專題9直線與圓

1、專題九直線與圓(2課時)【預習】閱讀課本145-148頁，并完成【導引】 【試試看】.【預習目標】回顧直線與圓的方程，以及直線與圓的位置關系，能夠解決直線與圓的基本問題，如直線方程的求解， 簡單位置關系的判斷，其中直線與圓的方程的實際應用值得關注.【導引】1.兩點間距離公式及中點坐標公式：已知兩點P1(xl,y1) , P,(x2,y2),則有|PP2|=；中點坐標公式為 .2兩直線的位置關系：已知直線h : y二&x b與l2 ： y = k2x b2，貝U兩直線平行 =； 兩直線垂直二 .3.點到直線距離公式：點 P(x0, y0)到直線l : Ax By 0 ( A, B不全為0)的距離

2、d =.4.圓的標準方程： ;圓的一般方程 .5點與圓的位置關系：圓 C ： (x - a)2 (y -b)2 = r2(r 0)或 C ： x2 y2 Dx Ey F = 0 ,點 P(x0,y0), 二點P在圓內(nèi)；二點P在圓上； 二點P在圓外.6.直線與圓的位置關系：(幾何法)設圓C的半徑為r，點P到直線l的距離為d，則有：直線l與圓C相交二 ；直線l與圓C相切=；直線l與圓C相離=.【試試看】3 二1過點A(2, -1)且傾斜角為的直線的方程為2已知直線過兩點 M(-1,a) , N(a,3a)，且傾斜角為45，則a二.3. 若點(4, a)到直線4x -3y =1的距離不大于3，則a的

3、取值范圍是4. 直線ax y - 3 = 0與直線ax -(3a -2)y -1 = 0互相垂直，則 a =5.若直線I的傾斜角是直線 y = .3x 2傾斜角的2倍，且過點(0,5)，則直線I的方程為.6. 兩平行直線h：3x4y=0, 12 ： 6x 8y-5 = 0的距離為.7. 圓x2 y2 2x - 6y 5二0的圓心坐標為，半徑為.8. 與圓(x1)2 (y 2)2 =2同心且過點(3,1)的圓的方程是 .9. 已知點A(1,_3), B(_3,5)，以AB為直徑的圓的方程是 .10. 圓(x -1)2 y2 =1的圓心到直線 y二仝x的距離為.311. 方程x2 y2 ax 2a

4、y 2a2 0表示圓，則a的取值范圍是 x =3cos v12. 設圓的參數(shù)方程為，則它的普通方程為 .y =3si n 日【本課目標】能夠解決直線與圓的基本問題，如直線方程的求解，簡單位置關系的判斷，以及直線與圓的實際應用問題.【重點】直線與圓方程的求解以及簡單位置關系的判斷.【難點】直線與圓的實際應用.【導學】任務1會求直線方程，能夠進行簡單位置關系的判斷.【例1】(1)求過點A(1,-3)，且分別與直線 x-2y 2 =0平行、垂直的直線的方程.(2)當a為何值時，直線 x - 2ay1二0與直線(3a1)xay 1 = 0平行？(3)當a為何值時，直線2x ay - 2 =0與直線2x

5、 - ay T二0垂直?【試金石】(1)經(jīng)過拋物線二4x的焦點且平行于直線 2x -3y = 0的直線l的方程是.(2“ a = 1” 是“直線 ax+(2a1)y+1=0 和直線 3x + ay+3 = 0 垂直”的條件.(3)直線x y -1 =0的一個參數(shù)方程是 .任務2會求圓的方程，能解決圓的最值問題以及與圓有關的實際問題.【例2】設圓C同時滿足三個條件：過原點，圓心在直線y = x上，截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是.【試金石】已知圓 C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y = x-1被圓C截得的弦長為2 2，則過圓心且與直線 丨垂直的直線方程為 .【例3】已知實數(shù)

6、x , y滿足x2 y2 -6x 仁0 .(1) 求1的最大值和最小值；x(2) 求y - x的最大值和最小值；(3) 求x2 y2的最大值和最小值.f x 2cos 二 1【試金石】已知圓的參數(shù)方程，二為參數(shù).= 2sin 日-1(1) 求x y的最大值和最小值；(2) 求x2 y2的最大值和最小值.【例3】某圓弧形拱橋的水面跨度為16米，拱高4米，現(xiàn)有一船，寬10米，水面以上 高3米，這條穿能否從橋下通過?【試金石】某公園欲建造一座跨度I =8m，高度和跨度的比 h :丨=1: 4的圓弧形拱橋,每隔1m豎一根撐柱，求第五根撐柱的高.(精確到0.1m )【檢測】1. 直線(2a2 a -3)x (a2 -a)y = 4a -1 與直線 2x - 3y -8 = 0 平行，則 a =12. 若三條直線 2x 3y 8 = 0,x _y -1 = 0和x ky k0相交于一點，貝H2k =.3. 過點(2,1)且在兩坐標軸截距相等的直線的方程是 .4. 已知點P為直線3x -4y 2=0上的動點，則點P到A(3, -1)距離最小值為 5. 平移坐標軸，把原點移到0(-3,2)，則直線3x-4y =6在新坐標系中的方程為.6. 已知圓過點 P(-4,3)，圓心在直線 2x-y 7 =0上，且半徑為5,則圓的方程為.7. 點(2a,1 - a)在圓x2 y2