一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖像法），能利用圖像數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.2理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖像，能結(jié)合圖像討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實(shí)際問題.3通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識.4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識分析和解決實(shí)際問題的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個變化過程中.

2、如果有兩個變量 與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當(dāng)時，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖像法.要點(diǎn)二、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，當(dāng)0時，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點(diǎn)三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1、函數(shù)的圖像如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像. 要點(diǎn)詮釋：直線可以看作由直線平移|個單位長度而得到（當(dāng)0時，向上平移；當(dāng)0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖像之間可

3、以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖像特征掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)）解析式（為常數(shù)，且）自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖像形狀過（0，）和（，0）點(diǎn)的一條直線、的取值示意圖 位置經(jīng)過一、二、三象限經(jīng)過一、三、四象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、三、四象限趨勢從左向右上升從左向右下降函數(shù)變化規(guī)律隨的增大而增大隨的增大而減小要點(diǎn)詮釋：理解、對一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖像的聯(lián)系與區(qū)別一

4、次函數(shù)的圖像是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖像.要點(diǎn)四、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍【典型例題】類型一、函數(shù)的概念1、下列說法正確的是： （ ） .變量滿足，則是的函數(shù)；.變量滿足，則是的函數(shù)； .變量滿足，則是的函數(shù)

5、； .變量滿足，則是的函數(shù).【答案】A；【解析】B、C、D三個選項(xiàng)，對于一個確定的的值，都有兩個值和它對應(yīng)，不滿足單值對應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.類型二、一次函數(shù)的解析式2、某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)（冊）500080001000015000成本（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本（元）是印數(shù)（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（

6、不要求寫出的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？【思路點(diǎn)撥】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩點(diǎn)得到兩個二元一次方程，組成一個二元一次方程組求出解即可表中信息取兩組就可以了.【答案與解析】解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為， 則 解得，16000 所求的函數(shù)關(guān)系式為16000（2）4800016000 12800答：能印該讀物12800冊【總結(jié)升華】此類問題主要是考查考生利用待定系數(shù)法來求出有關(guān)函數(shù)一般解析式中的未知系數(shù)，從而確定該函數(shù)解析式的能力舉一反三：【變式】已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)解析式【答案】解：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所

7、以， 又因?yàn)橹本€與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再根據(jù)，所以整理得 根據(jù)方程和可以得出，所以，所以所求一次函數(shù)解析式為或類型三、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3、若直線（0）不經(jīng)過第一象限，則、的取值范圍是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系解答.圖像不經(jīng)過第一象限，則k0，此時圖像可能過原點(diǎn)，也可能經(jīng)過二、三、四象限.【答案】D；【解析】當(dāng)圖像過原點(diǎn)時，0，0，當(dāng)圖像經(jīng)過二、三、四象限時，0且0.【總結(jié)升華】圖像不經(jīng)過第一象限包括經(jīng)過二、三、四象限和過原點(diǎn)兩種情況.舉一反三：【變式】一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以為（ ） A. B

8、. C. D.【答案】D；提示：分為0；02；2分別畫出圖像，只有D答案符合要求.類型四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式4、如圖，直線經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組 的解集為 【答案】；【解析】從圖像上看，的圖像在軸下方，且在上方的圖像為畫紅線的部分，而這部分的圖像自變量的范圍在.【總結(jié)升華】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出結(jié)果.舉一反三：【變式】如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，0)，直線過點(diǎn)A，則不等式20的解集為( )A2 B21 C20 D10【答案】B；提示：由圖像可知A(1，2)是直線與直線的交點(diǎn)，當(dāng)1時2，當(dāng)2時，0，所以21是不等式20的解集類型五

9、、一次函數(shù)的應(yīng)用5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2后血液中的含藥量最高，達(dá)每升6，接著逐步衰減，10后血液中的含藥量為每升3，每升血液中的含藥量隨時間的變化情況如圖所示當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每升血液中的含藥量為4或4以上時，治療疾病是有效的，那么這個有效時間是多長?【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.（2）令4，分別求出的取值范圍，便可得出這個藥的有效時間【答案與解析】解：(1)由圖知，2時是正比例函數(shù)，2時是一次函數(shù) 設(shè)2時，把(2，6)代入，解得3， 當(dāng)02時， 設(shè)2

10、時，把(2，6)，(10，3)代入中， 得，解得，即 當(dāng)0時，有， 當(dāng)218時， (2)由于4時在治療疾病是有效的， ，解得 即服藥后得到為治病的有效時間， 這段時間為【總結(jié)升華】分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)函數(shù)的解析式也不相同，因此注意根據(jù)自變量或函數(shù)的取值確定某段函數(shù)來解決問題類型六、一次函數(shù)綜合6、如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，直線與直線關(guān)于軸對稱，且與軸交于點(diǎn)C已知直線的解析式為(1)求直線的解析式；(2)D為OC的中點(diǎn)，P是線段BC上一動點(diǎn)，求使OPPD值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案與解析】 解： (1)由直線可得：A(4，0)，B(0，4) 點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于軸對稱， C

11、(4，0)設(shè)直線BC解析式為：，則 解得 直線BC解析式為：(2)作點(diǎn)D關(guān)于BC對稱點(diǎn)D，連結(jié)PD，OD ， OPPDPDOP 當(dāng)O、P、D三點(diǎn)共線時OPPD最小 OBOC， BCO45°， 90°， ， 由 得 當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時，OPPD的值最小【總結(jié)升華】(1)由直線的解析式得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解析式(2)利用軸對稱性質(zhì)求出使OPPD值最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)舉一反三：【變式】如圖所示，已知直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過B作BDAB交軸于D(1)求直線BD的解析式；(2)若點(diǎn)C是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過C作AC的垂線與BD交于點(diǎn)E請判斷線段AC與CE的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【答案】解：(1)由直線可得：A(0，8)，B(8，0) OAOB8，ABO45° BDAB， DBO45&#