣；如果低于低閾值，那么它一定不定是邊緣；如果低于低閾值，那么它一定不是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，就看是邊緣；如果在低閾值和高閾值之間，就看它的它的8個(gè)鄰接像素有沒(méi)有大于高閾值的邊緣。個(gè)鄰接像素有沒(méi)有大于高閾值的邊緣。 所以，應(yīng)用所以，應(yīng)用Canny算子提取邊緣時(shí)，首先將算子提取邊緣時(shí)，首先將圖像通過(guò)高斯卷積進(jìn)行平滑，接著對(duì)這個(gè)有圖像通過(guò)高斯卷積進(jìn)行平滑，接著對(duì)這個(gè)有著很高的一

23、階導(dǎo)數(shù)的平滑過(guò)的圖像在其高光著很高的一階導(dǎo)數(shù)的平滑過(guò)的圖像在其高光區(qū)域應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的二維一階導(dǎo)數(shù)算子（有區(qū)域應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的二維一階導(dǎo)數(shù)算子（有點(diǎn)類似點(diǎn)類似Roberts交叉算子）。交叉算子）。 邊緣在梯度數(shù)量圖像中呈現(xiàn)邊緣在梯度數(shù)量圖像中呈現(xiàn)屋脊?fàn)钗菁範(fàn)?，隨后算，隨后算子沿著這些屋脊的最大值開(kāi)始進(jìn)行邊緣的追子沿著這些屋脊的最大值開(kāi)始進(jìn)行邊緣的追蹤，并將不在屋脊最大值的像素設(shè)為蹤，并將不在屋脊最大值的像素設(shè)為0值，值，這樣就可以輸出一條很細(xì)的邊緣線，這就是這樣就可以輸出一條很細(xì)的邊緣線，這就是非最大值抑制。非最大值抑制。 邊緣追蹤的過(guò)程采用了滯后策略，由邊緣追蹤的過(guò)程采用了滯后策略，由 和和 兩

24、兩個(gè)閾值（個(gè)閾值（ ）控制，從屋脊大于）控制，從屋脊大于 的點(diǎn)開(kāi)始的點(diǎn)開(kāi)始追蹤，隨后沿著兩個(gè)方向繼續(xù)進(jìn)行追蹤，直到追蹤，隨后沿著兩個(gè)方向繼續(xù)進(jìn)行追蹤，直到某個(gè)點(diǎn)的高度值小于某個(gè)點(diǎn)的高度值小于 停止。這一滯后有助于停止。這一滯后有助于保證噪聲邊緣不被摻雜到多重邊緣片斷中去。保證噪聲邊緣不被摻雜到多重邊緣片斷中去。1T2T2T1T1T2T 2多尺度技術(shù)多尺度技術(shù) 濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難濾波器的尺度選擇一直是邊緣檢測(cè)的一大難題。所謂濾波器的尺度在離散情況下就是指題。所謂濾波器的尺度在離散情況下就是指模板寬度模板寬度W。如果。如果W越大，則檢測(cè)出的邊緣越大，則檢測(cè)出的邊緣的效果就越好的

25、效果就越好,噪聲的影響越少，但是定位就噪聲的影響越少，但是定位就變的越不準(zhǔn)確。變的越不準(zhǔn)確。 因此，就提出了尺度空間的概念，也就是利因此，就提出了尺度空間的概念，也就是利用多個(gè)尺度進(jìn)行邊緣檢測(cè)。這是因?yàn)橛枚鄠€(gè)尺度進(jìn)行邊緣檢測(cè)。這是因?yàn)? A. 在現(xiàn)實(shí)世界中的任何度量都是在一定尺在現(xiàn)實(shí)世界中的任何度量都是在一定尺度下進(jìn)行的；度下進(jìn)行的； B. 尺度的大小會(huì)影響到度量結(jié)果，這里的模尺度的大小會(huì)影響到度量結(jié)果，這里的模板寬度板寬度W就是如此；就是如此； C. 信息包含在不同尺度中，因此，要很好地信息包含在不同尺度中，因此，要很好地求出邊緣就需要在多個(gè)尺度下進(jìn)行檢測(cè)；求出邊緣就需要在多個(gè)尺度下進(jìn)行檢測(cè)

26、； D. 小的小的“孔徑孔徑”并不一定就比大的尺度提供并不一定就比大的尺度提供更多的信息。更多的信息。 而在連續(xù)濾波器中，尺度指的是不同濾波器而在連續(xù)濾波器中，尺度指的是不同濾波器的一些參數(shù)。這些參數(shù)決定了它們當(dāng)?shù)囊恍﹨?shù)。這些參數(shù)決定了它們當(dāng) 時(shí)的衰減速度，比如說(shuō)高斯函數(shù)的參數(shù)等等。時(shí)的衰減速度，比如說(shuō)高斯函數(shù)的參數(shù)等等。用多個(gè)不同尺度的濾波器檢測(cè)邊緣的時(shí)候，用多個(gè)不同尺度的濾波器檢測(cè)邊緣的時(shí)候，對(duì)同一邊緣來(lái)說(shuō)檢測(cè)出的邊緣的位置是不同對(duì)同一邊緣來(lái)說(shuō)檢測(cè)出的邊緣的位置是不同的，這時(shí)就選擇尺度最小的濾波器的結(jié)果。的，這時(shí)就選擇尺度最小的濾波器的結(jié)果。 x 因?yàn)橐驗(yàn)槔碚摲治霰砻鞒叨刃〉臅r(shí)候得到的濾

27、波理論分析表明尺度小的時(shí)候得到的濾波器定位比較好器定位比較好。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可以這樣做：先。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可以這樣做：先用最小的濾波器去檢測(cè)邊緣并把邊緣標(biāo)記出用最小的濾波器去檢測(cè)邊緣并把邊緣標(biāo)記出來(lái)，然后估計(jì)一下一個(gè)較大的濾波器檢測(cè)到來(lái)，然后估計(jì)一下一個(gè)較大的濾波器檢測(cè)到的這個(gè)邊緣的位置的這個(gè)邊緣的位置(把檢測(cè)結(jié)果和高斯函數(shù)做把檢測(cè)結(jié)果和高斯函數(shù)做平滑平滑)。 然后用一個(gè)較大的濾波器和原來(lái)的圖像做卷然后用一個(gè)較大的濾波器和原來(lái)的圖像做卷積，如果在剛才預(yù)測(cè)的地方檢測(cè)到邊緣了，積，如果在剛才預(yù)測(cè)的地方檢測(cè)到邊緣了，那么那么只有它的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低尺度濾波器時(shí)只有它的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于低尺度濾波器時(shí)才接受這個(gè)邊緣才

28、接受這個(gè)邊緣。 在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上，Canny設(shè)計(jì)了一個(gè)邊緣檢測(cè)算法。設(shè)計(jì)了一個(gè)邊緣檢測(cè)算法。 1）、）、 首先用首先用2D高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲; 2）、利用導(dǎo)數(shù)算子）、利用導(dǎo)數(shù)算子(比如比如Prewitt算子、算子、Sobel算子算子)找到圖像灰度沿著兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)找到圖像灰度沿著兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)( )，并，并求出梯度的大?。呵蟪鎏荻鹊拇笮。簓xGG ,22yxGGG 3）、利用）、利用2）的結(jié)果計(jì)算出梯度的方向）的結(jié)果計(jì)算出梯度的方向 4）、一旦知道了邊緣的方向，我們就可以）、一旦知道了邊緣的方向，我們就可以把邊緣梯度的方向大致地分為四種（水平

29、，把邊緣梯度的方向大致地分為四種（水平，豎直，豎直，45度方向，度方向，135度方向）。度方向）。 yxGGArctan 也就是把也就是把0180o分為分為5個(gè)部分：個(gè)部分：022.5o以以及及157.5o180o算做是水平方向；算做是水平方向；22.5o67.5o算做算做45o方向；方向；67.5o112.5o算是豎直方向；算是豎直方向；112.5o157.5o記為記為135o方向。方向。 需要記住的是：這些方向是梯度的方向，需要記住的是：這些方向是梯度的方向，也也就是可能的邊緣方向的正交方向就是可能的邊緣方向的正交方向。通過(guò)梯度。通過(guò)梯度的方向的方向,我們就可以找到這個(gè)像素梯度方向的我們就

30、可以找到這個(gè)像素梯度方向的鄰接像素；鄰接像素； 5）、非最大值抑制：遍歷圖像，若某個(gè)像素）、非最大值抑制：遍歷圖像，若某個(gè)像素的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰的灰度值與其梯度方向上前后兩個(gè)像素的灰度值相比不是最大的，那么這個(gè)像素值置為度值相比不是最大的，那么這個(gè)像素值置為0，即不是邊緣；，即不是邊緣； 6）、使用累計(jì)直方圖計(jì)算兩個(gè)閾值。凡是大于）、使用累計(jì)直方圖計(jì)算兩個(gè)閾值。凡是大于高閾值的一定是邊緣；高閾值的一定是邊緣； 凡是小于低閾值的一定凡是小于低閾值的一定不是邊緣；不是邊緣；如果檢測(cè)結(jié)果大于低閾值但又小于如果檢測(cè)結(jié)果大于低閾值但又小于高閾值，那就要看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒(méi)高閾值

31、，那就要看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒(méi)有超過(guò)高閾值的邊緣像素：如果有的話那么它有超過(guò)高閾值的邊緣像素：如果有的話那么它就是邊緣，否則它就不是邊緣；就是邊緣，否則它就不是邊緣； 7）、可以利用多尺度綜合技術(shù)做得更好。）、可以利用多尺度綜合技術(shù)做得更好。 Canny準(zhǔn)則是一個(gè)連續(xù)準(zhǔn)則，也就是說(shuō)是在假設(shè)準(zhǔn)則是一個(gè)連續(xù)準(zhǔn)則，也就是說(shuō)是在假設(shè)圖像和濾波器都是一個(gè)連續(xù)函數(shù)的情形下給出的。圖像和濾波器都是一個(gè)連續(xù)函數(shù)的情形下給出的。但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離但實(shí)際上數(shù)字圖像是離散的，濾波器也應(yīng)該是離散的。在實(shí)際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以散的。在實(shí)際中就需要把連續(xù)的濾波器離散化以選擇合適的模板

32、。這就產(chǎn)生了問(wèn)題：多大寬度的選擇合適的模板。這就產(chǎn)生了問(wèn)題：多大寬度的模板最合適？在連續(xù)域所謂最優(yōu)的濾波器在離散模板最合適？在連續(xù)域所謂最優(yōu)的濾波器在離散的數(shù)字圖像上還是不是最優(yōu)的？的數(shù)字圖像上還是不是最優(yōu)的？ 4Canny連續(xù)準(zhǔn)則存在的問(wèn)題連續(xù)準(zhǔn)則存在的問(wèn)題 第一，這種連續(xù)準(zhǔn)則雖然可以比較很多濾波器的第一，這種連續(xù)準(zhǔn)則雖然可以比較很多濾波器的性能，但是對(duì)一些離散濾波器它是無(wú)法使用的，比性能，但是對(duì)一些離散濾波器它是無(wú)法使用的，比如說(shuō)如說(shuō)Sobel等濾波器。等濾波器。 第二，第二，Torre和和Poggio證明了數(shù)字圖像的導(dǎo)數(shù)是一證明了數(shù)字圖像的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題。所以直接從連續(xù)域中分析然后再

33、把連個(gè)病態(tài)問(wèn)題。所以直接從連續(xù)域中分析然后再把連續(xù)濾波器離散化這樣得到的濾波器從理論上不夠恰續(xù)濾波器離散化這樣得到的濾波器從理論上不夠恰當(dāng)。當(dāng)。 第三，連續(xù)域和離散域之間一個(gè)很大的區(qū)別第三，連續(xù)域和離散域之間一個(gè)很大的區(qū)別在于離散域中的有頻譜重疊現(xiàn)象在于離散域中的有頻譜重疊現(xiàn)象(Spectrum Overlapping)。這也導(dǎo)致了離散域和連續(xù)域。這也導(dǎo)致了離散域和連續(xù)域的性質(zhì)有很多不同。因此，這些問(wèn)題還需要的性質(zhì)有很多不同。因此，這些問(wèn)題還需要進(jìn)行深入研究，以便使坎尼（進(jìn)行深入研究，以便使坎尼（Canny算）子算）子邊緣提取算法更加完善。邊緣提取算法更加完善。 1970 年， Prewitt

34、提出了一個(gè)邊緣檢測(cè)算子，434 Prewitt算子算子)1, 1(), 1() 1, 1()1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfpx)1, 1() 1,() 1, 1()1, 1() 1,() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfPy 兩個(gè)卷積形成了該算子，圖像中的每個(gè)像素兩個(gè)卷積形成了該算子，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核作卷積，一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影都用這兩個(gè)核作卷積，一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，另一個(gè)對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)響最大，另一個(gè)對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。Prewitt算算子使用兩個(gè)有向

35、算子子使用兩個(gè)有向算子(一個(gè)水平的，一個(gè)是垂一個(gè)水平的，一個(gè)是垂直的，一般稱為模板直的，一般稱為模板)如下：如下： -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 即：101101101P , 111000111HVP 如果我們用如果我們用 Prewitt 算子檢測(cè)圖像算子檢測(cè)圖像 M 的邊緣的的邊緣的話，我們可以先分別用水平算子和垂直算子對(duì)圖話，我們可以先分別用水平算子和垂直算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積，得到的是兩個(gè)矩陣，在不考慮邊界像進(jìn)行卷積，得到的是兩個(gè)矩陣，在不考慮邊界的情形下也是和原圖像同樣大小的的情形下也是和原圖像同樣大小的 M1，M2，他，他們分別表示圖

36、像們分別表示圖像 M 中相同位置處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。中相同位置處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。 然后把然后把 M1，M2 對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)數(shù)平方后相對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)數(shù)平方后相加得到一個(gè)新的矩陣加得到一個(gè)新的矩陣G，G 表示表示 M 中各個(gè)像中各個(gè)像素的灰度的梯度值素的灰度的梯度值(一個(gè)逼近一個(gè)逼近)。然后就可以。然后就可以通過(guò)閾值處理得到邊緣圖像?？偟倪^(guò)程是：通過(guò)閾值處理得到邊緣圖像?？偟倪^(guò)程是： 我們可以這樣解釋這些模板：我們可以這樣解釋這些模板： 假設(shè)圖像的灰度滿足下面這個(gè)關(guān)系：假設(shè)圖像的灰度滿足下面這個(gè)關(guān)系：222ThreshPMPMEHVyxMyx,則梯度是（則梯度是（ ）。）。,顯然，當(dāng)前顯然，當(dāng)前3 33

37、 3鄰域內(nèi)像素值為鄰域內(nèi)像素值為 定義垂直算子和水平算子形如：定義垂直算子和水平算子形如：abaaba000aabbaa000 之所以這樣定義是為了滿足對(duì)稱性和電路設(shè)計(jì)之所以這樣定義是為了滿足對(duì)稱性和電路設(shè)計(jì)的需要。的需要。 利用這兩個(gè)模板對(duì)當(dāng)前像素進(jìn)行卷積，得到利用這兩個(gè)模板對(duì)當(dāng)前像素進(jìn)行卷積，得到的方向?qū)?shù)為的方向?qū)?shù)為:bagbagyx2222因此當(dāng)前像素處的梯度的大小為因此當(dāng)前像素處的梯度的大小為22)2(2baG 顯然要有：顯然要有： 2(2a + b) =1 如果我們?nèi)∪绻覀內(nèi)?a=b=1/6 則得到的模板就是則得到的模板就是 1/6 乘乘 Prewitt 算子。算子。 435 經(jīng)典的經(jīng)典的kirsch算子算子 1971 年，年，R.Kirsch提出了一種邊緣檢測(cè)的新提出了一種邊緣檢測(cè)的新方法：它使用了方法：它使用了 8 個(gè)模板來(lái)確定梯度和梯度個(gè)模板來(lái)確定