最短路徑問題同步練習(xí)題（一）(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題（一）知識點：1最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求(2)求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求2.運(yùn)用軸對稱解決距離最短問題運(yùn)用軸對稱及兩點之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運(yùn)用時要抓住直線同旁有兩點，這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心，所有作法都相同3利用平移確定最短路徑選址解決連接河兩岸的

2、兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題同步練習(xí)：1.如圖所示，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，這時點C是直線l與AB的交點2.如圖所示，點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，ABl3.在圖中直線l上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最小4. 如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水(1)若要使廠部到A，B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？5. 如圖，從A地到B地經(jīng)過一

3、條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？6.(實際應(yīng)用題)茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？7.如圖所示，A，B兩點在直線l的兩側(cè)，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大 參考答案：1.2.這時先作點B關(guān)于直線l的對稱點B，則點C是直線l與AB的交點為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C，連接AC，BC，BC，證明

4、ACCBACCB.如下：證明：由作圖可知，點B和B關(guān)于直線l對稱，所以直線l是線段BB的垂直平分線因為點C與C在直線l上，所以BCBC，BCBC.在ABC中，ABACBC，所以ACBCACBC，所以ACBCACCB.3. 解：如圖所示：(1)作點B關(guān)于直線l的對稱點B；(2)連接AB交直線l于點M.(3)則點M即為所求的點4.解：(1)如圖1，取線段AB的中點G，過中點G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，B的距離相等也可分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線，與EF的交點P即為所求(2)如圖2，畫出點A關(guān)于河岸EF的對稱點A，連接AB交EF于P，則P到A，B的

5、距離和最短5.解：(1)如圖2，過點A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬(2)連接BC與河岸的一邊交于點N.(3)過點N作河岸的垂線交另一條河岸于點M.則MN為所建的橋的位置6.解：如圖b.(1)作C點關(guān)于OA的對稱點C1，作D點關(guān)于OB的對稱點D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿CPQD的路線行走，所走的總路程最短7.解：如圖所示，以直線l為對稱軸，作點A關(guān)于直線l的對稱點A，AB的連線交l于點C，則點C即為所求理由：在直線l上任找一點C(異于點C)，連接CA，CA，CA，CB.因為點A，A關(guān)于直線l對稱，所以l為線段AA的垂直平分線，則有CACA，所以CACBCACBAB.又因為點C在l上，所以CACA