第九章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)小結(jié)

1、第二章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 總結(jié)基本要求一 理解靜電場中導(dǎo)體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析導(dǎo)體在靜電場中的電荷分布和電場分布。二 了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理，理解電位移矢量D 的概念，以及在各向同性介質(zhì)中電位移矢量D和電場強度E 的關(guān)系。理解電介質(zhì)中高斯定理，并會用它來計算電介質(zhì)中電場的電場強度。三 理解電容的定義，能計算常見電容器的電容四 了解電場能量密度的概念。思路與聯(lián)系上一章我們討論了真空中靜電場，即空間中只有確定的紅分布，無其他物體物體情況。實際上，電場中總會存在其他物質(zhì)的。根據(jù)其導(dǎo)電能力我們把這種物質(zhì)分為導(dǎo)體和電介質(zhì)倆類。首先，我們討論導(dǎo)體在靜電場中的靜電感應(yīng)現(xiàn)

2、象，研究靜電場中導(dǎo)體處于靜電平衡時的條件和導(dǎo)體上的電荷分布，在此基礎(chǔ)上討論導(dǎo)體對靜電場的影響，計算靜電場中存在導(dǎo)體時的電場強度和電勢分布。接著，我們討論電介質(zhì)在靜電場中的極化現(xiàn)象，研究電介質(zhì)極化過程極化電荷的產(chǎn)生，在此基礎(chǔ)上討論電介質(zhì)對靜電場的影響，分析電介質(zhì)中電場強度，并通過引入點位移矢量，得出電介質(zhì)中的高斯定理。利用靜電場對導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用，可制成各種電容器。這里對一些簡單的電容器進行討論，最后討論了電場的能量。對上述內(nèi)容的討論，要用到上一章的概念和定律，這一章是以上一章為基礎(chǔ)的，是上一章的基本知識應(yīng)用和推廣。內(nèi)容一 靜電場中的導(dǎo)體把導(dǎo)體放在靜電場中，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子由于受到電場力的作用

3、而發(fā)生宏觀運動，從而使導(dǎo)體上的電荷重新分布，這個過程一直持續(xù)到自由電子受到的電場力為零時為止。這是導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。顯然在導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，由于導(dǎo)體中的電荷所受的電場力為零，導(dǎo)體內(nèi)任意點的電場強度必為零，因此，導(dǎo)體內(nèi)各點的電場強度為零時導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)的必要條件。 從靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度為零這一點出發(fā)，可得到如下結(jié)果（1）導(dǎo)體為一等勢體。由于導(dǎo)體內(nèi)部E=0, 所以由電勢差定義V-V=Edl可知，導(dǎo)體內(nèi)部任意倆點間的電勢差為零，即導(dǎo)體為一等勢體，導(dǎo)體表面為一等勢面。上述結(jié)果與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)，只要導(dǎo)體處于靜電平衡，這個結(jié)論就正確。（2）導(dǎo)體內(nèi)部沒有靜電荷，電荷分布在表面上，

4、導(dǎo)體表面附近任意點的電場強度E 均與導(dǎo)體表面垂直其大小為 ab（1）即導(dǎo)體表面附近某點的電場強度與表面上對應(yīng)點處電荷面密度成正比，算式（1）中是某點附近導(dǎo)體表面電荷的面密度，而E 則是空間所有電荷在該點激發(fā)的總電場強度。因為導(dǎo)出式時，我們用到了高斯定理，0E=q/中，q雖是高斯面上一章指出在內(nèi)所含的電荷，而E 卻是空間所有電荷激發(fā)的電場強度。二 靜電場中的電介質(zhì)1 兩種電介質(zhì)及電介質(zhì)的極化電介質(zhì)按計劃機理的不同分為無極分子介質(zhì)和有極分支介質(zhì)。無極分子介質(zhì)在無外電場時，其分子的正負電荷中心是重合的。在外電場作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成電偶極子。有極分子介質(zhì)在無外電場時，其分子的正

5、負電荷中心不重合，他相對于一個電偶極子，在外電場作用下電偶極子的電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場的方向的趨向，無論哪種介質(zhì)，在外電場作用下，其表面都產(chǎn)生計劃電荷，這種現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。2 電位移矢量D 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)在電場中要極化，由極化產(chǎn)生的極化電荷也要產(chǎn)生電場。因此，對電介質(zhì)中某點的電場強度E 是自由電荷Q 產(chǎn)生的電場強度E與極化電荷Q產(chǎn)生的電場強度E的疊加，即 E=E+E i0 Eds=i'0''按照此式計算有介質(zhì)時電場中某點的電場強度，必須要同時知道自由電荷和極化電荷的分布，這是很困難的，為此，引入一格新的輔助量點位移矢量D電介質(zhì)中的高斯定理為 s（2）他指出，

6、通過閉合曲面S 的電位移通量等于此閉合面內(nèi)所包含的自由電荷Q，與極化電荷Q無關(guān)。在均勻各向同性的電介質(zhì)中，電位移與電場強度的關(guān)系是 0' Dds=Q0（3）式中是電介質(zhì)的相對電容率，1使一個無量綱的數(shù)。叫做電介質(zhì)的電容率，它相對電容率的關(guān)系為=（4）如果已知自由電荷的分布，要求電介質(zhì)中電場強度，那么可以利用（2）,如果求出電位移D，然后利用式（3）,即可求出電場強度。rr0r D=E=0rE然而應(yīng)當(dāng)指出只有對自由電荷和電介質(zhì)中的極化電荷分布都有一定對稱性的帶電系統(tǒng)，才可能求解。當(dāng)均勻的各向同性的電介質(zhì)充滿電場空間時電介質(zhì)中某點的電場強度E 與自由電荷產(chǎn)生的電場強度E的關(guān)系是 0（5）由

7、于1，所以EE。這是由于極化電荷Q產(chǎn)生的電場強度E 的方向總是與自由電何產(chǎn)生的電場強度E的方向相反的緣故。三、電容電容器的電容定義為 r'E=E0r0'0V-VU（6）式中U=V-V為電容器倆極板的電勢差，Q 為一格極板所帶電荷的數(shù)值，其中一個帶正電，令一個帶負電。電容器的主要特點是：當(dāng)電容器的倆極分別帶有等量而異號的電荷時，電場集中在倆極之間的空間，如倆同心球殼組成的電容器，其電場在倆球殼組成12C=Q=Q12的空間，y倆無限大平行平板電容器的電場在倆平行板之間，等等。此外，我們知道電容器倆極板之間的距離較之極板的限度要小很多，所以外電場對電容器內(nèi)電場的影響可以不計。對于由給

8、定導(dǎo)體組合電介質(zhì)構(gòu)成的電容器，其電容的值是確定的，只取決于導(dǎo)體組的幾何形狀和電介質(zhì)的電容率。 計算電容的步驟是：（1）設(shè)電容的倆極板分別帶電荷量為+Q 和-Q；（2）求出倆極板間的電場強度分布；2（3）利用電勢差定義，求出倆極板間的電勢差;（4）利用電容定義式C=Q/U，求出電容。四 電容器儲存的能量 電場能量電容器儲存的能量為 1U=V1-V2= Edl2 2C2（7）式中C 為電容器的電容，Q 為電容器極板上的電荷值，U 為電容器極板間的電勢差。 當(dāng)電容器儲存有能量時，極板間就同時建立We=Q2=1CU2=1QU了電場，所以電場時能量的攜帶者和負載者。這種能量稱為電場能，在電場中單位體積所

9、具有的電場能為（8）稱為電場的能量密度電場能量為 ee=120rE22（9）積分區(qū)域遍及場不為零的空間。難點討論本章的難點式計算帶電導(dǎo)體纏身的電場的電場強度和電勢分布，主要難在確定各種情況下電荷在導(dǎo)體上的分布，解決這個問題要熟練掌握導(dǎo)體的靜電平衡條件和導(dǎo)體處于靜電平衡是的性質(zhì)，主導(dǎo)觀念清晰結(jié)論明確，據(jù)此，來確定導(dǎo)體各面的電荷分布。然后結(jié)合場強疊加原理，高斯定理，電勢定義式及電勢疊加原理求電場強度和電勢的方法與步驟進行計算。要注意靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度為零，電勢并不一定等于零; 接地的導(dǎo)體電勢為零，電荷不一定為零。 W= edV=10rEdV2討論題：半徑為R的導(dǎo)體球和半徑為R的薄導(dǎo)體球殼

10、同心并相互絕緣，現(xiàn)把+Q 的電荷給于內(nèi)球，求：（1）外球所帶的電荷與電勢；（2）把外球接地后再重新絕緣，外球所帶的電荷及電；（3）然后內(nèi)球接地內(nèi)球所帶的電荷及外球的電勢；解：（1）根據(jù)靜電平衡條件和性質(zhì)，外球殼內(nèi)表面帶電荷-Q，外表面帶電荷+Q，外球電勢為 124R（2）外球殼接地，其電勢為零，根據(jù)電勢定義式可知外球殼外空間電場強度為零，可斷定外球殼外表面無電荷分布，而內(nèi)表面分布電荷-Q，內(nèi)求的電場線終止與外球殼的內(nèi)表面。所以，外球殼接地，并不影響倆球之間的電場分布，這時外球殼所帶電荷為-Q，達到靜電平衡時重新絕緣并不引起變化，外球殼電勢為V=0 02V2=Q2（3）再把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電勢為零意味著內(nèi)球所帶的電荷發(fā)生變化，設(shè)為Q，由靜電平衡的性質(zhì)和電荷守恒定律可知，外球的電荷也將重新分布，其內(nèi)表面分布電荷