結(jié)構(gòu)力學(xué)_11超靜定結(jié)構(gòu)-位移法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural mechanics 華夏學(xué)院土木與建筑工程系n次超靜定次超靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意義；的物理意義；2）由位移互等定理）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，與外荷載無關(guān)；ij4）柔度系數(shù)及其性質(zhì)）柔度系數(shù)及其性質(zhì)nn2n1nn22221n11211.0ii000ij5) )最后內(nèi)力最后內(nèi)力Pnn2211MXM.XMXMMij位移的地點位移的地點產(chǎn)生位移的

2、原因產(chǎn)生位移的原因超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法的計算方法基本方法基本方法（手算）（手算）機算機算力法力法位移法位移法矩陣矩陣力法力法矩陣矩陣位移法位移法力矩分配法力矩分配法力法幾次超靜定?9次位移法幾次超靜定?1次位移法的優(yōu)點位移法的優(yōu)點CABPCABP附加附加剛臂剛臂附加剛臂限制結(jié)附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作點位移，荷載作用下附加剛臂上用下附加剛臂上產(chǎn)生產(chǎn)生附加力矩附加力矩施加力偶使結(jié)點產(chǎn)施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以生的角位移，以實實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。一致性。CABABCP實現(xiàn)位移狀態(tài)可實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分兩步完成：1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷

3、載特征及）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可動結(jié)點上附加約束可動結(jié)點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束上產(chǎn)生附加約束力附加約束力；2）在）在附加約束上施加外力附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點位移。點位移。1未知量 力法：多

4、余約束力； 位移法：節(jié)點位移；2拆法 力法：拆成靜定結(jié)構(gòu)； 位移法：拆成單個桿件。3出發(fā)點 力法：靜定結(jié)構(gòu)； 位移法：桿件位移。三種梁三種梁的形常數(shù)表的形常數(shù)表（1.兩端固定；兩端固定；2.一端固定、一端簡支；一端固定、一端簡支；3. 一端固定一端固定 另一端滑動支承）另一端滑動支承）單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 32 2、結(jié)構(gòu)獨立線位移：、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形（2 2）變形后的曲桿長度與其弦等長

5、。）變形后的曲桿長度與其弦等長。 CDABCD每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。 1 1、結(jié)點角位移數(shù)：、結(jié)點角位移數(shù)：線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變

6、體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)?；窘Y(jié)構(gòu)12線位移角位移23線位移角位移EA22線位移角位移8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222111.4 11.4 位移法方程位移法方程F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)=0.(1)k111+ k122+F1P=0.(2)k211+ k222+F2P建

7、立基本方程建立基本方程2ABCDF12F22ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211ki j=kj i 具有具有n n個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：11.5 11.5 連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計算EIEIqEIEIqF1=01q=k11 1+ F1P =08/2qlMPM13i3ik11=6i82ql8/

8、21qlFPiql48/21PMMM1116/2qlM試用位移法分析圖示剛架。試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 1 (B )、 2 (C)（2）基本體系）基本體系4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I01 12 計算線性剛度計算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii（3 3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+F1P=0 k21 1+ k22 2+F2P=0 （4 4）計算系數(shù)：

9、）計算系數(shù)：k11、k12、k21、k22 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/23241.53ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2 2=1k11=3+4+3=10k12=k21=2k22=4+3+2=9（5 5）計算自由項：）計算自由項：F1P、F2P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40(1/12) 2052=41.7F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7（6 6）將系數(shù)和自由項代入位移法方程，得）將系數(shù)和自由項代入位移法方程，得07 .419207 . 1

10、210CBCB89. 415. 121CB( (相對值相對值) ).9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 13403mkNMmkNMCBBCBBA(7)桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖)(mkN 01111PFkik811PlFP1iPl 8/1PMZMM 11M1MPli 4i 3iPlMpl8/3pl4/pl2/pl8/pl11.6 11.6 有側(cè)移剛架和排架的計算有側(cè)移剛架

11、和排架的計算（1 1）基本未知量基本未知量（2 2）基本體系）基本體系計算桿件線性剛度計算桿件線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0 1 23 1、 2、3 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k31

12、 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4 4）計算系數(shù)：）計算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2 2=1k22=4+3+2=9k23=k32=? 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= 9/8k32=k23= 1/2（5 5）計算自由項：）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCD

13、FEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40(1/12) 2052=41.7F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=0（6 6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：04835218907 .41219207 . 189210321321321（7 7）解方程求結(jié)點位移：）解方程求結(jié)點位移：（8 8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖PMMMM221194. 194. 494. 0321ABCDFEM圖圖（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9 9）校核）校核結(jié)點及局部桿結(jié)點及局部桿件的靜力平衡件的靜力平

14、衡條件的校核。條件的校核。1I1I2IMQ對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：N11.7 11.7 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算PPMN對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。Q奇數(shù)跨奇數(shù)跨(1)(1)對稱荷載對稱荷載 12/ lEIiBEF1P2231 lq2261 lqk11iBE2iAB4iABMPM1k11 1 + F1P = 0(2)(2)反對稱荷載反

15、對稱荷載PPABCDE 1 2 3ABEl/2P反彎點反彎點AB3 1ABEl/2q(1)(1)對稱荷載對稱荷載qqCCM = Q = 0PPIN = 0PP2I2I反彎點反彎點2IP(2)(2)反對稱荷載反對稱荷載偶數(shù)跨偶數(shù)跨12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反對稱M對稱921643252M圖(kN.m)48III3I2I2III01111PFk10kN/miEIiiCDAC4iEIiAC623iEIiAC242ik2011101PF圖MP圖圖M圖圖ikFP211111PMMiM121ABC3m

16、3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端彎矩固端彎矩mkNPlmBA1586208mkNmAB 15mkNqlmBC98211-9 11-9 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 設(shè)設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）位移法基本方程（平衡條件）BCBBCmliiM333、列桿端轉(zhuǎn)角位列桿端轉(zhuǎn)角位移方程移方程ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBiiiMMMBBBBCBAB7609315400M MBABAM MBCBC16.72 15.851

17、1.573.21mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖mkN 1 1）確定位移法的基本未知量。）確定位移法的基本未知量。 （鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移不作為基本未知量）。2 2）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎矩表達式。）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎矩表達式。3 3）由平衡條件列位移法方程。）由平衡條件列位移法方程。4 4）解方程，求結(jié)點位移。）解方程，求結(jié)點位移。5 5）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩。）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達式

18、，求出桿端彎矩。6 6）校核）校核 （平衡條件）（平衡條件）直接平衡法的計算步驟：直接平衡法的計算步驟：BMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。 解解 （1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）單元分析）單元分析12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqliiQBBBA243iQCDMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3 3）位移法方程）位移法方程0BM)1.(.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xQBA + QCD =0.(2a)2.(02475. 3