四川省射洪縣高一物理新人教版必修二教案《萬有引力定律》

1、3 萬有引力定律整體設(shè)計(jì) 本節(jié)是在學(xué)習(xí)了太陽與行星間的引力之后,探究地球與月球、地球與地面上的物體之間的作用力是否與太陽與行星間的作用力是同一性質(zhì)的力,從而得出了萬有引力定律.根據(jù)萬有引力定律而得到的一系列科學(xué)發(fā)現(xiàn),不僅驗(yàn)證了萬有引力定律的正確性,而且表明了自然界和自然規(guī)律是可以被認(rèn)識(shí)的.萬有引力定律是所有有質(zhì)量的物體之間普遍遵循的規(guī)律,引力常量的測(cè)定不僅驗(yàn)證了萬有引力定律的正確性,而且使得萬有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算,顯示出真正的實(shí)用價(jià)值. 教學(xué)過程中的關(guān)鍵是對(duì)萬有引力定律公式的理解,知道公式的適用條件.教師可靈活采用教學(xué)方法以便加深對(duì)知識(shí)的理解,比如講授法、討論法.教學(xué)重點(diǎn) 萬有引力定律的理

2、解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) 萬有引力定律的推導(dǎo)過程.課時(shí)安排 1課時(shí)三維目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解萬有引力定律得出的思路和過程.2.理解萬有引力定律的含義并掌握用萬有引力定律計(jì)算引力的方法.3.記住引力常量G并理解其內(nèi)涵.過程與方法1.了解并體會(huì)科學(xué)研究方法對(duì)人們認(rèn)識(shí)自然的重要作用.2.認(rèn)識(shí)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的重要性,了解將直接測(cè)量轉(zhuǎn)化為間接測(cè)量這一科學(xué)研究中普遍采用的重要方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過牛頓在前人的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)萬有引力的思想過程,說明科學(xué)研究的長(zhǎng)期性、連續(xù)性及艱巨性.教學(xué)過程導(dǎo)入新課故事導(dǎo)入 1666年夏末一個(gè)溫暖的傍晚,在英格蘭林肯郡烏爾斯索普,一個(gè)腋下夾著一本書的年輕人走進(jìn)他母親家的花園里,坐在

3、一顆樹下,開始埋頭讀他的書.當(dāng)他翻動(dòng)書頁(yè)時(shí),他頭頂?shù)臉渲χ杏袠訓(xùn)|西晃動(dòng)起來,一只歷史上最著名的蘋果落了下來,打在23歲的伊薩克·牛頓的頭上.恰巧在那天，牛頓正苦苦思索著一個(gè)問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽運(yùn)行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會(huì)墜落到地上？（如下圖所示）正是從思考這一問題開始，他找到了這些問題的答案萬有引力定律. 這節(jié)課我們將共同“推導(dǎo)”一下萬有引力定律.復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知：1.開普勒三大定律2.太陽與行星間的引力 太陽對(duì)行星的引力使得行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)，是否能說明地球?qū)υ虑蛴幸ψ饔?拋出的物體總要落回地面

4、，是否說明地球?qū)ξ矬w有引力作用？推進(jìn)新課課件展示：畫面1：八大行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng).畫面2:月球圍繞地球運(yùn)動(dòng).畫面3:人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng).畫面4:地面上的人向上拋出物體,物體總落回地面.問題探究1.行星為何能圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)?2.月球?yàn)槭裁茨車@地球做圓周運(yùn)動(dòng)?3.人造衛(wèi)星為什么能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)?4.地面上物體受到的力與上述力相同嗎?5.根據(jù)以上四個(gè)問題的探究,你有何猜想?教師提出問題后,讓學(xué)生自由討論交流.明確：1.太陽對(duì)行星的引力使得行星保持在繞太陽運(yùn)行的軌道上.2.月球、地球也是天體,運(yùn)動(dòng)情況與太陽和行星類似,因此猜想是地球?qū)υ虑虻奈乖虑虮３衷诶@地球運(yùn)行的軌道上.3.人造衛(wèi)星繞地

5、球運(yùn)動(dòng)與月球類似,也應(yīng)是地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力使人造衛(wèi)星保持在繞地球運(yùn)行的軌道上.4.地面上的物體之所以落回來,是因?yàn)槭艿街亓Φ淖饔?在高山上也是如此,說明重力必定延伸到很遠(yuǎn)的地方.5.由以上可猜想:“天上”的力與“人間”的力應(yīng)屬于同一種性質(zhì)的力.討論交流 由上述問題的探究我們得出了猜想：“天上”的力與“人間”的力相同，我們能否將其作為一個(gè)結(jié)論呢？討論：探究上述問題時(shí)我們運(yùn)用了類比的方法得出了猜想，猜想是否正確需要進(jìn)行檢驗(yàn)，因此不能把它作為結(jié)論.課件展示：牛頓的設(shè)想：蘋果不離開地球，是否也是由于地球?qū)μO果的引力造成的？地球?qū)μO果的引力和太陽對(duì)行星的引力是否根本就是同一種力呢？若真是這樣，物體離地

6、面越遠(yuǎn)，其受到地球的引力就應(yīng)該越小.可是地面上的物體距地面很遠(yuǎn)時(shí),如在高山上,似乎重力沒有明顯地減弱,是物體離地面還不夠遠(yuǎn)嗎?這樣的高度比起天體之間的距離來,真的不算遠(yuǎn)!再往遠(yuǎn)處設(shè)想,如果物體延伸到月球那樣遠(yuǎn),物體是否也會(huì)像月球那樣圍繞地球運(yùn)動(dòng)?地球?qū)υ虑虻牧?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的力、太陽對(duì)行星的力,也許真是同一種力!一、月地檢驗(yàn)問題探究1.月地檢驗(yàn)的目的是什么?2.月地檢驗(yàn)的驗(yàn)證原理是怎樣的?3.如何進(jìn)行驗(yàn)證?學(xué)生交流討論,回答上述三個(gè)問題.在學(xué)生回答問題的過程中,教師進(jìn)行引導(dǎo)、總結(jié).明確：1.目的:驗(yàn)證“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力.2.原理:假定上述猜想成立,即維持月球繞地球運(yùn)

7、動(dòng)的力與使得蘋果下落的力是同一種力,同樣遵從“平方反比”律，那么，由于月球軌道半徑約為地球半徑（蘋果到地心的距離）的60倍，所以月球軌道上一個(gè)物體受到的引力，比它在地面附近時(shí)受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根據(jù)牛頓第二定律,物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(月球公轉(zhuǎn)的向心加速度)也就應(yīng)該是它在地面附近下落時(shí)的加速度(自由落體加速度)的1/602.3.驗(yàn)證:根據(jù)驗(yàn)證原理,若“天上”“人間”是同種性質(zhì)的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度. 根據(jù)人們觀測(cè)到的月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,及月地間的距離,可運(yùn)用公式a=·r求得月球表面的重力加速度. 若兩次

8、求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相等,就驗(yàn)證了結(jié)論.若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)不相等,則說明“天上”與“人間”的力不是同一種性質(zhì)的力. 理論推導(dǎo)：若“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力，則地面上的物體所受重力應(yīng)滿足：G月球受到地球的引力：F因?yàn)椋篏=mg,F=ma 所以又因?yàn)椋簉=60R 所以：a=m/s22.7×10-3m/s2.實(shí)際測(cè)量：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a=2r=經(jīng)天文觀察月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T=27.3天=3 600×24×27.3 sr=60R=60×6.4×106 m.所以：a=×60×6.4

9、5;106 m/s22.7×10-3 m/s2.驗(yàn)證結(jié)論：兩種計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了地面上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力，即“天上”“人間”的力是相同性質(zhì)的力.點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際教學(xué)過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生重現(xiàn)牛頓的思維過程,讓學(xué)生體會(huì)牛頓當(dāng)時(shí)的魄力、膽識(shí)和驚人的想象力.物理學(xué)的許多重大理論的發(fā)現(xiàn),不是簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié),它需要直覺和想象力、大膽的猜想和假設(shè),再引入合理的模型,需要深刻的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)處理和邏輯思維,常常是一個(gè)充滿曲折和艱辛的過程.進(jìn)行情感態(tài)度與價(jià)值觀的教育.二、萬有引力定律 通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們知道:太陽與行星間有引力作用,地球與月球間有引力作用,地球與地面上

10、的物體間也有引力作用.問題1：地面上的物體之間是否存在引力作用?組織學(xué)生交流討論,大膽猜想.可能性1：不存在.原因:太陽對(duì)行星的引力使行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)υ虑蚧蛐l(wèi)星的引力也是如此,地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力使物體靠在地面上,上拋之后還要落回.若兩個(gè)物體之間有引力,那些引力既沒使一個(gè)物體圍繞另一個(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng),也沒有使兩個(gè)物體緊貼在一起,故此力不存在.可能性2：此力存在.原因:太陽、行星、地球、月球、衛(wèi)星、物體,均是有質(zhì)量的物體,太陽與行星間,地球與月球或衛(wèi)星間.地球與物體間均存在這種引力,說明這種引力是有質(zhì)量的物體普遍存在的,故兩個(gè)物體之間應(yīng)該有引力.問題2：若兩個(gè)物體間有引力作用,為何兩個(gè)

11、物體沒有在引力作用下緊靠在一起?參考解釋：“天上”“人間”的力是同性質(zhì)的力，滿足F定律.地面上的物體質(zhì)量比起天體來說太小了，這個(gè)力我們根本覺察不到.兩物體之所以未吸在一起是因?yàn)閮晌矬w間的力太小,不足以克服摩擦阻力或空氣阻力.任意兩個(gè)物體之間都存在著相互引力.點(diǎn)評(píng)：對(duì)上述內(nèi)容在教學(xué)過程中,教師可靈活采用教學(xué)方法,可用“辯論賽”的方式讓持兩種觀點(diǎn)的學(xué)生代表闡述自己的觀點(diǎn)及依據(jù)，然后對(duì)方提出問題進(jìn)行互辯，此過程讓一般同學(xué)作補(bǔ)充說明，一直到一個(gè)觀點(diǎn)被另一個(gè)觀點(diǎn)擊敗為止.這樣可提高學(xué)生處理問題的綜合能力.問題：1.用自己的話總結(jié)萬有引力定律的內(nèi)容.2.根據(jù)太陽與行星間引力的表達(dá)式,寫出萬有引力定律的表達(dá)

12、式.3.表達(dá)式中G的單位是怎樣的?學(xué)生思考后回答.總結(jié)：1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達(dá)式:由F=(M:太陽質(zhì)量,m:行星的質(zhì)量)得出:F=(m1:物體1的質(zhì)量,m2:物體2的質(zhì)量)3.由F=可知G的單位：N·m2/kg2.合作探究 對(duì)萬有引力定律的理解：1.萬有引力的普遍性.因?yàn)樽匀唤缰腥魏蝺蓚€(gè)物體都相互吸引,所以萬有引力不僅存在于星球間,任何有質(zhì)量的物體之間都存在著相互作用的吸引力.2.萬有引力的相互性.因?yàn)槿f有引力也是力的一種,力的作用是相互的,具有相互性,符合牛頓第三定律.3.萬有

13、引力的宏觀性.在通常情況下,萬有引力非常小,只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間,它的存在才有實(shí)際的物理意義,故在分析地球表面物體受力時(shí),不考慮地面物體之間的萬有引力,只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力.知識(shí)拓展 萬有引力定律的適用條件:1.公式適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算.2.對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力求解也可以利用萬有引力公式.如兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn).說明：均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).3.當(dāng)研究對(duì)象不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力,然后求合力.三、引力常量的測(cè)量 引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量引力常

14、量的方法并交流,然后教師介紹卡文迪許實(shí)驗(yàn)方法,通過課件展示卡文迪許的扭秤裝置,讓學(xué)生觀察體會(huì)實(shí)驗(yàn)裝置的巧妙. 實(shí)驗(yàn)介紹：1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里利用“扭秤”，通過幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值.課件展示：卡文迪許的“扭秤”實(shí)驗(yàn)裝置.扭秤實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖 圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球,豎直部分裝有一個(gè)小平面鏡,上端用一根石英細(xì)絲將這桿扭秤懸掛起來,每個(gè)質(zhì)量為m的小球附近各放置一個(gè)質(zhì)量均為M的大球,用一束光射入平面鏡. 由于大、小球之間的引力作用,T形框架將旋轉(zhuǎn),當(dāng)引力力矩和金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩相平衡時(shí),利用光源、平面鏡、標(biāo)尺測(cè)出扭轉(zhuǎn)

15、力矩,求得萬有引力F,再測(cè)出m、M和球心的距離r,即可求出引力常量G=. 大小球之間的引力非常小,這里巧妙地改測(cè)定力為測(cè)定力矩的方法.引力很小,但是加長(zhǎng)水平桿的長(zhǎng)度增加了力臂,使力矩增大,提高了測(cè)量精度.同時(shí)又利用了平面鏡反射光光點(diǎn)的移動(dòng)的方法,精確地測(cè)定了石英絲的扭轉(zhuǎn)角,從而第一次在實(shí)驗(yàn)室較精確地測(cè)出了引力常量. 卡文迪許的測(cè)量方法非常精巧,在以后的八、九十年間竟無人能趕超他的測(cè)量精度.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量,表明萬有引力定律同樣適用于地面的任意兩個(gè)物體,用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)一步證明了萬有引力定律的普適性.同時(shí),引力常量的測(cè)出,使得包括計(jì)算星體質(zhì)量在內(nèi)的關(guān)于萬有引力的定量計(jì)算成為可能.知識(shí)拓

16、展1.地面上物體所受重力.在地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到指向圓周圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供.而萬有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg，如圖所示. F=,F向=mr2 物體位于赤道時(shí)，向心力指向地心，三力同向，均指地心,滿足F=F向+G赤,即 =mR2+mg赤,當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí)，向心力F為零，F(xiàn)=F極，即=mg極. 當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，根據(jù)F向=mR2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力.從赤道向兩極，重力加速度增大. 而且重力的方向豎直向下，并不指向

17、地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心.2.不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同，若考慮，由于向心力很小，重力近似等于萬有引力. 即地球表面近似認(rèn)為：mg.3.地球的人造衛(wèi)星. 衛(wèi)星所受的萬有引力等于重力.由于萬有引力提供向心力，所以衛(wèi)星向心加速度等于重力加速度，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài),即=mg,a向=g,由此可知，重力加速度隨高度的增加而減小.例 如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球,半徑為R.如果通過球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球,然后置于相距為d的地方,試計(jì)算空心球與實(shí)心小球之間的萬有引力.分析：實(shí)心球挖去一個(gè)半徑為的小實(shí)心球后,質(zhì)量分布不均勻,因此挖去小實(shí)

18、心球剩余的部分,不能看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn),直接求空心球和小實(shí)心球間的萬有引力很困難. 假設(shè)用與挖去的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)在挖去的位置,則空心球變成一個(gè)實(shí)心球,可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn).解答：假設(shè)把挖去的小實(shí)心球填補(bǔ)上,則大、小實(shí)心球間的萬有引力為F=小實(shí)心球的質(zhì)量為m=·代入上式得F=填入的小實(shí)心球與挖去的小實(shí)心球間的萬有引力為F1=設(shè)空心球與小實(shí)心球的萬有引力為F2，則有F=F1+F2因此，空心球與小實(shí)心球間的萬有引力為F2=F-F1=.說明：本題屬于萬有引力與力的合成知識(shí)的綜合應(yīng)用.力的合成的實(shí)質(zhì)是等效代替.等效代替是一種重要的物理方法,等效思維運(yùn)用恰當(dāng)往往能化難為易,

19、另辟蹊徑.課堂訓(xùn)練 如圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分.所挖去的小圓球的球心O和大球體球心間的距離是.求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力.(P在兩球心OO連線的延長(zhǎng)線上)解析：本題直接求解是有一定難度的：求出陰影部分的質(zhì)心位置，然后認(rèn)為它的質(zhì)量集中于質(zhì)心，再用萬有引力公式求解.可是萬有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對(duì)均勻球體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn).至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來處理的.故可用補(bǔ)償法，將挖去的球補(bǔ)上.將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力：F1=半徑為的小球的

20、質(zhì)量M=補(bǔ)上小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力：F2=因而挖去小球的陰影部分對(duì)P質(zhì)點(diǎn)的引力F=F1-F2=.答案：課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們掌握了萬有引力定律得出的思路和過程,通過月地檢驗(yàn)及其推廣,得出萬有引力定律的表達(dá)式及適用條件. 學(xué)習(xí)了萬有引力定律后我們可利用萬有引力定律求任意兩個(gè)物體之間的引力,求重力加速度. 學(xué)習(xí)了引力常量的測(cè)定方法及引力常量G的數(shù)值:G=6.67×10-11 N·m2/kg2.布置作業(yè) 教材“問題與練習(xí)”第2、3題.板書設(shè)計(jì)3 萬有引力定律一、“月地”檢驗(yàn)猜想：“天上”的力與“人間”的力可能出于同一個(gè)本源.驗(yàn)證:月地檢驗(yàn).結(jié)論:兩種計(jì)算結(jié)果一致,驗(yàn)證了地面

21、上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力.二、萬有引力定律1.內(nèi)容 2.表達(dá)式 3.使用條件 4.理解三、引力常量的測(cè)量1.原理介紹 2.實(shí)驗(yàn)測(cè)量 3.過程體驗(yàn)活動(dòng)與探究課題:在研究宇宙發(fā)展演變的理論中,有一種說法叫做“宇宙膨脹說”，認(rèn)為引力常量G在緩慢地減小.根據(jù)這種理論，試推導(dǎo)分析現(xiàn)在太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的情況.推導(dǎo)過程：若地球在半徑為R的圓形軌道上以速率v運(yùn)動(dòng)的過程中，引力常量G減小了一個(gè)微小量，由于m、M、R均未改變，萬有引力必然隨之減小，并小于軌道上該點(diǎn)所需的向心力m（速度不能突變），由于慣性，地球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，即向外遠(yuǎn)離太陽，半徑R增大.地球在遠(yuǎn)離太陽的過程中，克服太陽引力做功，引起速率